Задача и мощность источника

[GraNiNi]

Igrickiy(senior) в сообщении #1393043 писал(а):

А можно простыми ( можно русскими) словами объяснить, что вот Вас,GraNiNi, лично не устраивает в написанных нами и цитируемых Вами же предложениях?

В принципе Dmitriy40 уже ответил.

Источник - это розетка и напряжение в ней не зависит от количества нагрузок (утюгов) к ней подключенных.
Поэтому и непонятен Ваш случай.

Igrickiy(senior) в сообщении #1392993 писал(а):

В нашем случае существенно меньше.

[amon]

Dmitriy40 в сообщении #1393045 писал(а):

На идеальном источнике напряжения (с нулевым внутренним сопротивлением) - покажет, именно ровно 380В, всегда, какая бы нагрузка к нему не подключалась.

Если только "нагрузкой" не будет еще один идеальный источник, включенный навстречу первому. Можно подумать над такой задачкой. К идеальному источнику, выдающему напряжение $U,$ подключен идеальный же коллекторный двигатель постоянного тока, представляющий собой прямоугольную рамку площадью $S$ (сопротивление рамки - ноль), вращающуюся в постоянном магнитном поле с индукцией $B$. Трения нет. Оценить обороты холостого хода этой конструкции.

[Igrickiy(senior)]

amon в сообщении #1393049 писал(а):

Если только "нагрузкой" не будет еще один идеальный источник, включенный навстречу первому.

Всем приношу свои извинения.
Я именно так по глупости своей и рассуждал.
Откровенно признаюсь - грубейшая ошибка!
Вольтметр покажет напряжение источника.
Я поспешно решил и ошибался в том, что мы можем подключить вольтметр так, что он независимо измерит именно $IR$, что существенно меньше $E$.
Не можем.
Дурак, что и говорить!

[EUgeneUS]

wrest в сообщении #1392987 писал(а):

Да. Но вот предел отношения (полезной и потребленной мощности) при стремлении к нулю числителя и знаменателя, стремится к единице.

Конечно, это неверно. При стремлении и числителя, и знаменателя к нулю предел отношения может быть любым.
$\lim\limits_{x \to 0} \frac {x}{x}$
$\lim\limits_{x \to 0} \frac {-2x}{x}$
$\lim\limits_{x \to 0} \frac {x^2}{x}$
$\lim\limits_{x \to 0} \frac {x}{x^2}$

Igrickiy(senior) в сообщении #1393043 писал(а):

А совмещать можно?
Или ни в коем случае?

Прямых запретов, насколько знаю, нет. Но в данном разделе физики хотелось бы больше, чем юмора.

(Оффтоп)

Ваш стиль изъясняться очень затрудняет восприятие смысла Ваших слов

(del)

Кстати, хотелось бы обратить внимание уважаемого wrest - эквивалентная электрическая схема двигателя постоянного тока содержит источник "противо-ЭДС" и сопротивление, а не два сопротивления.

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1393063 писал(а):

Конечно, это неверно. При стремлении и числителя, и знаменателя к нулю предел отношения может быть любым.

Конечно, может. Но в нашем случае, предел существует, он конечен и равен единице.

-- 15.05.2019, 08:40 --

EUgeneUS в сообщении #1393063 писал(а):

Кстати, хотелось бы обратить внимание уважаемого wrest - эквивалентная электрическая схема двигателя постоянного тока содержит источник "противо-ЭДС" и сопротивление, а не два сопротивления.

Т.е. напряжение на проотиво-эдс продолжает падать вдоль направления тока, так же как и на сопротивлении обмотки, верно?
ЭДС эту вы измерить не можете, а вот напряжение и ток на двигателе - можете. Из чего делаете вывод: сопротивление двигателя (частное от деления напряжения на силу тока) меняется в зависимости от оборотов, нагрузки от 9,5 Ом до бесконечности. То есть, что там внутре как бы два последовательно соединенных резистора, один постоянный 9,5Ом а второй петеменный от нуля до бесконечности. А когда вы дополнительно узнаете что это оказывается не просто коробочка, а электродвигатель и посчитаете механическую мощность, развиваемую им, то вы увидите, что она как раз равна мощности поглощаемой этим вторым, последовательно соединенным с сопротивлением обмотки, резистором.
Если что-то ходит как утка и крякает как утка...

Ну может вы тогда ответите чем схема с двумя резисторами отличается от схемы с резистором и противо-эдс? Что можно понять из одной и нельзя из другой?

