Я не пытаюсь определить сходимость. Скорее, мой вопрос сводится к следующему: верно ли я понимаю, что при интегрировании заменой переменной допустимо использование только таких функций, значения которых могут принимать весь диапазон исходной переменной? Т.е. если мы пытаемся заменить
(и у нас нет каких-либо ограничений на него, т.е. интеграл задан на всей действительной прямой), то на замену годятся только такие функции
, которые взаимно-однозначно соответствуют полной области определения нашего
?
Сорри, если я коряво формулирую/понимаю проблему; осознавал бы лучше - наверное, и вопроса не возникло бы.