Символьное вычисление суммы ряда в Матлаб

[maximkarimov]

g______d в сообщении #1390523 писал(а):

maximkarimov в сообщении #1390187 писал(а):

Однако, символьное выражение суммы моего ряда содержит гипер-геометрическую функцию, с котрой funm почему-то "не дружит" (выдает ошибку).

Вроде для гипергеометрической функции есть пакет

http://www-math.mit.edu/~plamen/software/mhgref.html

И там статья с описанием алгоритма прилагается. То ли это, что нужно, я не разбирался.

-- Вт, 30 апр 2019 21:11:41 --

А, может быть это и не то:

https://en.wikipedia.org/wiki/Hypergeom ... x_argument

-- Вт, 30 апр 2019 21:13:35 --

А вот это больше похоже на то что нужно:

https://www.mathworks.com/matlabcentral ... -arguments

Вот что мне ответил Plamen Koev:

"I am not sure what you're trying to do that MATLAB doesn't already have implemented.The hypergeometric function of a matrix argument is "of matrix argument" in name only -- it's a symmetric series in the eigenvalues, not a regular hypergeometric series where the argument is a matrix."

Plamen

Даже не знаю что по этому поводу думать. Вы что думаете?

-- 01.05.2019, 12:41 --

Markiyan Hirnyk в сообщении #1390522 писал(а):

Вот пример а Математике:

m = MatrixFunction[#^2*MittagLefflerE[2, #] &, {{3, 1}, {0, Pi}}^3]

$\left( \begin{array}{cc} 729 \cosh \left(3 \sqrt{3}\right) & \frac{\pi ^6 \cosh \left(\pi ^{3/2}\right)}{\pi ^3-27}-\frac{729 \cosh \left(3 \sqrt{3}\right)}{\pi ^3-27} \\ 0 & \pi ^6 \cosh \left(\pi ^{3/2}\right) \\ \end{array} \right)$

Map[N, m]

$\left( \begin{array}{cc} 65822. & 15006.4 \\ 0. & 125942. \\ \end{array} \right)$
Цитата из справки

Цитата:

A matrix function transforms a matrix to another matrix. For convergent power series, MatrixFunction[f,m] effectively evaluates the power series for the function f with ordinary powers replaced by matrix powers

Выше я уже ответил, что функция ML не соответствует моему ряду (показатель степени другой), хотя и весьма близка. При n строго больше 2 сумма ряда может быть выражена через гипер-геометрическую функцию.

Буду чрезвычайно признателен если Вы получите в Математике символьное выражение при m=2 и n=3 для моего ряда (а не значение функции ML для тех же параметров!), после чего подставите в качестве аргумента следующую матрицу:

$$\begin{pmatrix} 1 & 2\\ 3 & 4\\ \end{pmatrix}$$

и сообщите результат (и символьное выражение и численный результат для матричного аргумента).
Спасибо.

P.S. Вольфрам-альфа в онлайне дает другое символьное выражение (не через гипер-геометрическую функцию). При этом численно, для скаляра, результат совпадает с Матлабом до 15-го знака. Проблема в том, что символьное выражение Вольфрама также невозможно применить к матричному аргументу. Например, при вышеуказанных параметрах m и n, в выражении присутствует число пи, которое нужно вычесть. Но как из матрицы вычесть скаляр?))

[Otta]

maximkarimov в сообщении #1390535 писал(а):

символьное выражение при m=2 и n=3 для моего ряда (а не значение функции ML для тех же параметров!), после чего подставите в качестве аргумента следующую матрицу:

$$\begin{pmatrix} 1 & 2\\ 3 & 4\\ \end{pmatrix}$$

и сообщите результат (и символьное выражение и численный результат для матричного аргумента).

Годится?

$$\begin{bmatrix} 17.2105 & 24.9822\\ 37.4733 & 54.6839 \end{bmatrix}$$

Пока числовое, а вдруг не устроит.

-- 01.05.2019, 14:54 --

maximkarimov в сообщении #1390535 писал(а):

Вольфрам-альфа в онлайне дает другое символьное выражение (не через гипер-геометрическую функцию).

Ну она там действительно не очень-то и нужна.

[Markiyan Hirnyk]

maximkarimovПожалуйста, объясните

Цитата:

Выше я уже ответил, что функция ML не соответствует моему ряду (показатель степени другой), хотя и весьма близка. При n строго больше 2 сумма ряда может быть выражена через гипер-геометрическую функцию.

