2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Полиспаст
Сообщение09.05.2019, 10:51 
Аватара пользователя


13/08/13
3839
Никакого трения рассматривать не нужно, задачка на лагранжев формализм. Пусть $x_1$ и $x_2$ координаты смещения палок относительно их неподвижного начального центра, тогда виртуальная сила, положительное направление которой будет от разбегающихся балок, равна $F_1=2F_m-7F_d$ и $F_2=2F_m-7F_d$. Как видно, палки начнут схлопываться, причем неравномерно к изначальному центру.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полиспаст
Сообщение09.05.2019, 12:24 


05/09/16
7035
Sicker
Допустим, что трения нет. Девочка тянет с силой $F_d$ так, что всё остается неподвижным. С какими силами тянет каждый из мальчиков?

 Профиль  
                  
 
 Re: Полиспаст
Сообщение09.05.2019, 12:37 
Аватара пользователя


31/08/17
1657
Sicker в сообщении #1391943 писал(а):
задачка на лагранжев формализм

однако:)
Sicker в сообщении #1391943 писал(а):
виртуальная сила

а это что за зверь позвольте осведомиться?

 Профиль  
                  
 
 Re: Полиспаст
Сообщение09.05.2019, 14:15 
Аватара пользователя


11/02/15
1690

(Оффтоп)

Вроде тут неплохое объяснение, как рассчитывать силы в подобных устройствах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полиспаст
Сообщение10.05.2019, 09:01 


03/12/18
181
Если все так как на картинке, то в реальности, с учетом трения, главным итогом будет , конечно (как уже было здесь замечено) смещение всей "конструкции" вместе со всеми четырьмя мальчиками, палками и веревкой, в сторону девочки.
Но при этом, так как точка приложения силы девочки смещена влево, то произойдет и вращение против часовой стрелки!
А если рассматривать задачу как систему блоков, то для простоты и наглядности можно превратить эту систему в вертикальную, и пусть сила каждого мальчика (и точно такой же по параметрам девочки) равна их весу (при этом, по-моему, ничего не изменится). Тогда мальчики, что слева - это неподвижные крепления, а те что справа - это вес подвижных блоков (или грузов). Тогда задача превращается в классическую, на блоки, полиспаст. И тогда действительно, проигрыш в расстоянии в 6 раз, выигрыш в силе в 6 раз, и если сравнивать с силой одного мальчика, у девочки по сравнению с ним выигрыш в 3 раза. (Впрочем, скорее всего, это очевидно для участников, и такую "вертикальную" картинку я нарисовал для себя...).
И да, результатом будет стягивание палок до полного прилегания (при отсутствии трения). С учетом трения, стягивание будет происходить с левого конца. Вроде бы так. (Кстати, подобную задачу мы, как мне кажется, решаем, когда стягиваем веревкой какой-нибудь тугой матрас в рулон. Правда, видимо из-за трения, трудно заметить прирост силы от количества витков веревки).

 Профиль  
                  
 
 Re: Полиспаст
Сообщение10.05.2019, 13:00 


12/01/14
19
Как по мне, то если рассматривать задачу в статике и при отсутствии силы трения и других выдумок, то получим следующие соотношения сил:
Для двух дальних мальчиков относительно девочки:
$$2F_m=7F_d$$
Для двух ближних мальчиков:
$$2F_m=6F_d$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Полиспаст
Сообщение12.05.2019, 04:20 
Аватара пользователя


01/06/12
949
Adelaide, Australia
Друзья, мой знакомый (Tomek Czajka) решил задачу. Вот его решение (на английском):

Let R be the strength ratio of girl/boy. If R < 0.31 then the boys pull the sticks apart and the girl gets pulled in to the left.
If 0.31 < R < 0.38 then the boys pull the sticks apart and the girl moves to the right (the center of mass of the whole system always moves to the right).
If R > 0.38 then the girl moves to the right and the sticks get squeezed together, and then the girl pulls them all to the right.
If R = 5/13 ≈ 0.38, all distances will be stable but they will all be accelerating to the right as the girl is pulling the whole thing, while the forces from the boys balance each other out.

I assumed that everybody has equal mass and zero friction of the rope on the sticks.
Let M be everybody's mass, G is girl strength, B is boy strength. Create 4 unknowns: T is tension in the rope, a1, a2, a3 is acceleration of the left stick, right stick, and the girl. Then by Newton's second law:
a1 = (7T - 2B) / 2M
a2 = (2B - 6T) / 2M
a3 = (G - T) / M
And because the length of the rope doesn't change:
-7a1 + 6a2 + a3 = 0
4 equations, 4 unknowns. I solved it and got:
a3 = (85G - 26B) / 87M
a2-a1 = (5B - 13G) / 87M

-- 12.05.2019, 10:49 --

Если будет интерес, могу вкратце перевести.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полиспаст
Сообщение12.05.2019, 07:55 


11/12/16
5999
dimkadimon

Tomek Czajka решил задачу правильно в предположении нулевого трения и нулевых потерь в полиспастах.
Особо порадовало то, что он отметил:
dimkadimon в сообщении #1392455 писал(а):
(the center of mass of the whole system always moves to the right)


Однако, в многовитковых полиспастах, что мы имеем в данном случае, потери играют очень большую роль. Насколько они играют роль в данной задаче обсуждается в нескольких последних постах.

-- 12.05.2019, 08:03 --

dimkadimon
Предложите Вашему знакомому решить задачу из стартового поста этой темы

Там картинки уже не доступны. Можно вот такой воспользоваться.

А потом попросите объяснить, почему иногда эта схема работает, а иногда - нет (при любой тяге лебедки).

 Профиль  
                  
 
 Re: Полиспаст
Сообщение12.05.2019, 13:03 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
19153
Кронштадт
 !  dimkadimon, не забывайте правильно оформлять формулы. Даже в подобных случаях.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group