2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Ударные волны и обобщённые решения
Сообщение15.05.2019, 15:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4606
Munin
Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Ударные волны и обобщённые решения
Сообщение15.05.2019, 16:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11017
Hogtown
Mikhail_K в сообщении #1393061 писал(а):
Пожалуйста поясните, что Вы имеете в виду под "принципиальной разницей", которой нет для линейных уравнений с гладкими коэффициентами и которая есть для нелинейных.
Ну я поясню для постоянных коэффициентов. Вот предположим у уравнения $Lu=0$ есть решение из $C^N$, но не $C^{N+1}$ в окрестности мн-ва $X$. Тогда $v=D^{2N}u$ будет сингулярным и самые сильные сингулярности будут там же.

У линейного волнового уравнения сингулярности в классах гладких и обобщенных функций распространяются одинаково вдоль характеристик (при рассеянии аналитические сингулярности могут распространяться по другому).

Теперь рассмотрим $u_t+(u^2/2)_x=0$. Если решение из $C^n$, но не $C^{n+1}$, то разрывы соответствующих производных распространяются вдоль характеристик ($n=0,1,\ldots$) $\frac{dt}{1}=\frac{dx}{u}=\frac{du}{0}$. А вот если решение из $L^\infty$, но не $Ц$, то разрывы распространяются по другому (либо как ударная волна, либо разрыв распадается).

Mikhail_K в сообщении #1393061 писал(а):
И как минимум Комеч применяет это понятие и к разрывным решениям линейного волнового уравнения.
Ну хочется ему. Тогда разрывы первых производных можно назвать "слабая у.в.", вторых--"очень слабая у.в.", а третьих--"ну очень слабая у.в.", и т.д. По мне неча множить кол-во терминов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ударные волны и обобщённые решения
Сообщение15.05.2019, 16:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
А что такое аналитические сингулярности?

Раз уж так, то назову и
Полянин, Зайцев. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики. Точные решения. (2002)
Полянин и др. Методы решения нелинейныx уравнений математической физики и механики. (2005)
но тут уж мне квалификации не хватает определить, есть ли в них это уравнение, или нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ударные волны и обобщённые решения
Сообщение15.05.2019, 16:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11017
Hogtown
Munin в сообщении #1393167 писал(а):
А что такое аналитические сингулярности?
Неаналитичность. И если есть распространение волн во внешности сильно выпуклого препятствия, то гладкие сингулярности в зону тени не заползают, а аналитические--да, т.н. ползучие волны (creeping waves). Если рассматривать быстро осциллирующие решения, то в тени они убывают как $\exp (-\mu k^{1/3})$ где $\mu $ зависит от расстояния до границы тени.

С этим связано то, что в данном случае особенности в классах Жевре с показателем $>3$ распространяются как гладкие, а $<3$ как аналитические.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ударные волны и обобщённые решения
Сообщение15.05.2019, 17:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Какие ужасы вы рассказываете! Пойду я отсюда, а то спать не буду...

-- 15.05.2019 17:49:38 --

Изображение

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group