2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Расчет поверхностных плотностей заряда
Сообщение10.05.2019, 15:50 


10/05/19
10
Задача.
Напряженность $\mathbf{E}$ электростатического поля, созданного двумя концентрическими одноименно заряженными сферами радиусами $r$ = 3 см и $R$ = 6 см, на расстоянии $x_1$ = 5 см от их центра равна 1 кВ/м, а на расстоянии $x_2$ = 8 см – 1,6 кВ/м. Найдите поверхностные плотности зарядов $\sigma(r)$ и $\sigma(R)$ на каждой из сфер.
Мои попытки решения.
По теореме Гаусса нашел формулы для нахождения потоков напряженности через каждую из сфер:

$\Phi = \oint\limits_{s}^{}\mathbf{E}d\mathbf{S};$ $\oint\limits_{s}^{}\mathbf{E}d\mathbf{S}=\frac{q}{\varepsilon_0};$

$\mathrm{ES}=\frac{q}{\varepsilon_0};$ $\mathrm{E} = \frac{q}{\varepsilon_0S};$

$\mathrm{S} = 4\pi r^2$ — площадь поверхности сферы;

$\mathrm{E} = \frac{q}{4\pi\varepsilon_0r^2}$ — общая формула для напряженности;

$\mathrm{E(x_1)} = \frac{q_1}{4\pi\varepsilon_0x_1^2};$

$\mathrm{E(x_1)} = \frac{q_2}{4\pi\varepsilon_0x_2^2};$

Отсюда:

$q_1 = 4\pi\varepsilon_0x_1E(x_1) = 2778,9\cdot10^{-19} \text{Кл}$ — заряд на поверхности малой сферы;

$q_1 = 4\pi\varepsilon_0x_2E(x_2) = 11382,9\cdot10^{-19} \text{Кл}$ — заряд на поверхности большой сферы;

$\sigma(r) = \frac{q_1}{S_1}=\frac{q_1}{4\pi r^2} = 24,6\cdot10^{-15} \text{Кл}/\text{м}^2$

$\sigma(R) = \frac{q_2}{S_2}=\frac{q_2}{4\pi R^2} = 25,2\cdot10^{-15} \text{Кл}/\text{м}^2$

Укажите на ошибки, пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Расчет поверхностных плотностей заряда
Сообщение10.05.2019, 16:08 
Заслуженный участник


21/09/15
998
Glebook в сообщении #1392157 писал(а):
Укажите на ошибки, пожалуйста.

Glebook в сообщении #1392157 писал(а):
$\mathrm{E(x_1)}$ = $\frac{q_2}{4\pi\varepsilon_0x_2^2}$ — на расстоянии $x_2$;

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение10.05.2019, 17:16 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы) - уберите внутренние доллары из формул, отдельные части равенств, размерности и т.п. не стоит выделять отдельно, они вполне могут быть частью основной формулы.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение11.05.2019, 00:46 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Расчет поверхностных плотностей заряда
Сообщение11.05.2019, 20:01 


10/05/19
10
AnatolyBa в сообщении #1392162 писал(а):
Glebook в сообщении #1392157 писал(а):
Укажите на ошибки, пожалуйста.

Glebook в сообщении #1392157 писал(а):
$\mathrm{E(x_1)}$ = $\frac{q_2}{4\pi\varepsilon_0x_2^2}$ — на расстоянии $x_2$;

Вы имели в виду опечатку?
Исправлю: правильно будет $E(x_2)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Расчет поверхностных плотностей заряда
Сообщение11.05.2019, 20:49 
Заслуженный участник


21/09/15
998
Glebook в сообщении #1392393 писал(а):
Вы имели в виду опечатку?

Нет, я имел в виду не опечатку.
Сформулируйте, пожалуйста, теорему Гаусса, которой вы пользуетесь

Кстати, опечатка эта не единственная

 Профиль  
                  
 
 Re: Расчет поверхностных плотностей заряда
Сообщение11.05.2019, 21:14 


10/05/19
10
AnatolyBa в сообщении #1392407 писал(а):
Glebook в сообщении #1392393 писал(а):
Вы имели в виду опечатку?

Нет, я имел в виду не опечатку.
Сформулируйте, пожалуйста, теорему Гаусса, которой вы пользуетесь

Кстати, опечатка эта не единственная

Теорема Гаусса в моем понимании:
Поток вектора напряженности через замкнутую поверхность равен отношению заряда, заключенного под этой поверхностью, к диэлектрической постоянной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Расчет поверхностных плотностей заряда
Сообщение12.05.2019, 06:59 
Заслуженный участник


21/09/15
998
И каков же заряд заключенный под сферой радиуса $x_2$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Расчет поверхностных плотностей заряда
Сообщение14.05.2019, 12:54 


10/05/19
10
AnatolyBa в сообщении #1392457 писал(а):
И каков же заряд заключенный под сферой радиуса $x_2$ ?

$S = 4 \pi r^2$ — площадь сферы; $E = \frac{q}{\varepsilon_0 S} = \frac{q}{\varepsilon_0 4 \pi r^2}$ — напряженность поля по теореме Гаусса для сферы. Значит, подставляя $x_2$ вместо $r$, получим $E(x_2) = \frac{q(x_2)}{\varepsilon_0 S(x_2)} = \frac{q(x_2)}{\varepsilon_0 4 \pi x_2^2}$. Отсюда выражаем заряд для сферы радиусом $x_2$: $q(x_2) = E(x_2) \varepsilon_0 4 \pi x_2^2$. Верно?
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Расчет поверхностных плотностей заряда
Сообщение14.05.2019, 14:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Вас спрашивают о другом: как связана величина $q(x_2)$ и интересующие вас числа $q_1,q_2.$ Немножко не так, как в вашем первоначальном "решении".

 Профиль  
                  
 
 Re: Расчет поверхностных плотностей заряда
Сообщение14.05.2019, 17:40 
Заслуженный участник


21/09/15
998
Ну да. Вопрос уровня: в сундуке заяц, в зайце утка, в утке мышка (или как там?). Сколько в сундуке звериков?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group