Нелинейная аппроксимация

[follow_the_sun]

Подскажите, пожалуйста, как "аналитически аппроксимировать функцию"
$y=C_1+(1-C_1)\cos^2(x+C_2)$
Есть таблица значений $x,y$. Есть идеи лучше МНК?

[Pphantom]

Погрешности есть только у $y$ или у $x$ тоже? Если первое - чем не устраивает МНК?

[Andrey_Kireew]

Преобразуем:

$$y=C_1+\frac{1}{2}(1-C_1)(1+\cos(2x+2C_2)),$$

выполняем замену

$$a=\frac{1}{2}(1+C_1), b=\frac{1}{2}(1-C_1), c=2C_2.$$

получаем

$$y=a+b\cos(2x+c),$$

далее

$$y=a+b \cos(c) \cos(2x)-b \sin(c) \sin(2x), $$

ещё замена

$$p=b \cos(c) , q=-b \sin(c), $$

в итоге имеем

$$y=a+p\cos(2x)+q \sin(2x), $$

это линейное уравнение, находим $a$, $p$ и $q$ и потом, по ним - $C_1$, $C_2$, $C_3$.

-- 09.05.2019, 01:18 --

P.S: можете попробовать МНМ, при наличии выбросов он может быть лучше.

[follow_the_sun]

Pphantom
Не додумался линеаризовать как Andrey_Kireew
Andrey_Kireew
Спасибо!

[Andrey_Kireew]

Пожалуйста! Желаю успехов!