Сумма предложенного Вами ряда равна (в обозначениях цитированной статьи Вики) $A^mE_{n,m}(A^n)$, где $E_{\alpha,\beta}(z)$ - функция Миттаг-Леффлера. В Математике функция Миттаг-Лефлера обозначается

MittagLefflerE[\[Alpha],\[Beta],z]

(см. справку).
Далее, Математика производит

m = 2; n = 3;N[ MatrixFunction[#^m*MittagLefflerE[m, n, #^n] &, {{1, 2}, {3, 4}}]]

$\left( \begin{array}{cc} 5686.18 & 8287.09 \\ 12430.6 & 18116.8 \\ \end{array} \right).$

[maximkarimov]

Otta в сообщении #1390542 писал(а):

maximkarimov в сообщении #1390535 писал(а):

символьное выражение при m=2 и n=3 для моего ряда (а не значение функции ML для тех же параметров!), после чего подставите в качестве аргумента следующую матрицу:

$$\begin{pmatrix} 1 & 2\\ 3 & 4\\ \end{pmatrix}$$

и сообщите результат (и символьное выражение и численный результат для матричного аргумента).

Годится?

$$\begin{bmatrix} 17.2105 & 24.9822\\ 37.4733 & 54.6839 \end{bmatrix}$$

Пока числовое, а вдруг не устроит.

-- 01.05.2019, 14:54 --

Вы сами легко можете проверить - численно. Ряд быстро сходится, поэтому достаточно 50 итераций:

Используется синтаксис Matlab M

Z=zeros(size(X));
for i=1:50
    Z=Z+X^(2+3*i)/factorial(2+3*i);
end
Z
 

Как видим, результат совсем другой:

$$\begin{bmatrix} 13.7105 & 19.9822 \\ 29.9733 & 43.6839\\ \end{bmatrix}$$

Символьное выражение Матлаба для данных параметров m и n:

Используется синтаксис Matlab M

S =
(A^2*hypergeom([], [4/3, 5/3], A^3/27))/2
 

-- 01.05.2019, 14:28 --

Markiyan Hirnyk в сообщении #1390543 писал(а):

maximkarimovПожалуйста, объясните

Посмотрите мое сообщение выше, где приведен численный результат вычисления итеррационным методом. Он хоть не точен и с издержками времени, но, надеюсь, поможет Вам сориентироваться.

[Otta]

maximkarimov в сообщении #1390547 писал(а):

Вы сами легко можете проверить - численно. Ряд быстро сходится, поэтому достаточно 50 итераций:

Я проверила: результат именно такой.

-- 01.05.2019, 15:35 --

У Вас, во-первых, алгоритм очень нерациональный и затратный, во-вторых суммирование от нулевого индекса.

[maximkarimov]

Otta в сообщении #1390548 писал(а):

maximkarimov в сообщении #1390547 писал(а):

Вы сами легко можете проверить - численно. Ряд быстро сходится, поэтому достаточно 50 итераций:

Я проверила: результат именно такой.

Полагаю, что Вы где-то что-то напутали при проверке. Посмотрите выше мой код для проверки итерационным методом, укажите матрицу X - наши компьютеры не могут выполняя один и тот же код с одними и теми же данными давать разный результат. Не должны!))

[Otta]

Я Вам сказала, где ошибка.

-- 01.05.2019, 15:42 --

maximkarimov в сообщении #1390317 писал(а):

$$\sum\limits_{k=0}^{\infty}\frac{A^{m+nk}}{(m+nk)!}$

maximkarimov в сообщении #1390547 писал(а):

for i=1:50
Z=Z+X^(2+3*i)/factorial(2+3*i);

Изначально $Z$ нулевая. Почувствуйте разницу.

[maximkarimov]

Otta в сообщении #1390548 писал(а):

maximkarimov в сообщении #1390547 писал(а):

Вы сами легко можете проверить - численно. Ряд быстро сходится, поэтому достаточно 50 итераций:

Я проверила: результат именно такой.

-- 01.05.2019, 15:35 --

У Вас, во-первых, алгоритм очень нерациональный и затратный, во-вторых суммирование от нулевого индекса.

