Потенциальное обтекание цилиндра

[sergey zhukov]

Здравствуйте.

Я всегда думал, что потенциальный поток так обтекает любое тело, что его плоское сечение хотя и искривляется в процессе обтекания тела, но восстанавливает свою плоскую форму после обтекания. Т.е. плоское сечение потока до обтекания остается плоским и после него. Например, если в лотке Хил-Шоу для моделирования потенциального течения создать не только продольные подкрашенные линии, но еще и поперечные (это ведь совсем не сложно, почему-то я этого никогда не видел), которые можно назвать фронтом потока, то полученная сетка после обтекания, скажем, цилиндра, не восстановится. Поперечные линии не останутся прямыми. Первый раз я это заметил, когда просто численно моделировал движение фронта потенциального потока, а потом это же заметил в эксперименте.

Так ли это на самом деле, или это просто ошибка, связанная с приближением потенциального потока методами, которые не годятся в области очень высоких градиентов скоростей? Потенциальное течение вроде бы совершенно симметрично в отношении направления течения. Глядя на линии тока даже нельзя определить его направление. Можно ли в таком случае определить его направление, если мы имеем не только линии тока, но еще и перпендикулярные им линии фронта потока?

Жуков Сергей.

[Alex-Yu]

sergey zhukov в сообщении #1390905 писал(а):

это просто ошибка, связанная с приближением потенциального потока

Да вроде строго потенциальных течений вообще не бывает. В отдельных областях может быть потенциально, но не везде, всегда есть след. В конце-концов сопротивление есть всегда, а при чисто потенциальном обтекании оно ноль.

[sergey zhukov]

Так то оно так. Но что мне мешает исследовать задачу чисто математически? Точные решения потенциального потока известны, проинтегрировать поле скоростей несложно. Вот например результат просачивания изначально прямоугольной сетки потенциального потока через конфузор:



Сечение не восстанавливает плоскую форму ни внутри узкого горла, ни даже после (тем более после) последующего прохождения через такой же диффузор, расширяющий поток до исходного. Я этот тут не рисую, т.к. искажения сетки после диффузора уже очень велики. Сечение "зацепится" по краям в первых же внутренних углах конфузора, т.к. там скорость потока в точности нулевая. Выходит, что линии тока и поле скоростей потенциального потока симметричны в обе стороны этой трубы, а форма сечения - нет.

Жуков Сергей.

[Munin]

sergey zhukov в сообщении #1390905 писал(а):

Я всегда думал, что потенциальный поток так обтекает любое тело, что его плоское сечение хотя и искривляется в процессе обтекания тела, но восстанавливает свою плоскую форму после обтекания. Т.е. плоское сечение потока до обтекания остается плоским и после него.

Это не обязательно. Это дополнительное условие, которое можно наложить.

Смысл слова "потенциальный" - в том, что такие плоские сечения после обтекания, скажем, цилиндра, стыкуются сами с собой. А могли бы не стыковаться, сойтись со сдвигом. Это было бы непотенциальным потоком.

sergey zhukov в сообщении #1390909 писал(а):

Выходит, что линии тока и поле скоростей потенциального потока симметричны в обе стороны этой трубы, а форма сечения - нет.

Да, запросто.

[Alex-Yu]

sergey zhukov в сообщении #1390909 писал(а):

там скорость потока в точности нулевая.

Или скорость нулевая или течение потенциально. Но не то и другое вместе! Для потенциального течения только нормальная компонента нулевая. А тангенциальную нулем устроить нельзя (ну ясно же, что сразу ротор появится).

[sergey zhukov]

Что-то мне подсказывает, что скорость потенциального потока внутри каждого внутреннего угла независимо от его величины равна нулю, а на каждом внешнем углу - бесконечности. По крайней мере для прямого угла это точно так. Видимо, как раз потому, что касательная там не определена. Да и ротор для частицы прямо на стенке да еще и в углу вряд ли определен: вокруг частицы невозможно построить контур, т.к. мешает стенка.

Честно говоря, неожиданно было обнаружить эту не симметрию в потенциальном течении. Я нигде раньше не видел упоминания об этом. Линии тока, потенциал скорости, функция тока - это да, но почему никто ни разу ничего не сказал про то, как действительно движутся частицы в поле такой скорости? Эти формы сечения, по моему, даже названия не имеют.

Жуков Сергей.

[Alex-Yu]

sergey zhukov в сообщении #1391012 писал(а):

а на каждом внешнем углу - бесконечности.

Еще и углы (из сеточного приближения происходят?)... Вообще причем здесь потенциальное течение? С чего Вы вообще взяли, что оно у Вас потенциальное? Картинки, картинки... Откуда эти картинки взялись: что именно решалось и как именно решалось? Без этого разговор беспредметен.

