2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Нелинейная аппроксимация
Сообщение08.05.2019, 23:43 
Аватара пользователя


21/06/18
328
Подскажите, пожалуйста, как "аналитически аппроксимировать функцию"
$y=C_1+(1-C_1)\cos^2(x+C_2)$
Есть таблица значений $x,y$. Есть идеи лучше МНК?

 Профиль  
                  
 
 Re: Нелинейная аппроксимация
Сообщение09.05.2019, 00:02 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Погрешности есть только у $y$ или у $x$ тоже? Если первое - чем не устраивает МНК?

 Профиль  
                  
 
 Re: Нелинейная аппроксимация
Сообщение09.05.2019, 00:14 


07/10/15

2400
Преобразуем:
$$y=C_1+\frac{1}{2}(1-C_1)(1+\cos(2x+2C_2)),$$
выполняем замену
$$a=\frac{1}{2}(1+C_1), b=\frac{1}{2}(1-C_1), c=2C_2.$$
получаем
$$y=a+b\cos(2x+c),$$
далее
$$y=a+b \cos(c) \cos(2x)-b \sin(c) \sin(2x), $$
ещё замена
$$p=b \cos(c) , q=-b \sin(c), $$
в итоге имеем
$$y=a+p\cos(2x)+q \sin(2x), $$

это линейное уравнение, находим $a$, $p$ и $q$ и потом, по ним - $C_1$, $C_2$, $C_3$.

-- 09.05.2019, 01:18 --

P.S: можете попробовать МНМ, при наличии выбросов он может быть лучше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нелинейная аппроксимация
Сообщение09.05.2019, 00:31 
Аватара пользователя


21/06/18
328
Pphantom
Не додумался линеаризовать как Andrey_Kireew
Andrey_Kireew
Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Нелинейная аппроксимация
Сообщение09.05.2019, 00:38 


07/10/15

2400
Пожалуйста! Желаю успехов!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: dgwuqtj, mihaild


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group