2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Матрицы 2×2 над ℝ
Сообщение03.05.2019, 00:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
09/12/19
71257
А кватернионы как-то отождествляются с этими действительными матрицами?

 Профиль  
                  
 
 Re: Матрицы 2×2 над ℝ
Сообщение03.05.2019, 00:43 
Заслуженный участник


31/12/15
732
Никак, вообще. Просто пытаюсь упростить эллиптическую геометрию. Про алгебры Клиффорда и спиноры лучшая известная мне книга Lounesto "Clifford algebras and spinors"
http://gen.lib.rus.ec/search.php?req=Lo ... column=def
но также много интересного в книжке Широкова
http://gen.lib.rus.ec/search.php?req=%D ... column=def

 Профиль  
                  
 
 Re: Матрицы 2×2 над ℝ
Сообщение03.05.2019, 00:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
09/12/19
71257
Спасибо!
Пока попробую послушать курс Вавилова Алгебры Клиффорда и спинорные группы на YouTube, но буду эти книги иметь в виду.

 Профиль  
                  
 
 Re: Матрицы 2×2 над ℝ
Сообщение03.05.2019, 12:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/05/11
835
ЦФО, Россия
Munin в сообщении #1390731 писал(а):
А кватернионы как-то отождествляются с этими действительными матрицами?

Если рассматривать расщепляемую алгебру кватернионов, то да: $\mathbb{H}(1,1)\simeq Cl_{1,1}(\mathbb{R})\simeq M(2,\mathbb{R})$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Матрицы 2×2 над ℝ
Сообщение09.05.2019, 00:50 
Аватара пользователя


04/12/10
108
g______d в сообщении #1390282 писал(а):
Я всегда думал, что $\mathrm{Spin}(n)$ -- это универсальная накрывающая группа $\mathrm{SO}(n)$. В случае $n\ge 3$ это, действительно, двулистное накрытие. Есть ли причины распространять именно двулистность на $n=2$ -- не знаю (универсальным накрытием будет $\mathbb R$).

Я тоже думал аналогично и, в своё время, крайне удивился тому, что удобное вложение $\mathrm{Pin}$ в алгебру Клиффорда является её определением. Очевидная мотивация такого определения -- возможность говорить о соответствующих группах для произвольных полей.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group