2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Привести матрицу к виду с диагональным преобладанием
Сообщение14.05.2019, 13:00 


14/05/19
6
Добрый день. Нужно привести матрицу к виду с диагональным преобладанием для метода Зейделя. Никак не получается это сделать. Может кто подскажет...
$$\begin{pmatrix}
7,1&6,8&6,1\\
5&4,8&5,3\\
8,2&7,8&7,1
\end{pmatrix}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Привести матрицу к виду с диагональным преобладанием
Сообщение14.05.2019, 13:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5493
Нов-ск
dimk0 в сообщении #1392924 писал(а):
Добрый день. Нужно привести матрицу к виду с диагональным преобладанием для метода Зейделя. Никак не получается это сделать. Может кто подскажет...
7,1 6,8 6,1
5 4,8 5,3
8,2 7,8 7,1

Что именно делали (когда никак не получалось)?
И матрицу изобразите понятно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Привести матрицу к виду с диагональным преобладанием
Сообщение14.05.2019, 13:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/06/12
2129
/dev/zero
TOTAL в сообщении #1392931 писал(а):
И матрицу изобразите понятно.

Это $3\times 3$ с десятичными дробями.

 Профиль  
                  
 
 Re: Привести матрицу к виду с диагональным преобладанием
Сообщение14.05.2019, 13:54 


14/05/19
6
TOTAL
Прошу прощения. Еще не разобрался как тут что делается на этом сайте.
Вот матрица, если я все правильно сделал.
$$\begin{pmatrix}
7,1&6,8&6,1\\
5&4,8&5,3\\
8,2&7,8&7,1
\end{pmatrix}$$
Пробовал переставлять стороки, складывать (с умножением). В итоге так ни к чему и не пришел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Привести матрицу к виду с диагональным преобладанием
Сообщение14.05.2019, 14:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5493
Нов-ск
dimk0 в сообщении #1392935 писал(а):
Пробовал переставлять стороки, складывать (с умножением). В итоге так ни к чему и не пришел.
Вычитанием первой строки из остальных (с подходящими коэффициентоми) и т.д. сначала занулите элементы под диагональю. Затем похожим способом занулите элементы над диагональю. Получили диагональное преобладание? Да! Глупо все это? Да, но задача решена!

 Профиль  
                  
 
 Re: Привести матрицу к виду с диагональным преобладанием
Сообщение14.05.2019, 14:18 


14/05/19
6
TOTAL в сообщении #1392939 писал(а):
Вычитанием первой строки из остальных (с подходящими коэффициентоми) и т.д. сначала занулите элементы под диагональю. Затем похожим способом занулите элементы над диагональю. Получили диагональное преобладание? Да! Глупо все это? Да, но задача решена!

В таком случае ведь будет большая погрешность. Думаю для метода Зейделя это не совсем то, что нужно

 Профиль  
                  
 
 Re: Привести матрицу к виду с диагональным преобладанием
Сообщение14.05.2019, 14:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5493
Нов-ск
dimk0 в сообщении #1392942 писал(а):
TOTAL в сообщении #1392939 писал(а):
Вычитанием первой строки из остальных (с подходящими коэффициентоми) и т.д. сначала занулите элементы под диагональю. Затем похожим способом занулите элементы над диагональю. Получили диагональное преобладание? Да! Глупо все это? Да, но задача решена!

В таком случае ведь будет большая погрешность. Думаю для метода Зейделя это не совсем то, что нужно

Погрешности вообще не будет. Действуйте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Привести матрицу к виду с диагональным преобладанием
Сообщение14.05.2019, 14:32 


14/05/19
6
TOTAL в сообщении #1392943 писал(а):
Погрешности вообще не будет. Действуйте.

То есть сначала нужно из 2 строки вычесть первую, умноженную на 5/7.1 ? Первое число обнулится, а второе и третье не поделятся

 Профиль  
                  
 
 Re: Привести матрицу к виду с диагональным преобладанием
Сообщение14.05.2019, 16:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9904
Москва
Я так понимаю, будут СЛАУ решать? Тогда и со столбцом свободных членов вроде тоже надо что-то делать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Привести матрицу к виду с диагональным преобладанием
Сообщение14.05.2019, 17:15 


14/05/19
6
Евгений Машеров в сообщении #1392963 писал(а):
Я так понимаю, будут СЛАУ решать? Тогда и со столбцом свободных членов вроде тоже надо что-то делать?

Это само собой. с ними разберусь. Надо как-то матрицу коэффициентов привести к виду с диагональным преобладанием, чтобы обеспечить сходимость.

 Профиль  
                  
 
 Re: Привести матрицу к виду с диагональным преобладанием
Сообщение15.05.2019, 05:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5493
Нов-ск
dimk0 в сообщении #1392949 писал(а):
TOTAL в сообщении #1392943 писал(а):
Погрешности вообще не будет. Действуйте.

То есть сначала нужно из 2 строки вычесть первую, умноженную на 5/7.1 ? Первое число обнулится, а второе и третье не поделятся

То есть методом Гаусса приводите систему к диагональному виду. Метод Зейделя тогда сойдется за одну итерацию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Привести матрицу к виду с диагональным преобладанием
Сообщение15.05.2019, 15:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9904
Москва
dimk0 в сообщении #1392924 писал(а):
$$\begin{pmatrix}
7,1&6,8&6,1\\
5&4,8&5,3\\
8,2&7,8&7,1
\end{pmatrix}$$


1. Переставляем 2 и 3 столбцы.
$\begin{pmatrix}
7,1&6,1&6,8\\
5&5,3&4,8\\
8,2&7,1&7,8
\end{pmatrix}$
(соответственно переименовывая переменные)
Стало лучше, но не хватает до преобладания.
2. Подбираем множитель, на который надо умножить первую строку, чтобы вычесть её из второй. Это $5/7.1\approx 0.70$ или $5.3/6.1\approx 0.87$ или $4.8/6.8\approx 0.71$ Среднюю нам занулять не надо, возьмём меньшее 0.70
$\begin{pmatrix}
7,1&6,1&6,8\\
5&5,3&4,8\\
8,2&7,1&7,8
\end{pmatrix}$
Аналогично для третьей строки, там коэффициенты 1.155, 1.164, 1.147
Вычитаем первую на коэффициент, как можно дальше от коэффициента при третьем, который обнулять не надо, на 1.164
Получается
$\begin{pmatrix}
7,1&6,1&6,8\\
0,03&1,03&0,04\\
-0,0644&-0,0004&-0,1152
\end{pmatrix}$
3. В двух строчках уже искомое достигнуто. Остаётся первую привести. Вычтя из нея вторую, умноженную на... (на нечто целое) и прибавив третью, тоже на что-то умноженную.
Не делаю, ибо...
4. И не запутаться в манипуляциях со свободным членом.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group