Зеркала

[svv]

Мы, вероятно, о разном говорим. Я о том, что для кубической решётки объект, который нам видится через последовательность зеркал, не может увидеться на том же "воображаемом месте" в другой ориентации через другую последовательность зеркал. Мы где-то там в зеркалах можем увидеть, разумеется, обе ориентации одновременно, но они всегда нам кажутся расположенными в разных комнатах зеркального мира. В этом и согласованность, в противоположность гексагональной решётке.

[vlmit]

Уважаемый svv, благодарю Вас за наглядное объяснение.
Уважаемый Someone, большое спасибо за ссылку на книгу, в которой задача решена исчерпывающе!

Цитата:

<...>Пользуясь этим, можно найти все тэтраэдры Коксетера в евклидовом пространстве. Их оказывается три.<...>Кроме этих трех калейдоскопов, в евклидовом пространстве имеется еще только четыре калейдоскопа, которые в определенном смысле сводятся к двумерным. Это прямые призмы, в основании которых лежит двумерный калейдоскоп.

Видимо, Шеннон под кубической комнатой имел в виду комнату с квадратным основанием, пол и потолки которой не должны быть зеркальными. А под тетраэдром - не правильный тетраэдр, а те самые тетраэдры Коксетера.

(Оффтоп)

Для поиска двумерных калейдоскопов в книге решается диофантово уравнение. Интересно, что мастер решения диофантовых уравнений Пьер Ферма сформулировал закон геометрической оптики, ныне носящий его имя.

[svv]

(Оффтоп)

vlmit в сообщении #1389567 писал(а):

Интересно, что мастер решения диофантовых уравнений Пьер Ферма сформулировал закон геометрической оптики, ныне носящий его имя.

Я тоже часто наблюдал, как интересно бывают связаны достижения одного учёного, относящиеся к разным областям.

[Someone]

vlmit в сообщении #1389567 писал(а):

Видимо, Шеннон под кубической комнатой имел в виду комнату с квадратным основанием, пол и потолки которой не должны быть зеркальными.

Зеркальные, не сомневайтесь.

[vlmit]

Виноват. Представил призму с бесконечными образующими.

[arseniiv]

Такую ни в один дом не затолкнёшь.

[vlmit]

Уважаемый arseniiv, с этим трудно поспорить.

(Оффтоп)

Цитата:

Коровьев сладко ухмыльнулся, отчего тени шевельнулись в складках у его носа.
– Самое несложное из всего! – ответил он. – Тем, кто хорошо знаком с пятым измерением, ничего не стоит раздвинуть помещение до желательных пределов. Скажу вам более, уважаемая госпожа, до черт знает каких пределов!

Раз уж бесконечную высоту комнат мы сделать не в силах, можно ли счесть для каждого случая наиболее подходящую высоту? Допустим, для основания в виде квадрата комната будет кубом, в виде равностороннего треугольника - призмой с квадратными гранями, в виде прямоугольного равнобедренного треугольника - призмой с двумя квадратными гранями (вероятно, в отражениях получатся кубы), в виде половины равностороннего треугольника, рассечённого высотой - призмой, с высотой, равной гипотенузе основания (вероятно, в отражениях получатся призмы с квадратными гранями). Не знаю, насколько корректен такой вопрос, но оставлю его в оффтопе.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Вопрос-то корректен, просто недоопределён. Что конкретно будем хотеть от комнат, то и будет. Например мы можем захотеть, чтобы они были не слишком плоские и не слишком узкие, и попробовать придумать этому точную меру (и такую, чтобы из всех прямоугольных параллелепипедов куб был оптимальным).

[vlmit]

(Оффтоп)

arseniiv, благодарю, больше вопросов не осталось.