Да, действительно забыл про нулевой индекс! Спасибо! Итак, правильный код для проверки итеррационным методом такой:

Используется синтаксис Matlab M

Z=zeros(size(X));
for i=1:50
    Z=Z+X^(2+3*i)/factorial(2+3*i);
end
Z=Z+X^2/factorial(2);%  при i=0
Z
 

И он дает следующий результат (для заданной матрицы Х, m=2 и n=3):

$$\begin{bmatrix} 17.2105& 24.9822 & \\ 37.4733& 54.6839 & \\ \end{bmatrix}$$

который, полностью совпадает с Вашим расчетом.
Вопрос - какое символьное выражение позволило Вам его получить?

[Markiyan Hirnyk]

maximkarimov Действительно, вычисление частичной суммы дает иной результат

m = 2; n = 3; N[Sum[MatrixPower[{{1, 2}, {3, 4}}, m + k*n]/(m + n*k)!, {k, 0, 100}]]

$\left( \begin{array}{cc} 17.2105 & 24.9822 \\ 37.4733 & 54.6839 \\ \end{array} \right)$

[maximkarimov]

Markiyan Hirnyk в сообщении #1390556 писал(а):

maximkarimov Действительно, вычисление частичной суммы дает иной результат

m = 2; n = 3; N[Sum[MatrixPower[{{1, 2}, {3, 4}}, m + k*n]/(m + n*k)!, {k, 0, 100}]]

$\left( \begin{array}{cc} 17.2105 & 24.9822 \\ 37.4733 & 54.6839 \\ \end{array} \right)$

Чрезвычайно рад, что Математика и Матлаб считают одинаково итеррационным методом!
Однако проблема никуда не делась - как получить тот же результат аналитически для матричного аргумента?

[Markiyan Hirnyk]

Символьный результат в Математике получается так:

m = 2; n = 3; Sum[MatrixPower[{{1, 2}, {3, 4}}, m + k*n]/(m + n*k)!, {k, 0, Infinity}]
{{-((32 E^(-(5/4) - Sqrt[33]/
        2) (-11 E^(15/4) - Sqrt[33] E^(15/4) - 
         11 E^(15/4 + Sqrt[33]) + Sqrt[33] E^(15/4 + Sqrt[33]) + 
         22 E^((3 Sqrt[33])/4)
           Sin[1/12 (15 Sqrt[3] - 9 Sqrt[11] + 2 \[Pi])] + 
         2 Sqrt[33] E^((3 Sqrt[33])/4)
           Sin[1/12 (15 Sqrt[3] - 9 Sqrt[11] + 2 \[Pi])] + 
         22 E^(Sqrt[33]/4)
           Sin[1/12 (15 Sqrt[3] + 9 Sqrt[11] + 2 \[Pi])] - 
         2 Sqrt[33] E^(Sqrt[33]/4)
           Sin[1/12 (15 Sqrt[3] + 9 Sqrt[11] + 2 \[Pi])]))/(33 (-5 + 
         Sqrt[33])^2 (5 + Sqrt[33])^2)), (128 E^(-(5/4) - Sqrt[33]/
      2) (-E^(15/4) + E^(15/4 + Sqrt[33]) + 
       2 E^((3 Sqrt[33])/4)
         Sin[1/12 (15 Sqrt[3] - 9 Sqrt[11] + 2 \[Pi])] - 
       2 E^(Sqrt[33]/4)
         Sin[1/12 (15 Sqrt[3] + 9 Sqrt[11] + 2 \[Pi])]))/(3 Sqrt[
     33] (-5 + Sqrt[33])^2 (5 + Sqrt[33])^2)}, {(64 E^(-(5/4) - Sqrt[
      33]/2) (-E^(15/4) + E^(15/4 + Sqrt[33]) + 
       2 E^((3 Sqrt[33])/4)
         Sin[1/12 (15 Sqrt[3] - 9 Sqrt[11] + 2 \[Pi])] - 
       2 E^(Sqrt[33]/4)
         Sin[1/12 (15 Sqrt[3] + 9 Sqrt[11] + 2 \[Pi])]))/(Sqrt[
     33] (-5 + Sqrt[33])^2 (5 + Sqrt[33])^2), (32 E^(-(5/4) - Sqrt[
      33]/2) (11 E^(15/4) - Sqrt[33] E^(15/4) + 
       11 E^(15/4 + Sqrt[33]) + Sqrt[33] E^(15/4 + Sqrt[33]) - 
       22 E^((3 Sqrt[33])/4)
         Sin[1/12 (15 Sqrt[3] - 9 Sqrt[11] + 2 \[Pi])] + 
       2 Sqrt[33] E^((3 Sqrt[33])/4)
         Sin[1/12 (15 Sqrt[3] - 9 Sqrt[11] + 2 \[Pi])] - 
       22 E^(Sqrt[33]/4)
         Sin[1/12 (15 Sqrt[3] + 9 Sqrt[11] + 2 \[Pi])] - 
       2 Sqrt[33] E^(Sqrt[33]/4)
         Sin[1/12 (15 Sqrt[3] + 9 Sqrt[11] + 2 \[Pi])]))/(33 (-5 + 
       Sqrt[33])^2 (5 + Sqrt[33])^2)}}