[rascas]

amon в сообщении #1393049 писал(а):

подумать над такой задачкой. К идеальному источнику, выдающему напряжение $U,$ подключен идеальный же коллекторный двигатель постоянного тока, представляющий собой прямоугольную рамку площадью $S$ (сопротивление рамки - ноль), вращающуюся в постоянном магнитном поле с индукцией $B$. Трения нет. Оценить обороты холостого хода этой конструкции.

Магнитный поток через врвщающуюся рамку: $\Phi=BS\sin (\omega t)$
ЭДС индукции: $\mathscr{E} = -\frac{d\Phi}{dt} = -BS\omega \cos(\omega t) = -U$

отсюда, учитывая коммутацию напряжения на коллекторе: $\omega=\frac{U}{BS |\cos(\omega t)|}$

пусть: $|\cos(\omega t)| \simeq \frac{1}{\sqrt{2} } \simeq 0.7$

тогда частота вращения рамки: $\omega \simeq \frac{ \sqrt{2} U}{BS}$

[EUgeneUS]

wrest в сообщении #1393064 писал(а):

Конечно, может. Но в нашем случае, предел существует, он конечен и равен единице.

Уже несколько запутался, что считается "нашим случаем", но зависимость КПД реальных устройств, от, например, подведенной мощности,($\eta (P)$) имеет в нуле ноль.
Что касается поведения $\eta (P)$ на бесконечности, то там предел тоже ноль. Только эта область, как правило, не рассматривается, так лежит далеко за максимальной мощностью, после превышения которой устройство разрушается.

wrest в сообщении #1393064 писал(а):

Если что-то ходит как утка и крякает как утка...

ЭДС не крякакает, как утка.
Падение напряжения на источнике ЭДС задается его внутренним устройством (в случае двигателя - скоростью вращения и магнитным полем). Падение напряжения на сопротивлении определяется из закона Ома.

В случае двигателя, $I=\frac{U-E}{R}$ (1), но не $I=\frac{U}{R+R_1}$ (2)
В (1) мы можем оценить $E$ через конструкционные константы и скорость вращения.
(2) - просто неверно, так как $R_1$ должно изменяться. От чего и как оно меняется\зависит совершенно непонятно.

-- 15.05.2019, 09:48 --

rascas в сообщении #1393068 писал(а):

ЭДС индукции: $\mathscr{E} = -\frac{d\Phi}{dt} = -BS\omega \cos(\omega t) = -U$

Лихо Вы приравняли переменную величину константе.

rascas в сообщении #1393068 писал(а):

Пусть: $|\cos(\omega t)| \simeq \frac{1}{\sqrt{2} } \simeq 0.7$

А тут не менее лихо выкрутились.


$\mathscr{E} = -\frac{d\Phi}{dt} = -BS\omega \cos(\omega t)$
С учетом перекоммутации $\mathscr{E} = -BS\omega |\cos(\omega t)|$
ИМХО, далее решать надо так.

Когда ЭДС не равна $U$ через рамку течет бесконечный ток. В одну или другую сторону.
Давайте будем считать его очень большим, но все таки конечным и пропорциональным разнице между ЭДС и U.

Тогда условием постоянства скорости вращения рамки будет:
$<U - BS\omega |\cos(\omega t)|> =0$, где скобки это усреднение за период.

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1393074 писал(а):

Уже несколько запутался, что считается "нашим случаем", но зависимость КПД реальных устройств, от, например, подведенной мощности,($\eta (P)$) имеет в нуле ноль.

Сегодня прямо какой-то день открытий...
"Наш случай" это идеальный источник напряжения $U=380$ Вольт который питает электродвигатель постоянного тока с сопротивлением обмотки $R=9,5$Ом.
Чтобы вам было проще, остановимся на схеме двигателя как последовательно соединенных резистора $R=9,5$ Ом и противо-ЭДС $E$.

Тогда ток через обмотку по закону Ома и правилу Кирхгофа (т.е. во всей схеме) будет

$$I(E)=\dfrac{U-E}{R} \eqno(1)$$

, а мощность, которую источник $U$ отдает двигателю, будет

$$P_U(E)=IU=\dfrac{U(U-E)}{R} \eqno(2)$$

Мощность полезная (механическая) двигателя будет

$$P_E(E)=IE=\dfrac{E(U-E)}{R} \eqno(3)$$

КПД будет

$$\eta(E)=\dfrac{P_E(E)}{P_U(E)}=\dfrac{E}{U} \eqno(4)$$

Допустим, значение $E$ при каких-то оборотах двигателя составило $E=379$В. Подставляем $U=380;E=379$ получаем $\eta=0,997...$, ну а мощность полезная $P_E=\dfrac{379 \cdot (380-379)}{9,5}=39,89...$Вт.