[sergey zhukov]

Никакой конкретной задачи не стоит. Я просто хотел сказать, что сечение потенциального потока не восстанавливает свою форму после обтекания любого тела в любой задаче, больше ничего. Я слышал про парадокс Даламбера об отсутствии сопротивления в потоке идеальной жидкости и думал, что решение этого парадокса в том, что потенциальное течение совершенно симметрично в обе стороны по всем параметрам, поэтому нет возможности даже сказать, куда оно течет. Следовательно, невозможно сказать, куда должна быть направлена сила сопротивления и, следовательно, она должна быть нулевой. Теперь я что-то в этом не уверен.

Картинка - численное решение уравнения Лапласа, а линии тока - численное интегрирование по полученному полю скоростей. Не думаю, что оно настолько грубое, что это самое не сохранение плоскости сечения происходит из-за численного решения.

Нулевая скорость во внутренних углах просто позволяет сразу понять, что сечение обязательно зацепится об углы, следовательно, нет необходимости даже просчитывать форму сечения, оно никак не может остаться плоским.

Нулевая скорость потока внутри прямого угла следует из соображений симметрии для этого точного решения, где три потока образуют прямой угол, который обтекается четвертым потоком:

[Munin]

sergey zhukov в сообщении #1391102 писал(а):

Картинка - численное решение уравнения Лапласа

Вы уверены, что искажение - не результат накопленной ошибки? Или в модели ненулевая вязкость.

[Alex-Yu]

sergey zhukov в сообщении #1391102 писал(а):

Картинка - численное решение уравнения Лапласа

Граничные условия? А то что-то не похоже на решение у. Лапласа.

-- Вс май 05, 2019 20:02:40 --

sergey zhukov в сообщении #1391102 писал(а):

а линии тока - численное интегрирование

И где на картинке линии тока? И какое отношение линии тока имеют к тому, о чем Вы в самом начале?

[sergey zhukov]

Модель определенно не обладает нулевой вязкостью, но искажения из-за этого вряд ли могут быть настолько сильными.
Ну вот, например, как может сечение восстановиться после обтекания перпендикулярной пластины?

Частицы на центральных линиях тока безнадежно отстают. У них есть, правда, участок с высокой скоростью, когда они обтекают торцы пластины. Но даже если их скорость там принять бесконечной, все равно это не поможет. Один малюсенький участок пути со скоростью, близкой к нулю, эквивалентен значительному участку пути с бесконечной скоростью. А если где-то на пути есть точка с нулевой скоростью, то даже если весь остальной путь будет пройден бесконечно быстро, все равно время на прохождение этого пути в целом будет бесконечным.

По моему, отличное решение уравнения Лапласа. Граничные условия вполне себе адекватные. Линии тока - это горизонтальные линии сетки, разумеется. Тут, конечно, пока сам не решишь, не поверишь. Предлагаю самостоятельно решить любую задачу потенциального обтекания и убедится, что все так и есть.

Жуков Сергей.

[DimaM]

sergey zhukov в сообщении #1391142 писал(а):

Модель определенно не обладает нулевой вязкостью

Значит, течение не потенциальное.

[Munin]

sergey zhukov в сообщении #1391142 писал(а):

Ну вот, например, как может сечение восстановиться после обтекания перпендикулярной пластины?

Аналитическое решение этого случая есть в учебниках. Вы можете найти и сравнить, и убедиться, что то, что вам не нравится - результаты вашей численной модели (дискретизации и ненулевой вязкости).

[sergey zhukov]

Нашел аналитическое решение потенциального обтекания цилиндра радиуса $R$ потоком со скоростью $U_0$. К сожалению, есть только поле скоростей:

$$dr=U_0\cos(\varphi)(1-\frac{R^2}{r^2})dt$$

$$d\varphi=\frac{U_0}{r}\sin(\varphi)(1+\frac{R^2}{r^2})dt$$

и уравнение линии тока:

$$U_0 r \sin(\varphi)(1-\frac{R^2}{r^2})=\operatorname{const}$$

Я не смог проинтегрировать его аналитически, так что для построения формы сечения все равно пришлось интегрировать поле скоростей численно вдоль заданных линий тока.
Вот что получилось:


Результат похож на то, что было выше. Получается, что даже при потенциальном обтекании сечения потока, плоские до обтекания цилиндра, не остаются плоскими после его обтекания. Может, кто-то подскажет, как получить аналитический результат?

[DimaM]

sergey zhukov в сообщении #1411809 писал(а):

Получается, что даже при потенциальном обтекании сечения потока, плоские до обтекания цилиндра, не остаются плоскими после его обтекания.

Так плоские сечения - это не эквипотенциальные поверхности (кроме бесконечно удаленных). Поверхности (линии в плоском случае), всюду перпендикулярные скорости - это эквипотенциали. Они, очевидно, симметрично восстанавливают свою форму. А какие-то произвольные поверхности, естественно, деформируются.