Решение задачи Коши

[sasha_alesin]

Здравствуйте! Есть такая задача Коши:

$$ y'' \cos ^2 y + (y')^2 \sin 2y = 0, \quad y(0) = \frac{\pi}{4},\quad y'(0)=1 $$

Ее решением является

$$ y(x) = \arctg(2x + 1) $$

Но, так же ее решением является и функция

$$ -2 \cdot \arctg \left( \dfrac{\sqrt{4 \cdot x^2 + 4 \cdot x + 2} - 1} {-2 \cdot x - 1} \right) $$

В соответствии с теоремой о единственности решения задачи Коши это должна быть одна и та же функция, и действительно, графики у них визуально совпадают (но область определения разная). Но я не могу привести одну к другой никак (условно, если из одной другую вычесть, нуля не будет). Объясните, пожалуйста, эту ситуацию. Спасибо.

[Red_Herring]

Посчитайте тангенс второго выражения

[Someone]

sasha_alesin в сообщении #1389211 писал(а):

если из одной другую вычесть, нуля не будет

Почему "не будет"? У меня получился.