2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение21.03.2006, 10:26 
Экс-админ
Аватара пользователя


23/05/05
2106
Kyiv, Ukraine
ИМХО писал(а):
Вероятность выхода ЛЮБОГО из 13 номиналов карт на первом или втором ходу равна 1-(12/13)^2, или 0,1479.

$(12/13)^2$ - это вероятность того, что не выпадут в течении двух ходов данные два номинала, причем именно в таком порядке.
$1-(12/13)^2$ - это вероятность дополнения, т.е. что произойдет хотя бы одно из двух событий: первый номинал выпадет на первом ходу или второй номинал выпадет на втором.
...
$(12/13)^{13}$ - это вероятность того, что не выпадет в течении 13 ходов данный набор из 13 номиналов именно в таком порядке.
$1-(12/13)^{13}$ - это вероятность дополнения, т.е. что произойдет хотя бы одно из 13 событий: на первом ходу выпадет первый номинал из набора или на втором второй или ... или на 13-м 13-й.

А вероятность того, что каждый из 13 номиналов выпадет на каком-то из 13 ходов - это все-таки 13!/13^13.

Вообще в задаче с билетами и розыгрышами при $n\ge N$ ответ такой: количество сюръективных отображений из n-элементного множества в N-элементное поделить на количество всех отображений из n-элементного множества в N-элементное. При N=n как раз $n!/n^n$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.03.2006, 10:33 
Экс-админ
Аватара пользователя


23/05/05
2106
Kyiv, Ukraine
ИМХО писал(а):
Рассмотрел. Подходят 3 (второй, третий и четвертый)

Четветый не подходит, поскольку при исходе (2,2) первый билет не выиграл ни разу.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.03.2006, 10:38 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Величина, которую приводил ИМХО

$1-\left(1-\frac{1}{n}\right)^n$

это вероятность того, что некоторый один фиксированный билет выиграет хотя бы один раз.

А величина $\frac{n!}{n^n}$ - это вероятность того, что каждый билет выиграет хотя бы один раз, что в данных условиях, как уже отметили все, равносильно тому, что каждый билет выиграет в точности один раз (если количество лотерей равно количеству билетов).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.03.2006, 11:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/03/06
1716
Москва
Задачка простая. ИМХО тут, конечно, не прав. А вот следующая посложнее:
Определить вероятность раздачи хотя бы одному игроку из m игроков n карт одинаковой масти для колоды из S карт, если в каждой масти Q карт.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.03.2006, 12:42 
Заслуженный участник


09/02/06
4339
Москва
При таком обобщении надо уточнить ряд моментов
1. Раздаются ли все карты?
2. Всем раздается по n карт? (соответственно в случае 1и 2 S=mn).
3. Q делитель S (т.е. одинаково ли количество карт одной масти)?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.03.2006, 12:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/03/06
1716
Москва
1. карты могут раздаваться не все
2. каждому раздается по n карт
3. S делится на Q нацело
4. желаю успеха

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.03.2006, 22:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/03/06
1716
Москва
Искомая вероятность выразится следующей многоэтажной формулой (если не напутал в подсчете благоприятных исходов):
$P(S,m,n,Q)=\frac{\sum\limits_{i=1}^m\frac{(\frac{Q!}{n!(Q-n)!})^i(S/Q)!}{i!(S/Q-i)!}+\frac{S}{Q}\sum\limits_{j=2}^{m}{\frac{Q!}{j!(n!)^j(Q-jn)!}}}{\frac{S!}{m!(S-mn)!(n!)^m}}$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group