Он громозкий и мне не удается привести его здесь в виде компилированной TeX формулы. Она такова

\left(
\begin{array}{cc}
 -\frac{32 e^{-\frac{\sqrt{33}}{2}-\frac{5}{4}} \left(-\sqrt{33} e^{15/4}-11 e^{15/4}-11 e^{\sqrt{33}+\frac{15}{4}}+e^{\sqrt{33}+\frac{15}{4}} \sqrt{33}-2 \sqrt{33} e^{\frac{\sqrt{33}}{4}} \sin \left(\frac{1}{12} \left(15 \sqrt{3}+9 \sqrt{11}+2 \pi \right)\right)+22 e^{\frac{\sqrt{33}}{4}} \sin \left(\frac{1}{12} \left(15 \sqrt{3}+9 \sqrt{11}+2 \pi \right)\right)+22 e^{\frac{3 \sqrt{33}}{4}} \sin \left(\frac{1}{12} \left(15 \sqrt{3}-9 \sqrt{11}+2 \pi \right)\right)+2 e^{\frac{3 \sqrt{33}}{4}} \sqrt{33} \sin \left(\frac{1}{12} \left(15 \sqrt{3}-9 \sqrt{11}+2 \pi \right)\right)\right)}{33 \left(\sqrt{33}-5\right)^2 \left(\sqrt{33}+5\right)^2} & \frac{128 e^{-\frac{\sqrt{33}}{2}-\frac{5}{4}} \left(-e^{15/4}+e^{\sqrt{33}+\frac{15}{4}}-2 e^{\frac{\sqrt{33}}{4}} \sin \left(\frac{1}{12} \left(15 \sqrt{3}+9 \sqrt{11}+2 \pi \right)\right)+2 e^{\frac{3 \sqrt{33}}{4}} \sin \left(\frac{1}{12} \left(15 \sqrt{3}-9 \sqrt{11}+2 \pi \right)\right)\right)}{3 \sqrt{33} \left(\sqrt{33}-5\right)^2 \left(\sqrt{33}+5\right)^2} \\
 \frac{64 e^{-\frac{\sqrt{33}}{2}-\frac{5}{4}} \left(-e^{15/4}+e^{\sqrt{33}+\frac{15}{4}}-2 e^{\frac{\sqrt{33}}{4}} \sin \left(\frac{1}{12} \left(15 \sqrt{3}+9 \sqrt{11}+2 \pi \right)\right)+2 e^{\frac{3 \sqrt{33}}{4}} \sin \left(\frac{1}{12} \left(15 \sqrt{3}-9 \sqrt{11}+2 \pi \right)\right)\right)}{\sqrt{33} \left(\sqrt{33}-5\right)^2 \left(\sqrt{33}+5\right)^2} & \frac{32 e^{-\frac{\sqrt{33}}{2}-\frac{5}{4}} \left(-\sqrt{33} e^{15/4}+11 e^{15/4}+11 e^{\sqrt{33}+\frac{15}{4}}+e^{\sqrt{33}+\frac{15}{4}} \sqrt{33}-2 \sqrt{33} e^{\frac{\sqrt{33}}{4}} \sin \left(\frac{1}{12} \left(15 \sqrt{3}+9 \sqrt{11}+2 \pi \right)\right)-22 e^{\frac{\sqrt{33}}{4}} \sin \left(\frac{1}{12} \left(15 \sqrt{3}+9 \sqrt{11}+2 \pi \right)\right)-22 e^{\frac{3 \sqrt{33}}{4}} \sin \left(\frac{1}{12} \left(15 \sqrt{3}-9 \sqrt{11}+2 \pi \right)\right)+2 e^{\frac{3 \sqrt{33}}{4}} \sqrt{33} \sin \left(\frac{1}{12} \left(15 \sqrt{3}-9 \sqrt{11}+2 \pi \right)\right)\right)}{33 \left(\sqrt{33}-5\right)^2 \left(\sqrt{33}+5\right)^2} \\
\end{array}
\right)

