Свойства вероятностного преобразования

[vicvolf]

mihaild в сообщении #1389384 писал(а):

Ну например из не упомянутых вами - $P(x_3 < 0) \cdot P(x_7 > 42) = P(y_3 < 0) \cdot P(y_7 > 42)$.

Это можно обобщить для одномерных случайных величин и любых борелевских множеств $B_1,...,B_n$:
$P(x_1 \in B_1)...P(x_n \in B_n)=P(y_1 \in B_1)...P(y_n \in B_n)$.

Для двумерных случайных величин и любых борелевских множеств $B_1,B_2$ для данного преобразования сохраняется соотношение:
$P(x_k \in B_1,x_{k+n} \in B_2)-P(x_k \in B_1)P(x_{k+n} \in B_2).$

Положим в последнем соотношении существуют: $A=x_k^{-1}(B_1), B=x_{k+n}^{-1}(B_2)$, тогда при данном преобразовании сохраняется коэффициент сильного перемешивания:
$\alpha(n)=sup_{A \in M^n_1,B \in M^{^{\infty}_{n+k}}} {|P(AB)-P(A)P(B)|} \to 0$ при $n \to \infty$, где $M^n_1,M^{\infty}_{n+k}}$ - сигма алгебры событий.

[vicvolf]

mihaild в сообщении #1389882 писал(а):

вопросы о функциях от распределений у вас пока кончились?

Да, большое спасибо!