2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Сколько отдаленных точек можно поместить в единичный куб?
Сообщение09.05.2019, 23:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5498
Markiyan Hirnyk в сообщении #1392083 писал(а):
хотя, возможно, известное


Да, известное: см. страницы 267-268 (я уже приводил ссылку на эту статью):

https://www.cambridge.org/core/services ... a_cube.pdf

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько отдаленных точек можно поместить в единичный куб?
Сообщение09.05.2019, 23:41 
Заслуженный участник


23/07/08
7854
Харьков
Ну, это уже не ко мне вопрос. Я ведь всего этого не знал, пока не прочитал сообщение venco:
venco в сообщении #1391921 писал(а):
Допустим точек 8, тогда они должны находиться в угловых кубиках со стороной $1\over 2$ (см сообщение svv). Тогда ограничение можно усилить до угловых кубиков со стороной $1-{\sqrt 2\over 2}$, учитывая только точки у соседних вершин. Тогда ограничение можно ещё усилить, и так далее до угловых кубиков со стороной $0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько отдаленных точек можно поместить в единичный куб?
Сообщение14.05.2019, 16:44 


11/07/16
543
Вот как задача решается с применением Математики:
Код:
NMaximize[{Indexed[x,
   1], (Indexed[x, 1] - Indexed[x, 2])^2 + (Indexed[y, {1}] -
        Indexed[y, 2])^2 + (Indexed[z, {1}] - Indexed[z, {2}])^2 >=
    1.001 && (Indexed[x, {1}] -
        Indexed[x, {3}])^2 + (Indexed[y, {1}] -
        Indexed[y, {3}])^2 + (Indexed[z, {1}] - Indexed[z, {3}])^2 >=
    1.001 && (Indexed[x, {2}] -
        Indexed[x, {3}])^2 + (Indexed[y, {2}] -
        Indexed[y, {3}])^2 + (Indexed[z, {2}] - Indexed[z, {3}])^2 >=
    1.001 && (Indexed[x, {1}] -
        Indexed[x, {4}])^2 + (Indexed[y, {1}] -
        Indexed[y, {4}])^2 + (Indexed[z, {1}] - Indexed[z, {4}])^2 >=
    1.001 && (Indexed[x, {2}] -
        Indexed[x, {4}])^2 + (Indexed[y, {2}] -
        Indexed[y, {4}])^2 + (Indexed[z, {2}] - Indexed[z, {4}])^2 >=
    1.001 && (Indexed[x, {3}] -
        Indexed[x, {4}])^2 + (Indexed[y, {3}] -
        Indexed[y, {4}])^2 + (Indexed[z, {3}] - Indexed[z, {4}])^2 >=
    1.001 && (Indexed[x, {1}] -
        Indexed[x, {5}])^2 + (Indexed[y, {1}] -
        Indexed[y, {5}])^2 + (Indexed[z, {1}] - Indexed[z, {5}])^2 >=
    1.001 && (Indexed[x, {2}] -
        Indexed[x, {5}])^2 + (Indexed[y, {2}] -
        Indexed[y, {5}])^2 + (Indexed[z, {2}] - Indexed[z, {5}])^2 >=
    1.001 && (Indexed[x, {3}] -
        Indexed[x, {5}])^2 + (Indexed[y, {3}] -
        Indexed[y, {5}])^2 + (Indexed[z, {3}] - Indexed[z, {5}])^2 >=
    1.001 && (Indexed[x, {4}] -
        Indexed[x, {5}])^2 + (Indexed[y, {4}] -
        Indexed[y, {5}])^2 + (Indexed[z, {4}] - Indexed[z, {5}])^2 >=
    1.001 &&
   Indexed[x, 1] >=
    0 && (Indexed[x, 1] - Indexed[x, 6])^2 + (Indexed[y, {1}] -
        Indexed[y, 6])^2 + (Indexed[z, {1}] - Indexed[z, {6}])^2 >=
    1.001 && (Indexed[x, 2] - Indexed[x, 6])^2 + (Indexed[y, {2}] -
        Indexed[y, 6])^2 + (Indexed[z, {2}] - Indexed[z, {6}])^2 >=
    1.001 && (Indexed[x, 3] - Indexed[x, 6])^2 + (Indexed[y, {3}] -
        Indexed[y, 6])^2 + (Indexed[z, {3}] - Indexed[z, {6}])^2 >=
    1.001 && (Indexed[x, 4] - Indexed[x, 6])^2 + (Indexed[y, {4}] -
        Indexed[y, 6])^2 + (Indexed[z, {4}] - Indexed[z, {6}])^2 >=
    1.001 && (Indexed[x, 5] - Indexed[x, 6])^2 + (Indexed[y, {5}] -
        Indexed[y, 6])^2 + (Indexed[z, {5}] - Indexed[z, {6}])^2 >=
    1.001 && (Indexed[x, 1] - Indexed[x, 7])^2 + (Indexed[y, {1}] -
