Выпрямление пары внешних диф. 2-форм в 2D

[VanD]

Добрый день!

Подскажите пожалуйста, какого универсального вида можно добиться в следующей ситуации:

Есть у меня в $\mathbb{R}^2$ две внешние дифференциальные 2-формы: $\omega^1 = f(a, b)da\wedge db$ и $\omega^2 = g(a, b)da\wedge db$.
Я знаю, что в данной системе координат всюду $f(a, b) > 0$. Тогда, например, замена $A = a, B = \int_0^b f(a, s)ds$, позволяет хотя бы локально в окрестности каждой точки получить вид

$$ \omega^1 = dA\wedge dB,\qquad \omega^2 = \dfrac{g(A, b(A, B))}{f(A, b(A, B))}dA\wedge dB\,. $$

В этой ситуации вид $\omega^1$ меня устраивает, пусть таким и побудет, например. Хочется добить ещё $\omega^2$ до приличного вида её компоненты выбором локальных координат. Тогда от координат $(A, B)$ я могу переходить только к таким локальным координатам, для которых якобиан замены равен $1$. То есть, фактически я как будто работаю с функцией

$$ h(A, B) = \dfrac{g(A, b(A, B))}{f(A, b(A, B))} $$

и пытаюсь в координатах записать её "как можно приличнее", но так, чтобы якобиан при замене был равен $1$. Есть ли какой-то универсальный вид такой функции (понятно, что в зависимости от того, ноль ли форма в рассматриваемой точке и т.д.)? Желательно при этом, чтобы преобразование, выпрямляющее $\omega^1$ и $\omega^2$ до универсального вида, было совсем единственным.

[pogulyat_vyshel]

Если $H(z),\quad z=(A,B)$ --функция и $dH(z')\ne 0$ то в окрестности точки $z'$ можно ввести симплектические координаты $(p,q),\quad dA\wedge dB=dp\wedge dq$, такие что $H=p+const$. Это гамильтонова версия теоремы о выпрямлении векторного поля. Она и в многомерном случае верна.

[VanD]

Пока набирал понял, что действительно лучшее, на что, видимо, можно рассчитывать в окрестности хорошей точки -- это $h = \overline{A}$, но преобразование не единственное, конечно

$$ \overline{A} = h(A, B)\,,\qquad \overline{B} = \overline{B}(A, B)\,:\qquad h_A\overline{B}_B - h_B\overline{B}_A = 1\,. $$

Произвол в выборе $\overline{B}$ получается в одну произвольную аддитивную функцию одного аргумента $h(A, B)$.

Думаю, тему можно закрывать. Спасибо.