2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Ровно 5 клеток
Сообщение15.05.2019, 23:28 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
а) Какое наименьшее количество клеток квадрата размером $7\times 7$ нужно
закрасить, чтобы в любом его подквадрате размером $4\times 4$ были закрашены ровно 5
клеток?

б) А наибольшее?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ровно 5 клеток
Сообщение15.05.2019, 23:42 
Аватара пользователя


07/01/16
1426
Аязьма
Если просто "какой-нибудь" вариант, то можно $17$ клеток закрасить, - все с обоими нечетными индексами и центральную клетку

-- 15.05.2019, 23:47 --

Можно вариант с $20$ представить - четыре пятерки с игрального кубика в угловых квадратах $3\times3$

-- 16.05.2019, 00:06 --

Ух ты, можно всего $9$ - крест из пяти в самом центре и четыре середины сторон; это, наверное, минимум

-- 16.05.2019, 00:18 --

а $20$ точно максимум - квадрат $7\times7$ можно разбить на четыре перекрывающихся угловых квадрата $4\times4$, в каждом из которых д.б. ровно $5$ закрашенных клеток

-- 16.05.2019, 00:30 --

А, и $9$ точно минимум, нужно $5$ закрашенных в верхнем левом угловом квадрате $4\times4$, и столько же в нижнем правом. Но у них всего одна общая клетка - центр квадрата $7\times7$

 Профиль  
                  
 
 Re: Ровно 5 клеток
Сообщение16.05.2019, 10:13 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
waxtep
Большое спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Ровно 5 клеток
Сообщение17.05.2019, 20:07 
Заслуженный участник


26/06/07
1929
Tel-aviv
Ktina
Откуда эта задача? Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Ровно 5 клеток
Сообщение17.05.2019, 22:32 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
arqady в сообщении #1393703 писал(а):
Ktina
Откуда эта задача? Спасибо!

Московская устная командная олимпиада по математике. 10 класс.
16.12.2018.
http://olympiads.mccme.ru/matboi/usl2018_10.pdf

-- 17.05.2019, 22:33 --

Там ещё шестая задача классненькая.

-- 17.05.2019, 23:09 --

Э, нет, пардон, шестая как раз самая лёгкая :facepalm:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group