2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача на классическое определение вероятности
Сообщение24.04.2019, 15:10 


12/12/16
14
Здравствуйте.

Запнулся на стандартной задаче по классическому определению вероятности. Прошу помочь понять решение.

Условие:
Цитата:
Задумано двузначное число. Найти вероятность того, что задуманным числом окажется: а) случайно названное двузначное число; б) случайно названное двузначное число, цифры которого различны.

Ответ в задачнике Гмурмана (задача 3): a) $\frac{1}{90}$ и б) $\frac{1}{81}$. Помогите, пожалуйста, понять принцип ответа б.

Мое рассуждение:
Допустим, что мы ищем вероятность, что задуманным числом окажется "случайно названное двухзначное число, цифры которого одинаковы". Тогда, если следовать по тому же принципу, что в ответе б, вероятность будет $\frac{1}{9}$ (около 10%). Но это не может быть правдой: пусть было задумано какое-то двузначное число (любое из 90 различных вариантов), если я называю какое-то число с одинаковыми цифрами (9 разных вариантов), то это названное число (например, 33) будет одним из 90 задуманных, а, соответственно, вероятность, что 33 - задуманное число равно $\frac{1}{90}$, а не $\frac{1}{9}$. Потому и вероятность угадывания, если названное число имеет различные цифры (условие б), будет по прежнему $\frac{1}{90}$, а не $\frac{1}{81}$.

Я привел в пример условие, где называемое число имеет одинаковые цифры, чтобы подчеркнуть, что мы не можем получить вероятность "угадывания" в ~10% только лишь тем, что решили называть определенные числа: число элементарных исходов-то всегда 90.

Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на классическое определение вероятности
Сообщение24.04.2019, 15:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8355
Цюрих
Выглядит как ошибка или опечатка в условии - если выбран случайный объект из $n$, мы естественно не можем повысить вероятность угадывания, ограничив себя каким-то подмножеством.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на классическое определение вероятности
Сообщение24.04.2019, 15:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Там в случае б) подразумевается, что угадывающий знает, что цифры в задуманном числе различны.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group