[maximkarimov]

Markiyan Hirnyk в сообщении #1390559 писал(а):

Символьный результат в Математике получается так:

Спасибо! Не важно, что символьное выражение в Математике получается таким громоздским (в Матлабе всего 1 строчка) - важно что Математика с матричным аргументом корректно работает. Осталось понять как интегрировать Математику в Матлаб...

[Otta]

Левое:

(Оффтоп)

maximkarimov в сообщении #1390554 писал(а):

Итак, правильный код для проверки итеррационным методом такой:

Только, извините, это беспощадный код. Каждый раз возводить матрицу в степень и считать факториал?
Меня в детстве за это даже по рукам не били, было незачем: просто компы отказывались работать за нормальное время, и это был вопрос выживания: будет работать программа или не будет.
Хорошо еще, матрица два на два.
Код (для проверки) должен выглядеть как-то так (остаточные навыки: последний раз хоть три строчки программировала я четверть века назад, а Матлаб вообще первый раз нынче ночью вижу, нет у меня пакетов):

A0=A^2/2; D = A0;
for k=1:100
A0 = A0*A^3/((3*k)*(3*k+1)*(3*k+2));
D = D+A0;
end;

Это вовсе не в порядке нравоучения, а в порядке экономии времени и ресурсов. Меня когда-то учили обращать на это внимание, вот, делюсь.

maximkarimov в сообщении #1390554 писал(а):

Вопрос - какое символьное выражение позволило Вам его получить?

Да в общем-то тот же, что и у Вас. Я его продублировала и проверила за компанию еще и с помощью funm. Если все верно, результаты совпадают и совпадают с тем, что выше. Кстати, с неквадратной матрицей код не работает. Ругается, что неквадратная. Могу скопировать:

Цитата:

Error using symengine
Not a square matrix.

Дальше пишете в syms, что действительно нужно.
Дальше:

S= symsum(x^(m+k*n)/factorial(m+k*n),k,0,inf);
B = funm(A,S);
B1 = symsum(A^(m+k*n)/factorial(m+k*n),k,0,inf);

B и B1 численно выдают один результат - тот, что выше.
Символьная запись может различаться.

B = 

[ (33^(1/2)*(33^(1/2)/2 - 5/2)^2*(33^(1/2)/6 + 1/2)*hypergeom([], [4/3, 5/3], -(33^(1/2)/2 - 5/2)^3/27))/22 + (33^(1/2)*(33^(1/2)/2 + 5/2)^2*(33^(1/2)/6 - 1/2)*hypergeom([], [4/3, 5/3], (33^(1/2)/2 + 5/2)^3/27))/22, 
(33^(1/2)*(33^(1/2)/2 + 5/2)^2*(33^(1/2)/6 - 1/2)*(33^(1/2) + 3)*hypergeom([], [4/3, 5/3], (33^(1/2)/2 + 5/2)^3/27))/132 - (33^(1/2)*(33^(1/2)/2 - 5/2)^2*(33^(1/2)/6 + 1/2)*(33^(1/2) - 3)*hypergeom([], [4/3, 5/3], -(33^(1/2)/2 - 5/2)^3/27))/132]
[(33^(1/2)*(33^(1/2)/2 + 5/2)^2*hypergeom([], [4/3, 5/3], (33^(1/2)/2 + 5/2)^3/27))/22 - (33^(1/2)*(33^(1/2)/2 - 5/2)^2*hypergeom([], [4/3, 5/3], -(33^(1/2)/2 - 5/2)^3/27))/22, 
(33^(1/2)*(33^(1/2)/2 - 5/2)^2*(33^(1/2) - 3)*hypergeom([], [4/3, 5/3], -(33^(1/2)/2 - 5/2)^3/27))/132 + (33^(1/2)*(33^(1/2)/2 + 5/2)^2*(33^(1/2) + 3)*hypergeom([], [4/3, 5/3], (33^(1/2)/2 + 5/2)^3/27))/132]

