2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Решение задачи Коши
Сообщение24.04.2019, 19:15 


19/11/17
11
Здравствуйте! Есть такая задача Коши:
$$ y'' \cos ^2 y + (y')^2 \sin 2y = 0, \quad y(0) = \frac{\pi}{4},\quad y'(0)=1 $$
Ее решением является
$$ y(x) = \arctg(2x + 1) $$
Но, так же ее решением является и функция
$$ -2 \cdot \arctg \left( \dfrac{\sqrt{4 \cdot x^2 + 4 \cdot x + 2} - 1} {-2 \cdot x - 1}  \right) $$

В соответствии с теоремой о единственности решения задачи Коши это должна быть одна и та же функция, и действительно, графики у них визуально совпадают (но область определения разная). Но я не могу привести одну к другой никак (условно, если из одной другую вычесть, нуля не будет). Объясните, пожалуйста, эту ситуацию. Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение задачи Коши
Сообщение24.04.2019, 19:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11018
Hogtown
Посчитайте тангенс второго выражения

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение задачи Коши
Сообщение24.04.2019, 20:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
sasha_alesin в сообщении #1389211 писал(а):
если из одной другую вычесть, нуля не будет
Почему "не будет"? У меня получился.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: tolstopuz


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group