        Indexed[y, 7])^2 + (Indexed[z, {1}] - Indexed[z, {7}])^2 >=
    1.001 && (Indexed[x, 2] - Indexed[x, 7])^2 + (Indexed[y, {2}] -
        Indexed[y, 7])^2 + (Indexed[z, {2}] - Indexed[z, {7}])^2 >=
    1.001 && (Indexed[x, 3] - Indexed[x, 7])^2 + (Indexed[y, {3}] -
        Indexed[y, 7])^2 + (Indexed[z, {3}] - Indexed[z, {7}])^2 >=
    1.001 && (Indexed[x, 4] - Indexed[x, 7])^2 + (Indexed[y, {4}] -
        Indexed[y, 7])^2 + (Indexed[z, {4}] - Indexed[z, {7}])^2 >=
    1.001 && (Indexed[x, 5] - Indexed[x, 7])^2 + (Indexed[y, {5}] -
        Indexed[y, 7])^2 + (Indexed[z, {5}] - Indexed[z, {7}])^2 >=
    1.001 && (Indexed[x, 6] - Indexed[x, 7])^2 + (Indexed[y, {6}] -
        Indexed[y, 7])^2 + (Indexed[z, {6}] - Indexed[z, {7}])^2 >=
    1.001 && Indexed[x, 1] >= 0 && Indexed[x, 1] <= 1 &&
   Indexed[x, 2] >= 0 && Indexed[x, 2] <= 1 && Indexed[x, 3] >= 0 &&
   Indexed[x, 3] <= 1 && Indexed[x, 4] >= 0 && Indexed[x, 4] <= 1 &&
   Indexed[y, 1] >= 0 && Indexed[y, 1] <= 1 && Indexed[y, 2] >= 0 &&
   Indexed[y, 2] <= 1 && Indexed[y, 3] >= 0 && Indexed[y, 3] <= 1 &&
   Indexed[y, 4] >= 0 && Indexed[y, 4] <= 1 && Indexed[z, 1] >= 0 &&
   Indexed[z, 1] <= 1 && Indexed[z, 2] >= 0 && Indexed[z, 2] <= 1 &&
   Indexed[z, 3] >= 0 && Indexed[z, 3] <= 1 && Indexed[z, 4] >= 0 &&
   Indexed[z, 4] <= 1 && Indexed[x, 5] >= 0 && Indexed[x, 5] <= 1 &&
   Indexed[y, 5] >= 0 && Indexed[y, 5] <= 1 && Indexed[z, 5] >= 0 &&
   Indexed[z, 5] <= 1 && Indexed[x, 6] >= 0 && Indexed[x, 6] <= 1 &&
   Indexed[y, 6] >= 0 && Indexed[y, 6] <= 1 && Indexed[z, 6] >= 0 &&
   Indexed[z, 6] <= 1 && Indexed[x, 7] >= 0 && Indexed[x, 7] <= 1 &&
   Indexed[y, 7] >= 0 && Indexed[y, 7] <= 1 && Indexed[z, 7] >= 0 &&
   Indexed[z, 7] <= 1}, {Indexed[x, 1], Indexed[x, 2], Indexed[x, 3],
  Indexed[x, 4], Indexed[x, 5], Indexed[x, 6], Indexed[x, 7],
  Indexed[y, 1], Indexed[y, 2], Indexed[y, 3], Indexed[y, 4],
  Indexed[y, 5], Indexed[y, 6], Indexed[y, 7], Indexed[z, 1],
  Indexed[z, 2], Indexed[z, 3], Indexed[z, 4], Indexed[z, 5],
  Indexed[z, 6], Indexed[z, 7]}, Method -> "DifferentialEvolution"]
{1., {Indexed[x, {1}] -> 1., Indexed[x, {2}] -> 0.736543,
  Indexed[x, {3}] -> 0.000953636, Indexed[x, {4}] -> 0.999888,
  Indexed[x, {5}] -> 0.0010957, Indexed[x, {6}] -> 0.,
  Indexed[x, {7}] -> 1., Indexed[y, {1}] -> 0.967476,
  Indexed[y, {2}] -> 0.00179236, Indexed[y, {3}] -> 0.712727,
  Indexed[y, {4}] -> 7.67595*10^-8, Indexed[y, {5}] -> 0.000973333,
  Indexed[y, {6}] -> 0.974891, Indexed[y, {7}] -> 1.,
  Indexed[z, {1}] -> 0.0000193274, Indexed[z, {2}] -> 0.00039306,
  Indexed[z, {3}] -> 2.28036*10^-7, Indexed[z, {4}] -> 0.965628,
  Indexed[z, {5}] -> 0.703141, Indexed[z, {6}] -> 0.980439,
  Indexed[z, {7}] -> 0.99999}}
ListPointPlot3D[Table[{Indexed[x, j], Indexed[y, j], Indexed[z, j]}, {j, 1, 7}] /. %[[2]]]

$\{1.,\{x_{1}\to 1.,x_{2}\to 0.736543,x_{3}\to 0.000953636,x_{4}\to 0.999888,x_{5}\to 0.0010957,x_{6}\to 0.,x_{7}\to 1.,y_{1}\to 0.967476,y_{2}\to 0.00179236,y_{3}\to 0.712727,y_{4}\to \text{7.675947898496978$\grave{ }$$\,{10}^{\wedge}$-8},y_{5}\to 0.000973333,y_{6}\to 0.974891,y_{7}\to 1.,z_{1}\to 0.0000193274,z_{2}\to 0.00039306,z_{3}\to \text{2.2803606118236784$\grave{ }$$\,{10}^{\wedge}$-7},z_{4}\to 0.965628,z_{5}\to 0.703141,z_{6}\to 0.980439,z_{7}\to 0.99999\}\}$
Можно попробовать этот подход и в высших размерностях.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 33 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group