Элементарная вероятность

[dm]

ИМХО писал(а):

Вероятность выхода ЛЮБОГО из 13 номиналов карт на первом или втором ходу равна 1-(12/13)^2, или 0,1479.

$(12/13)^2$ - это вероятность того, что не выпадут в течении двух ходов данные два номинала, причем именно в таком порядке.
$1-(12/13)^2$ - это вероятность дополнения, т.е. что произойдет хотя бы одно из двух событий: первый номинал выпадет на первом ходу или второй номинал выпадет на втором.
...
$(12/13)^{13}$ - это вероятность того, что не выпадет в течении 13 ходов данный набор из 13 номиналов именно в таком порядке.
$1-(12/13)^{13}$ - это вероятность дополнения, т.е. что произойдет хотя бы одно из 13 событий: на первом ходу выпадет первый номинал из набора или на втором второй или ... или на 13-м 13-й.

А вероятность того, что каждый из 13 номиналов выпадет на каком-то из 13 ходов - это все-таки 13!/13^13.

Вообще в задаче с билетами и розыгрышами при $n\ge N$ ответ такой: количество сюръективных отображений из n-элементного множества в N-элементное поделить на количество всех отображений из n-элементного множества в N-элементное. При N=n как раз $n!/n^n$

[dm]

ИМХО писал(а):

Рассмотрел. Подходят 3 (второй, третий и четвертый)

Четветый не подходит, поскольку при исходе (2,2) первый билет не выиграл ни разу.

[PAV]

Величина, которую приводил ИМХО

$1-\left(1-\frac{1}{n}\right)^n$

это вероятность того, что некоторый один фиксированный билет выиграет хотя бы один раз.

А величина $\frac{n!}{n^n}$ - это вероятность того, что каждый билет выиграет хотя бы один раз, что в данных условиях, как уже отметили все, равносильно тому, что каждый билет выиграет в точности один раз (если количество лотерей равно количеству билетов).

[juna]

Задачка простая. ИМХО тут, конечно, не прав. А вот следующая посложнее:
Определить вероятность раздачи хотя бы одному игроку из m игроков n карт одинаковой масти для колоды из S карт, если в каждой масти Q карт.

[Руст]

При таком обобщении надо уточнить ряд моментов
1. Раздаются ли все карты?
2. Всем раздается по n карт? (соответственно в случае 1и 2 S=mn).
3. Q делитель S (т.е. одинаково ли количество карт одной масти)?

[juna]

1. карты могут раздаваться не все
2. каждому раздается по n карт
3. S делится на Q нацело
4. желаю успеха

[juna]

Искомая вероятность выразится следующей многоэтажной формулой (если не напутал в подсчете благоприятных исходов):
$P(S,m,n,Q)=\frac{\sum\limits_{i=1}^m\frac{(\frac{Q!}{n!(Q-n)!})^i(S/Q)!}{i!(S/Q-i)!}+\frac{S}{Q}\sum\limits_{j=2}^{m}{\frac{Q!}{j!(n!)^j(Q-jn)!}}}{\frac{S!}{m!(S-mn)!(n!)^m}}$