Двухчастичный оператор

[Alex-Yu]

amon в сообщении #1390359 писал(а):

Не кулона, хитрее.

Да не намного хитрее, если правильно понимаю. Просто получится взаимодействие

$$ \bar{\psi}_1\gamma\psi_1 D_{12} \bar{\psi}_2\gamma\psi_2 $$

где $D$ --- фотонный пропагатор (т.е. обычная числовая функция, известная притом). Теория, естественно, становится при этом нелокальной.

-- Вт апр 30, 2019 19:20:38 --

Munin в сообщении #1390357 писал(а):

со свободными волнами (реальными фотонами)?

Таких квантов уже не станет, естественно. Но, в принципе, введя источники (классические токи) можно необходимость этих самых квантов обойти. В духе Швингера. В конце-концов, а зачем они, если есть пропагатор и прочие, уже высшие n-хвостки. Кроме записанного выше взаимодействия тогда будет еще два члена:

$$ \bar{\psi}_1\gamma\psi_1 D_{12} J_2 $$

и

$$ J_1 D_{12} J_2 $$

Вот и стройте дальше фотонные n-хвостки функционально дифференцируя по этому $J$

В общем можно. Правда, не нужно. Ни зачем

-- Вт апр 30, 2019 19:35:34 --

amon в сообщении #1390359 писал(а):

Называется преобразование кого-то-Страфановского, если не ошибаюсь.

А если я не ошибаюсь, то это для обратной операции: превращения четыреххвостного взаимодействия в треххвостное, ценой введения дополнительного поля. Причем если исходное взаимодействие было локальным, то новое поле окажется довольно патологическим: у него динамики не будет, так как не будет градиентных членов в лагранжиане этого поля.

[Gickle]

amon в сообщении #1390359 писал(а):

Называется преобразование кого-то-Страфановского, если не ошибаюсь.

Хаббарда-Стратоновича. Ну и Alex-Yu уже, в принципе, объяснил, что оно о другом.

Alex-Yu в сообщении #1390361 писал(а):

Причем если исходное взаимодействие было локальным, то новое поле окажется довольно патологическим: у него динамики не будет, так как не будет градиентных членов в лагранжиане этого поля.

Что не мешает их добавить, что называется, "вручную", потому что кинетический член будет в любом случае сгенерирован квантовыми флуктуациями. Примерно так можно, к слову, вывести кварк-мезонную модель из 4-ферми теории.

[Munin]

Alex-Yu в сообщении #1390361 писал(а):

Но, в принципе, введя источники (классические токи) можно необходимость этих самых квантов обойти.

Я так понял, речь о теории такой же, как у Фейнмана (и Уилера). Тогда нет, нельзя необходимость этих квантов обойти. Потому что частица, двигаясь ускоренно, теряет энергию на излучение. Фейнману и Уилеру пришлось для этого вводить бесконечно удалённые "поглотители", которые рано или поздно получат любой фотон (и аналогично для любых фотонов, падающих извне на систему).

Alex-Yu в сообщении #1390361 писал(а):

Причем если исходное взаимодействие было локальным, то новое поле окажется довольно патологическим: у него динамики не будет, так как не будет градиентных членов в лагранжиане этого поля.

А вот это как раз очень осмысленно, если сначала в эксперименте не видно динамики нового поля, а потом дотягивается. Например, так открывали кварк-кварковое взаимодействие: сначала динамики глюонного поля не было видно, а потом сумели отдельные глюоны вышибить (близкие к реальным, то есть к массовой поверхности).

[Alex-Yu]

Munin в сообщении #1390409 писал(а):

Тогда нет, нельзя необходимость этих квантов обойти.

Можно, можно. И вообще получается вся стандартная КЭД, в ответах не отличается НИ ЧЕМ. А рассуждения на пальцах -- в топку (потому, как не интересно).

-- Вт апр 30, 2019 23:37:30 --

Munin в сообщении #1390409 писал(а):

вводить бесконечно удалённые "поглотители", которые рано или поздно

Можно, конечно, усмотреть аналогию между $J$ и этими Фейнман-Уилервоскими рассуждениями. Но не интересно.И уж точно выходит за тему ветки.

[Munin]

Alex-Yu в сообщении #1390422 писал(а):

вся стандартная КЭД, в ответах не отличается НИ ЧЕМ.

Поскольку КЭД используют для расчёта задач рассеяния :-) И фотонами, излучёнными по ходу дела, пренебрегают.

Alex-Yu в сообщении #1390422 писал(а):

этими Фейнман-Уилервоскими рассуждениями.

Это вообще-то диссер по теорфизике. Нобелевского лауреата, и на минуточку, автора этой самой КЭД. Так что я бы поуважительнее относился.

[amon]

Munin в сообщении #1390424 писал(а):

Поскольку КЭД используют для расчёта задач рассеяния И фотонами, излучёнными по ходу дела, пренебрегают.

Никакой мистики и чуда в этом трюке нет. Есть у Вас обычные, классические, уравнения движения электронов в ими же созданном поле. Эти уравнения устроены так, что как для электронов, так и для поля это линейные уравнения с правой частью, тоже линейной, но по "партнеру" - полю для электронов, и электронам для поля. С помощью обычной функции Грина можно исключить половину уравнений, оставив либо только поля, либо только электроны. Заплатить придется тем, что уравнения станут нелинейными по оставшейся переменной. Ровно это и делается в этом, помпезно названном преобразовании, известным задолго до того, как Страфанович с Хаббардом применили его в ФТТ.

