Изменение импульса свободно падающего тела

[len*]

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, разобраться .
Для случая, когда тело свободно падает на землю закон сохранения импульса выполняется, или нет? Можно рассматривать систему "тело-Земля" (воздухом пренебрегаем), как замкнутую систему, т.к. нет внешних сил?
Но за время t действия силы mg, скорость тела меняется , значит импульс тела меняется и закон сохранения импульса не выполняется?
Что не правильно в рассуждениях?

[Andrey_Kireew]

Закон сохранения импульса выполняется когда на тело не действуют внешние силы.
А в Вашем случае, на него действует сила тяжести и импульс меняется
$F\cdot \Delta t=m\cdot \Delta \upsilon$

[len*]

Andrey_Kireew в сообщении #1393836 писал(а):

Закон сохранения импульса выполняется когда на тело не действуют внешние силы.
А в Вашем случае, на него действует сила тяжести и импульс меняется
$F\cdot \Delta t=m\cdot \Delta \upsilon$

Спасибо за ответ!
единственное уточнение , нельзя рассматривать, что у меня система взаимодействующих тел - это система "тело-Земля". Земля - это всегда внешнее тело?

[Igrickiy(senior)]

len* в сообщении #1393837 писал(а):

Земля - это всегда внешнее тело?

Нет, конечно.
Понятие "замкнутая система", как и "внешние силы" - понятия условные, удобные, а не объективно существующие.
Включите Землю вместе с падающим телом в единую систему, и суммарный импульс тела, падающего на Землю, и Земли всегда будет сохраняться.
Суммарный импульс и без объединения будет сохраняться, но в этом случае не нужно удивляться тому, что отдельно не сохраняются импульсы компонент.

[Theoristos]

len* в сообщении #1393837 писал(а):

единственное уточнение , нельзя рассматривать, что у меня система взаимодействующих тел - это система "тело-Земля". Земля - это всегда внешнее тело?

Закон сохранения импульса выполняется для общей замкнутой системы "тело+Земля".
Земля также падает на тело, как тело на Землю. Только с неразличимо мизерным ускорением.

[StaticZero]

Theoristos в сообщении #1393856 писал(а):

Земля также падает на тело, как тело на Землю

Очень забавное чтиво на тему. И поучительное.

[len*]

Спасибо большое за ответы!

[Munin]

StaticZero
Я бы это поучительным не назвал. Чтиво явно не для этой темы.

Theoristos в сообщении #1393856 писал(а):

Земля также падает на тело, как тело на Землю. Только с неразличимо мизерным ускорением.

Обычно школьникам примерно так и объясняют.

Но на самом деле, картина другая.

Пусть яблоко висело на ветке и сорвалось. Вся Земля стала двигаться ему навстречу? Как бы не так.

Пока яблоко висело, оно притягивалось к Земле, а Земля к яблоку. Но Земля не падала на яблоко, потому что дерево удерживало Землю от падения. Дерево держалось за грунт, грунт - за массу горных пород, и так далее, вся эта конструкция, удерживала планету "на весу". Эта конструкция вся была сжата, деформирована теми силами, которые притягивали Землю к яблоку.

Яблоко срывается. Больше нет силы, сжимающей дерево (яблоко с одной стороны, Земля с другой), и дерево распрямляется. Потом распрямляется грунт, и так далее. То есть, Земля пытается начать падать на яблоко, но не может сделать это вся сразу. Сначала вся Земля должна "узнать, что она перестала быть подвешена", и тогда она сорвётся и упадёт. А пока - по Земле идёт волна упругого разжатия, релаксации, и какая-то ближняя часть Земли - уже начала падать, а остальная дальняя часть Земли - ещё не может, она пока "не знает, что сорвалась", и "думает, что всё ещё подвешена". Надеюсь, понятно: мы рассматриваем движение большой протяжённой Земли в поле тяготения яблока.

Теперь численные оценки. Скорость релаксационной волны - это скорость звука в твёрдом теле, порядка 1 км/с (с точностью до плюс-минус половины десятичного порядка, но нас интересует грубая оценка). Время падения яблока на Землю - порядка 1 с. Диаметр Земли $10^4\text{ км}.$ Итого мы видим, что на самом деле, во встречном движении Земли к яблоку - успевает поучаствовать вовсе не вся Земля, а только её мизерная часть. Остальная часть Земли всё-таки остаётся неподвижной. (Точнее, волна по ней продолжает распространяться, но это уже две волны: начало от отрыва яблока от ветки, окончание от удара яблока о грунт.)

Школьнику полезно всё это понимать.

[EUgeneUS]

len*

Еще полезно помнить, что ЗСИ $\vec{p} = \vec{\operatorname{const}}$ - это три закона сохранения для скалярных величин, для проекций импульса. $p_x = \operatorname{const}$, $p_y = \operatorname{const}$, $p_z = \operatorname{const}$.
Которые могу выполняться или не выполняться независимо.

Например,
а) Ваш пример с однородным полем тяжести (Ось $Oz$ - вдоль поля тяжести).
$p_x = \operatorname{const}$, $p_y = \operatorname{const}$, $p_z \ne \operatorname{const}$.

б) Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле. Излучением пренебрегаем, Ось $Oz$ - вдоль магнитного поля.
$p_x \ne \operatorname{const}$, $p_y \ne \operatorname{const}$, $p_z = \operatorname{const}$.