Cоответственно

$$\lim \limits_{E \to U-0} \dfrac{P_E(E)}{P_U(E)}=1 \eqno(5)$$

-- 15.05.2019, 10:36 --

EUgeneUS в сообщении #1393074 писал(а):

В случае двигателя, $I=\frac{U-E}{R}$ (1), но не $I=\frac{U}{R+R_1}$ (2)
В (1) мы можем оценить $E$ через конструкционные константы и скорость вращения.
(2) - просто неверно, так как $R_1$ должно изменяться. От чего и как оно меняется\зависит совершенно непонятно.

Что ж непонятного, (2) зависит от $U$ (которое в "нашем случае" константа) и оборотов двигателя, ессно. При стоящем двигателе $R_1=0$ (короткое замыкание), при максимальных оборотах (не бесконечных, а максимальных, когда в схеме с противо-ЭДС $U=E$) $R_1=\infty$ (разрыв, тока нет).

-- 15.05.2019, 10:50 --

EUgeneUS в сообщении #1393074 писал(а):

просто неверно, так как $R_1$ должно изменяться.

А я что написал (выделил жирным)? Вот же:

wrest в сообщении #1393064 писал(а):

а второй петеменный от нуля до бесконечности.

Я конечно прошу прощения, что ошибся в слове "переменный", просто буква "т" на клавиатуре находится рядом с буквой "р" и надеюсь что не это сбило вас с толку...

-- 15.05.2019, 11:00 --

Igrickiy(senior) в сообщении #1393052 писал(а):

Я поспешно решил и ошибался в том, что мы можем подключить вольтметр так, что он независимо измерит именно $IR$,

Думаю, что участники были рады помочь вам решить/разобраться в вашей задаче, хотя вы и сопротивлялись. Но с вас ещё должок: пояснение почему мы выбираем одно из двух формальных решений.

[Igrickiy(senior)]

wrest в сообщении #1393078 писал(а):

Думаю, что участники были рады помочь вам решить/разобраться в вашей задаче, хотя вы и сопротивлялись.

Спасибо всем участникам за полезную науку.
При первой же возможности подробно расскажу своим ученикам о степени своей невежественности. Очень поучительный пример.

wrest в сообщении #1393078 писал(а):

Но с вас ещё должок: пояснение почему мы выбираем одно из двух формальных решений.

Да. Я помню. Непременно верну. Мы выбираем то решение, которое реализуется, потому что является устойчивым. И об этом напишу.

[wrest]

amon в сообщении #1393049 писал(а):

Если только "нагрузкой" не будет еще один идеальный источник, включенный навстречу первому. Можно подумать над такой задачкой. К идеальному источнику, выдающему напряжение $U,$ подключен идеальный же коллекторный двигатель постоянного тока, представляющий собой прямоугольную рамку площадью $S$ (сопротивление рамки - ноль), вращающуюся в постоянном магнитном поле с индукцией $B$. Трения нет. Оценить обороты холостого хода этой конструкции.

Ну когда всё идеальное, могут быть казусы. Рамка же невесомая? Значит никакой инерции нет (момент инерции равен нулю), непрерывности в угле поворота от времени тоже нет (иначе момент инерции НЕ равен нулю). Ну вот она мгновенно повернётся параллельно полю и остановится (в этом положении магнитный поток через рамку ноль, крутящий момент ноль - с чего ей дальше вращаться?) Но через неё, зато, будет течь бесконечный ток...

(Оффтоп)

Это напоминает например задачку "Имеется невесомая материальная точка $m=0$, с каким ускорением она будет падать на Землю, ускорение свободного падения принять равным $g=10$" Можно наяривать пределы и говорить что будет 10, возражать что вот свет же не падает и т.д. и т.п.

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1393074 писал(а):

В случае двигателя, $I=\frac{U-E}{R}$ (1), но не $I=\frac{U}{R+R_1}$ (2)

Да, собсно к этому.
Приравнивая (1) и (2) получаем

$$R_1=\dfrac{ER}{U-E}=\dfrac{R}{\dfrac{U}{E}-1} \eqno (1)$$

Подставляя в (1) например $E=k\omega$ получаем

$$R_1(\omega)=\dfrac{kwR}{U-kw}=\dfrac{R}{\dfrac{U}{kw}-1} \eqno (2)$$

EUgeneUS в сообщении #1393074 писал(а):

$R_1$ должно изменяться. От чего и как оно меняется\зависит совершенно непонятно.

Пусть для простоты $k$ будет таким, что 1 вольт = 1 оборот/минуту (на валу редуктор такой)

Тогда, вот вам график зависимости $R_1$ от $\omega$ (обороты в минуту).

