Задача: При каком непрерывном распределении показателя преломления в пространстве луч вышедший из точечного источника снова вернется в него?
Думаю, что нужно решать уравнение луча
![$\frac{d}{ds}[n(x,y,z)\frac{d\vec{r}}{ds}]=\operatorname{grad}n(x,y,z)$ $\frac{d}{ds}[n(x,y,z)\frac{d\vec{r}}{ds}]=\operatorname{grad}n(x,y,z)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/3/d/33d6f9ed8d4651bff578b6645f57e64882.png)
, где

- единичный касательный вектор к кривой

, задающей траекторию луча. Как я понял здесь

- длина кривой, отсчитываемая от некоторой точки. Допустим траектория луча описывается окружностью радиуса

с центром в начале координат и пусть задача двумерная для простоты,то есть

. Тогда как задать кривую, в нашем случае окружность,

? Как взять такую производную по длине кривой в левой части уравнения? Еще интересует почему

в уравнении луча стоит под знаком дифференцирования

, если

- любая точка пространства, не зависящая от

и по идее

- три независимые друг от друга переменные. Понятно, что

в двумерном случае, но тогда и

, но показатель преломления нужно определить во всех точках пространства, а не только в тех, что лежат на окружности. Может я все не так понимаю... Благодарю за любую помощь!