Привести матрицу к виду с диагональным преобладанием

[dimk0]

Добрый день. Нужно привести матрицу к виду с диагональным преобладанием для метода Зейделя. Никак не получается это сделать. Может кто подскажет...

$$\begin{pmatrix} 7,1&6,8&6,1\\ 5&4,8&5,3\\ 8,2&7,8&7,1 \end{pmatrix}$$

[TOTAL]

dimk0 в сообщении #1392924 писал(а):

Добрый день. Нужно привести матрицу к виду с диагональным преобладанием для метода Зейделя. Никак не получается это сделать. Может кто подскажет...
7,1 6,8 6,1
5 4,8 5,3
8,2 7,8 7,1

Что именно делали (когда никак не получалось)?
И матрицу изобразите понятно.

[StaticZero]

TOTAL в сообщении #1392931 писал(а):

И матрицу изобразите понятно.

Это $3\times 3$ с десятичными дробями.

[dimk0]

TOTAL
Прошу прощения. Еще не разобрался как тут что делается на этом сайте.
Вот матрица, если я все правильно сделал.

$$\begin{pmatrix} 7,1&6,8&6,1\\ 5&4,8&5,3\\ 8,2&7,8&7,1 \end{pmatrix}$$

Пробовал переставлять стороки, складывать (с умножением). В итоге так ни к чему и не пришел.

[TOTAL]

dimk0 в сообщении #1392935 писал(а):

Пробовал переставлять стороки, складывать (с умножением). В итоге так ни к чему и не пришел.

Вычитанием первой строки из остальных (с подходящими коэффициентоми) и т.д. сначала занулите элементы под диагональю. Затем похожим способом занулите элементы над диагональю. Получили диагональное преобладание? Да! Глупо все это? Да, но задача решена!

[dimk0]

TOTAL в сообщении #1392939 писал(а):

Вычитанием первой строки из остальных (с подходящими коэффициентоми) и т.д. сначала занулите элементы под диагональю. Затем похожим способом занулите элементы над диагональю. Получили диагональное преобладание? Да! Глупо все это? Да, но задача решена!

В таком случае ведь будет большая погрешность. Думаю для метода Зейделя это не совсем то, что нужно

[TOTAL]

dimk0 в сообщении #1392942 писал(а):

TOTAL в сообщении #1392939 писал(а):

Вычитанием первой строки из остальных (с подходящими коэффициентоми) и т.д. сначала занулите элементы под диагональю. Затем похожим способом занулите элементы над диагональю. Получили диагональное преобладание? Да! Глупо все это? Да, но задача решена!

В таком случае ведь будет большая погрешность. Думаю для метода Зейделя это не совсем то, что нужно

Погрешности вообще не будет. Действуйте.

[dimk0]

TOTAL в сообщении #1392943 писал(а):

Погрешности вообще не будет. Действуйте.

То есть сначала нужно из 2 строки вычесть первую, умноженную на 5/7.1 ? Первое число обнулится, а второе и третье не поделятся

[Евгений Машеров]

Я так понимаю, будут СЛАУ решать? Тогда и со столбцом свободных членов вроде тоже надо что-то делать?

[dimk0]

Евгений Машеров в сообщении #1392963 писал(а):

Я так понимаю, будут СЛАУ решать? Тогда и со столбцом свободных членов вроде тоже надо что-то делать?

Это само собой. с ними разберусь. Надо как-то матрицу коэффициентов привести к виду с диагональным преобладанием, чтобы обеспечить сходимость.

[TOTAL]

dimk0 в сообщении #1392949 писал(а):

TOTAL в сообщении #1392943 писал(а):

Погрешности вообще не будет. Действуйте.

То есть сначала нужно из 2 строки вычесть первую, умноженную на 5/7.1 ? Первое число обнулится, а второе и третье не поделятся

То есть методом Гаусса приводите систему к диагональному виду. Метод Зейделя тогда сойдется за одну итерацию.

[Евгений Машеров]

dimk0 в сообщении #1392924 писал(а):

$$\begin{pmatrix} 7,1&6,8&6,1\\ 5&4,8&5,3\\ 8,2&7,8&7,1 \end{pmatrix}$$

1. Переставляем 2 и 3 столбцы.
$\begin{pmatrix} 7,1&6,1&6,8\\ 5&5,3&4,8\\ 8,2&7,1&7,8 \end{pmatrix}$
(соответственно переименовывая переменные)
Стало лучше, но не хватает до преобладания.
2. Подбираем множитель, на который надо умножить первую строку, чтобы вычесть её из второй. Это $5/7.1\approx 0.70$ или $5.3/6.1\approx 0.87$ или $4.8/6.8\approx 0.71$ Среднюю нам занулять не надо, возьмём меньшее 0.70
$\begin{pmatrix} 7,1&6,1&6,8\\ 5&5,3&4,8\\ 8,2&7,1&7,8 \end{pmatrix}$
Аналогично для третьей строки, там коэффициенты 1.155, 1.164, 1.147
Вычитаем первую на коэффициент, как можно дальше от коэффициента при третьем, который обнулять не надо, на 1.164
Получается
$\begin{pmatrix} 7,1&6,1&6,8\\ 0,03&1,03&0,04\\ -0,0644&-0,0004&-0,1152 \end{pmatrix}$
3. В двух строчках уже искомое достигнуто. Остаётся первую привести. Вычтя из нея вторую, умноженную на... (на нечто целое) и прибавив третью, тоже на что-то умноженную.
Не делаю, ибо...
4. И не запутаться в манипуляциях со свободным членом.