[Munin]

А я и не говорил про мистику и чудо.

[Alex-Yu]

amon в сообщении #1390512 писал(а):

Эти уравнения устроены так, что как для электронов, так и для поля это линейные уравнения с правой частью, тоже линейной, но по "партнеру"

Для электронов все же не так. В эти уравнение ЭМ поле входит параметрически, а не в правую часть. Именно за счет этого вся теория оказывается в итоге нелинейной. А иначе вообще бы никаких взаимодействий по существу не было бы (были бы только двуххвостки, что не настоящее взаимодействие, его исключить можно тривиальным переопределением полей), теория была бы тривиальной.

А вот для ЭМ поля действительно так. Именно поэтому ЭМ поле, при желании, исключается совсем просто. Хотя электронное тоже можно (интеграл при заданном $A$ гауссов), но это сложнее: возникнет пропагатор электрона в поле, что объект уже не столь тривальный.

[Munin]

Ну, пропагатор фотона в электронном поле на однопетлевом уровне тоже ненулевой.

[Alex-Yu]

Munin в сообщении #1390572 писал(а):

Ну, пропагатор фотона в электронном поле на однопетлевом уровне тоже ненулевой.

А Вы так ничего и не поняли... В формулах, что я выше писал, именно нулевой пропагатор фотона, без каких-либо петель. Это следствие специфического вида уравнений (ток только в правой части). Лагранжиан такой специфический.

Во избежание ненужных словесных пузырей, сразу скажу, что это вовсе не означает, что петлевых поправок к фотонному пропагатору вообще нет. Нет здесь, но появятся потом. А вот при интегрировании по фермионным степеням свободы аналогичного не получается. Ибо лагранжиан взаимодействия квадратичен по фермионному полю (по ЭМ полю он линеен).

[StaticZero]

(Оффтоп)

Благородные доны обсудили заточку мечей Приятно, что и в моей теме наконец.

Но, собственно, какой вывод я должен сделать? Видимо, что через операторы поля гамильтониан двухчастичного взаимодействия записывается проще, и потом можно обратно привести к какому угодно базису и не париться?

amon в сообщении #1390296 писал(а):

Действие оператора импульса (он содержит оператор уничтожения, если Вы понимаете, о чем я) моментально выкидывает состояние из разряда двухчастичных.

Не, не понимаю. (Уточнение видел.)

[RomanGrmv]

Рассуждения, с моей непрофессиональной колокольни.

Существуют спинорные частицы - фермионы (то что обычно называют материей) и вектор-скалярные - бозоны (то что обычно называют полем-взаимодействием)

Тензорное произведение спинора и коспинора это вектор-скалярное поле (спинор второго ранга).
Соответственно, если мы берём тензорное произведение двух одночастичных гильбертовых пространств, то получаем двухчастичное пространство.

Если у нас две сцепленные спинорные частицы, то в «двухчастичном пространстве» это становится эквивалентно одной вектор-скалярной частице, которую можно по своему ортогональному базису чистых состояний разложить.

К приму, при взаимодействии двух электронов через «виртуальный фотон» (если рассматривать только по первой константе взаимодействия) это и есть одна векторная (каким и должно быть ЭМ поле) частица.

С другой стороны фотон можно чисто математически разложить на две фермионные частицы «фотино» и «антифотино»
Т.к. фотон поодиночке рождается и уничтожается (как истинно нейтральная частица), то можно представить как «аннигиляцию» всегда связанных «фотино» и «антифотино».

[Munin]

RomanGrmv в сообщении #1392172 писал(а):

С другой стороны фотон можно чисто математически разложить на две фермионные частицы «фотино» и «антифотино»

Продемонстрируйте, пожалуйста.

[RomanGrmv]

Это из следующих соображений:
Известны уравнения Максвелла в спинорной формулировке:

$$\partial _{\lambda\dot{\sigma}}f^{\dot{\sigma}}_{\dot{\mu}} + \partial _{\dot{\mu}\sigma}f^{\sigma}_{\lambda} = 2 s _{\dot{\lambda}\mu}$$

$$\partial _{\lambda\dot{\sigma}}f^{\dot{\sigma}}_{\dot{\mu}} - \partial _{\dot{\mu}\sigma}f^{\sigma}_{\lambda} = 0$$

Где:
$ f _{\lambda\mu} = \frac{1}{2}(\partial_{\lambda\dot{\sigma}}\varphi^{\dot{\sigma}}_{\mu} + \partial_{\mu\sigma}\varphi^{\dot{\sigma}}_{\sigma})$
$\varphi_{\mu\nu }$ - четырёхмерный потенциал в форме спинора второго ранга
$s_{\mu\nu }$ - плотность тока в спинорной форме.

В отсутствие плотности тока:

$$\partial _{\lambda\dot{\sigma}}f^{\dot{\sigma}}_{\dot{\mu}} = 0$$

Соответственно $\varphi_{\mu\nu }$ - четырёхмерный потенциал поля в форме спинора второго ранга можно разложить на два подпространства где будут «жить» «фотино» и «антифотино» как спиноры первого ранга (фермионы).

[Munin]

Спасибо.

Я так понимаю, "фотино" и "антифотино" не независимы: они должны складываться в спин 1, но не должны в спин 0.
Кроме того, термин "фотино", строго говоря, зарезервирован за SUSY. Интересно, как это правильно называется в литературе.