Левее нуля не смотрим, не знаю как отрезать.

[EUgeneUS]

wrest в сообщении #1393078 писал(а):

"Наш случай" это идеальный источник напряжения $U=380$ Вольт который питает электродвигатель постоянного тока с сопротивлением обмотки $R=9,5$Ом.

До формулы (4) согласен. Далее нет.
В (1) имеем связь между тремя параметрами ($E, U , I$) и одной константой ($R$).
Два параметра неизвестны, один устремляем к нулю.
В выражении для $\eta (E)$ или $\eta (U)$ как ни крути останется одна переменная, которую устремляем к нулю и одна неизвестная.

Нужна еще связь между $E$ и $P_E$ через кинематику.

wrest в сообщении #1393107 писал(а):

Да, собсно к этому.
Приравнивая (1) и (2) получаем

Проблема в том, что
в (1) (нумерация по моему посту) $E$ не зависит от электрических параметров (напряжений и токов).
а в (2) $R$ зависит от тока через него, что уже нелинейщина какая-то. А если внимательно посмотреть на мгновенный ток, то и принимает отрицательные значения, что вообще ни в какие ворота.

EUgeneUS в сообщении #1393074 писал(а):

ИМХО, далее решать надо так.

(про задачу уважаемого amon)

Более аккуратное решение.

1. Введем некое внутреннее сопротивление источника $R$ (позже устремим его к нулю). Сопротивление рамки все также ноль.
2. Тогда мгновенный ток:
$I = \frac{U - BS\omega |\cos(\omega t)|}{R}$

3. Мгновенная мощность на рамке:
$P(t) = UI = \frac{(- BS\omega |\cos(\omega t)|)(U - BS\omega |\cos(\omega t)|)}{R}$

4. Условие постоянной скорости вращения: средняя за период мощность на рамке равна нулю, так как потерь в самой рамке нет, и ненулевой баланс мощности будет приводить или к торможению, или к разгону рамки.

$<P> = <\frac{(- BS\omega |\cos(\omega t)|)(U - BS\omega |\cos(\omega t)|)}{R}> = 0$

5. Выносим за усреднение постоянные величины и сокращаем на них ($R$ сократилось, значит при устремленении его к нулю получим тот же ответ).
$<|\cos(\omega t)| - \frac{BS \omega}{U} (\cos(\omega t))^2> = 0$

6. Усредняем
$\frac{2}{\pi} - \frac{BS \omega}{2U} = 0$

Получаем
$\omega = \frac{4}{\pi} \frac{U}{BS}$

[GraNiNi]

EUgeneUS в сообщении #1393129 писал(а):

Получаем
$\omega = \frac{4}{\pi} \frac{U}{BS}$

А как объяснить, что при уменьшении $B$ скорость вращения растет аж до бесконечности.

[rascas]

GraNiNi в сообщении #1393132 писал(а):

EUgeneUS в сообщении #1393129 писал(а):

Получаем
$\omega = \frac{4}{\pi} \frac{U}{BS}$

А как объяснить, что при уменьшении $B$ скорость вращения растет аж до бесконечности.

При уменьшении магнитной индукции поля для создания той же ЭДС индукции надо быстрее двигать проводники (увеличивая скорость изменения магнитного потока ). Иначе будет неограниченно возрастать ток в рамке (и сила Ампера ускорит вращение рамки).

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1393129 писал(а):

В (1) имеем связь между тремя параметрами ($E, U , I$) и одной константой ($R$).
Два параметра неизвестны, один устремляем к нулю.

$U$ тоже константа. Меняется только $E$ (и как следствие $I$).

-- 15.05.2019, 15:39 --

EUgeneUS в сообщении #1393129 писал(а):

а в (2) $R$ зависит от тока через него, что уже нелинейщина какая-то.

$R=const$, а переменная в вашем (2) -- $R_1$
Как она зависит от скорости вращения (при $U=const$) я написал и нарисовал картинку выше.

-- 15.05.2019, 15:44 --

EUgeneUS в сообщении #1393129 писал(а):

1. Введем некое внутреннее сопротивление источника $R$ (позже устремим его к нулю). Сопротивление рамки все также ноль.

Сдается мне, что в зависимости от предполагаемой неидеальности (которую потом делаем идеальной) могу получиться разные результаты. Ну типа положим сопротивление рамки не равным нулю и будем устремлять, или положим оба сопротивления не равным нулю и будем устремлять их к нулю (тогда будет зависеть как будем устремлять) и т.п.
Т.е. тут нужно какое-то обоснование почему так можно.