Добрый день!
Подскажите пожалуйста, какого универсального вида можно добиться в следующей ситуации:
Есть у меня в
две внешние дифференциальные 2-формы:
и
.
Я знаю, что в данной системе координат всюду
. Тогда, например, замена
, позволяет хотя бы локально в окрестности каждой точки получить вид
В этой ситуации вид
меня устраивает, пусть таким и побудет, например. Хочется добить ещё
до приличного вида её компоненты выбором локальных координат. Тогда от координат
я могу переходить только к таким локальным координатам, для которых якобиан замены равен
. То есть, фактически я как будто работаю с функцией
и пытаюсь в координатах записать её "как можно приличнее", но так, чтобы якобиан при замене был равен
. Есть ли какой-то универсальный вид такой функции (понятно, что в зависимости от того, ноль ли форма в рассматриваемой точке и т.д.)? Желательно при этом, чтобы преобразование, выпрямляющее
и
до универсального вида, было совсем единственным.