Ровно 5 клеток

[Ktina]

а) Какое наименьшее количество клеток квадрата размером $7\times 7$ нужно
закрасить, чтобы в любом его подквадрате размером $4\times 4$ были закрашены ровно 5
клеток?

б) А наибольшее?

[waxtep]

Если просто "какой-нибудь" вариант, то можно $17$ клеток закрасить, - все с обоими нечетными индексами и центральную клетку

-- 15.05.2019, 23:47 --

Можно вариант с $20$ представить - четыре пятерки с игрального кубика в угловых квадратах $3\times3$

-- 16.05.2019, 00:06 --

Ух ты, можно всего $9$ - крест из пяти в самом центре и четыре середины сторон; это, наверное, минимум

-- 16.05.2019, 00:18 --

а $20$ точно максимум - квадрат $7\times7$ можно разбить на четыре перекрывающихся угловых квадрата $4\times4$, в каждом из которых д.б. ровно $5$ закрашенных клеток

-- 16.05.2019, 00:30 --

А, и $9$ точно минимум, нужно $5$ закрашенных в верхнем левом угловом квадрате $4\times4$, и столько же в нижнем правом. Но у них всего одна общая клетка - центр квадрата $7\times7$

[Ktina]

waxtep
Большое спасибо!

[arqady]

Ktina
Откуда эта задача? Спасибо!

[Ktina]

arqady в сообщении #1393703 писал(а):

Ktina
Откуда эта задача? Спасибо!

Московская устная командная олимпиада по математике. 10 класс.
16.12.2018.
http://olympiads.mccme.ru/matboi/usl2018_10.pdf

-- 17.05.2019, 22:33 --

Там ещё шестая задача классненькая.

-- 17.05.2019, 23:09 --

Э, нет, пардон, шестая как раз самая лёгкая