B1 = 

[ ((33^(1/2)/2 - 5/2)^2*hypergeom([], [4/3, 5/3], -(33^(1/2)/2 - 5/2)^3/27))/4 + ((33^(1/2)/2 + 5/2)^2*hypergeom([], [4/3, 5/3], (33^(1/2)/2 + 5/2)^3/27))/4 + (33^(1/2)*(33^(1/2)/2 - 5/2)^2*hypergeom([], [4/3, 5/3], -(33^(1/2)/2 - 5/2)^3/27))/44 - (33^(1/2)*(33^(1/2)/2 + 5/2)^2*hypergeom([], [4/3, 5/3], (33^(1/2)/2 + 5/2)^3/27))/44,   
(33^(1/2)*(33^(1/2)/2 + 5/2)^2*hypergeom([], [4/3, 5/3], (33^(1/2)/2 + 5/2)^3/27))/33 - (33^(1/2)*(33^(1/2)/2 - 5/2)^2*hypergeom([], [4/3, 5/3], -(33^(1/2)/2 - 5/2)^3/27))/33]
[  (33^(1/2)*(33^(1/2)/2 + 5/2)^2*hypergeom([], [4/3, 5/3], (33^(1/2)/2 + 5/2)^3/27))/22 - (33^(1/2)*(33^(1/2)/2 - 5/2)^2*hypergeom([], [4/3, 5/3], -(33^(1/2)/2 - 5/2)^3/27))/22, 
((33^(1/2)/2 - 5/2)^2*hypergeom([], [4/3, 5/3], -(33^(1/2)/2 - 5/2)^3/27))/4 + ((33^(1/2)/2 + 5/2)^2*hypergeom([], [4/3, 5/3], (33^(1/2)/2 + 5/2)^3/27))/4 - (33^(1/2)*(33^(1/2)/2 - 5/2)^2*hypergeom([], [4/3, 5/3], -(33^(1/2)/2 - 5/2)^3/27))/44 + (33^(1/2)*(33^(1/2)/2 + 5/2)^2*hypergeom([], [4/3, 5/3], (33^(1/2)/2 + 5/2)^3/27))/44]

-- 01.05.2019, 16:53 --

Но $n=3$ для Математики очень хороший показатель: все будет сводиться к экспоненте и синусу. Должно, по крайней мере.
Matlab до этого не додумывается.

[maximkarimov]

Otta в сообщении #1390564 писал(а):

Левое:

(Оффтоп)

maximkarimov в сообщении #1390554 писал(а):

Итак, правильный код для проверки итеррационным методом такой:

Только, извините, это беспощадный код. Каждый раз возводить матрицу в степень и считать факториал?
Меня в детстве за это даже по рукам не били, было незачем: просто компы отказывались работать за нормальное время, и это был вопрос выживания: будет работать программа или не будет.
Хорошо еще, матрица два на два.
Код (для проверки) должен выглядеть как-то так (остаточные навыки: последний раз хоть три строчки программировала я четверть века назад, а Матлаб вообще первый раз нынче ночью вижу, нет у меня пакетов):

A0=A^2/2; D = A0;
for k=1:100
A0 = A0*A^3/((3*k)*(3*k+1)*(3*k+2));
D = D+A0;
end;

Это вовсе не в порядке нравоучения, а в порядке экономии времени и ресурсов. Меня когда-то учили обращать на это внимание, вот, делюсь.

maximkarimov в сообщении #1390554 писал(а):

Вопрос - какое символьное выражение позволило Вам его получить?

Да в общем-то тот же, что и у Вас. Я его продублировала и проверила за компанию еще и с помощью funm. Если все верно, результаты совпадают и совпадают с тем, что выше. Кстати, с неквадратной матрицей код не работает. Ругается, что неквадратная. Могу скопировать:

Цитата:

Error using symengine
Not a square matrix.

Дальше пишете в syms, что действительно нужно.
Дальше:

S= symsum(x^(m+k*n)/factorial(m+k*n),k,0,inf);
B = funm(A,S);
B1 = symsum(A^(m+k*n)/factorial(m+k*n),k,0,inf);

B и B1 численно выдают один результат - тот, что выше.
Символьная запись может различаться.

