Задача ЕГЭ. Теория вероятности.

[warlock66613]

robot80 в сообщении #1389546 писал(а):

А что с моим третьим решением из первого сообщения?

Я вообще его не понял.

[gris]

Подобные задачи можно решать очень подробно. Например в этой можно заранее разметить очередь стульями с номерами, а также выпускать участников в случайном порядке. Так легче показать равновозможность исходов для классического способа. Можно делать обьединение (фвкторизацию) исходов, игнорируя лишние подробности. Но тут легко утратить равновозможность. Приходится её доказывать. Например, можно игнорировать всех участников, кроме двух заданных. По сути это ваш второй способ. Он реализовать для круговой и линейной очереди. То есть первым выходит первый заданный участник и садится на некий стул. Потом выходит второй и садится на другой стул. Действия и порядок выхода остальных девяти не влияют. Это иногда не осознаётся.
В третьем способе игнорируются места, не соседние с местом первого заданного участника. Кто там сидит не влияет на решение. Для круговой очереди решение правильно. Для линейной можно разделить соседнее место справа и место слева. Из одиннадцати мест десять имеют правое соседнее, и его должен занять второй заданный участник. То есть вероятность того, что второй участник встанет сразу справа от первого, равна $1/11$. Из соображений симметрии и не пересечения получаем ответ $2/11$.
(Можно ещё так: в линейной очереди справа о первого заданного может стоять второй заданный, каждый из девяти оставшихся, либо никого. То есть один благоприятный исход из одиннадцати. Надо лишь показать их равновозможность)
А вот: стоит 10 человек в линию. Подхожу и встаю на одну из 11 возможных позиций, на двух буду рядом с Избранным.

[robot80]

warlock66613, в третьем решении, я исходил из того, что НЕКТО формирует хоровод из 11 фигурок. Тогда если Х фиксирован, то остаётся еще две позиции рядом с ним, значит, этот НЕКТО может выбирать сначала из 10 фигурок для одной позиции, а потом из 9 фигурок для другой.

Вроде сообразил, как переделать третье решение для линейной очереди. Пусть Х фиксирован. Он может стоять либо в начале, либо в конце, либо со 2-й по 10-ю позицию. Тогда позицию рядом с Х можно можно выбрать $ n = 10 + 10 + 10 \cdot 9 =110 $ способами. Теперь пусть Х фиксирован: если он стоит в начале или в конце, то у Y есть 2 способа занять место рядом с ним, если Х стоит со 2-й по 10 позицию, то $9 \cdot 2$. Итого $m = 20 $. Делим, получаем правильный ответ.

Мне всё же кажется, что первое решение с факториалами более универсальное, чем второе и третье. Либо в ЕГЭшном решении что-то не договаривается. Как-то просто взяли и поделили 2 на 10. И всё.