B = 

[ (33^(1/2)*(33^(1/2)/2 - 5/2)^2*(33^(1/2)/6 + 1/2)*hypergeom([], [4/3, 5/3], -(33^(1/2)/2 - 5/2)^3/27))/22 + (33^(1/2)*(33^(1/2)/2 + 5/2)^2*(33^(1/2)/6 - 1/2)*hypergeom([], [4/3, 5/3], (33^(1/2)/2 + 5/2)^3/27))/22, 
(33^(1/2)*(33^(1/2)/2 + 5/2)^2*(33^(1/2)/6 - 1/2)*(33^(1/2) + 3)*hypergeom([], [4/3, 5/3], (33^(1/2)/2 + 5/2)^3/27))/132 - (33^(1/2)*(33^(1/2)/2 - 5/2)^2*(33^(1/2)/6 + 1/2)*(33^(1/2) - 3)*hypergeom([], [4/3, 5/3], -(33^(1/2)/2 - 5/2)^3/27))/132]
[(33^(1/2)*(33^(1/2)/2 + 5/2)^2*hypergeom([], [4/3, 5/3], (33^(1/2)/2 + 5/2)^3/27))/22 - (33^(1/2)*(33^(1/2)/2 - 5/2)^2*hypergeom([], [4/3, 5/3], -(33^(1/2)/2 - 5/2)^3/27))/22, 
(33^(1/2)*(33^(1/2)/2 - 5/2)^2*(33^(1/2) - 3)*hypergeom([], [4/3, 5/3], -(33^(1/2)/2 - 5/2)^3/27))/132 + (33^(1/2)*(33^(1/2)/2 + 5/2)^2*(33^(1/2) + 3)*hypergeom([], [4/3, 5/3], (33^(1/2)/2 + 5/2)^3/27))/132]

B1 = 

[ ((33^(1/2)/2 - 5/2)^2*hypergeom([], [4/3, 5/3], -(33^(1/2)/2 - 5/2)^3/27))/4 + ((33^(1/2)/2 + 5/2)^2*hypergeom([], [4/3, 5/3], (33^(1/2)/2 + 5/2)^3/27))/4 + (33^(1/2)*(33^(1/2)/2 - 5/2)^2*hypergeom([], [4/3, 5/3], -(33^(1/2)/2 - 5/2)^3/27))/44 - (33^(1/2)*(33^(1/2)/2 + 5/2)^2*hypergeom([], [4/3, 5/3], (33^(1/2)/2 + 5/2)^3/27))/44,   
(33^(1/2)*(33^(1/2)/2 + 5/2)^2*hypergeom([], [4/3, 5/3], (33^(1/2)/2 + 5/2)^3/27))/33 - (33^(1/2)*(33^(1/2)/2 - 5/2)^2*hypergeom([], [4/3, 5/3], -(33^(1/2)/2 - 5/2)^3/27))/33]
[  (33^(1/2)*(33^(1/2)/2 + 5/2)^2*hypergeom([], [4/3, 5/3], (33^(1/2)/2 + 5/2)^3/27))/22 - (33^(1/2)*(33^(1/2)/2 - 5/2)^2*hypergeom([], [4/3, 5/3], -(33^(1/2)/2 - 5/2)^3/27))/22, 
((33^(1/2)/2 - 5/2)^2*hypergeom([], [4/3, 5/3], -(33^(1/2)/2 - 5/2)^3/27))/4 + ((33^(1/2)/2 + 5/2)^2*hypergeom([], [4/3, 5/3], (33^(1/2)/2 + 5/2)^3/27))/4 - (33^(1/2)*(33^(1/2)/2 - 5/2)^2*hypergeom([], [4/3, 5/3], -(33^(1/2)/2 - 5/2)^3/27))/44 + (33^(1/2)*(33^(1/2)/2 + 5/2)^2*hypergeom([], [4/3, 5/3], (33^(1/2)/2 + 5/2)^3/27))/44]

-- 01.05.2019, 16:53 --

Но $n=3$ для Математики очень хороший показатель: все будет сводиться к экспоненте и синусу. Должно, по крайней мере.
Matlab до этого не додумывается.

Боже, как все просто оказалось! Моя ошибка заключлась в том, что после получения символьного выражения я не сразу использовал funm, а сначала делал вот это:

Используется синтаксис Matlab M

f=matlabFunction(S);
 

Без этой строчки все заработало! Нет слов! Спасибо Вам огроменное!!!

[Red_Herring]

(Оффтоп)

Ну почему мне все время кажется, что тема называется "Самовольное вычисление суммы ряда в Матлаб". И мысли, "А что, нельзя без разрешения?"