К вопросу о природе

[Really]

Someone писал(а):

имеются высказывание $Y(S)$ с одной свободной переменной $S$

Не стоит упрощать. Это не высказывание, а предикат.

[Someone]

Really в сообщении #138905 писал(а):

Это не высказывание, а предикат.

Пускай.

[ZVS]

Anton Nonko писал(а):

Понятие множества вводится через аксиомы.

Ну тогда считайте, что отрицание аксиомы тоже аксиома.Что за привычка не видеть берега?Так береговую карту не составишь.
Я начинаю понимать, почему нормальный математик при утверждении, что сепулька определяется через сепулькарий ,а сепулькарий через сепульки не смеется."Это нормально".

Добавлено спустя 34 минуты 8 секунд:

Someone писал(а):

Пусть у нас высказывание $Y(S)$ означает "$S$ - жёлтого цвета", объект $A$ - цыплёнок жёлтого цвета. Тогда $Y(A)$ истинно.

Anton Nonko в сообщении #138749 писал(а):

Полагаю, ZVS под "отрицанием понятия" обозначает это "понятие" с "не" в начале. Например для множества "отрицанием" будет "не множество", т.е. что угодно, не являющееся множеством.

ZVS, это действительно так? Тогда в нашем случае $\neg A$ означает любой объект, не являющийся жёлтым цыплёнком. Вы, таким образом, утверждаете, что $\neg Y(\neg A)$ истинно, то есть, любой объект, не являющийся жёлтым цыплёнком, будет какого угодно цвета, но только не жёлтого.

А как быть с жёлтым лимоном? Жёлтый лимон явно не является жёлтым цыплёнком, поэтому для него, как Вы утверждаете, должно быть истинным высказывание "жёлтый лимон - не жёлтого цвета".

В общем случае, если уже не определено множество всех видов подобных обьектов,всё, что не желтый цыпленок, есть его отрицание.Вот, уже и противоречие Вы сами нашли.
Возьмем пример поближе.
Пусть некоторое рациональное число X >0.Тогда, поскольку уже определено всё множество рациональных чисел,отрицание этого утверждения, также необходимо дополняет само утверждение, именно на данном множестве.То есть отрицанием будет утверждение:рациональное число X меньше, либо равно нулю.
Если мы не имеем подобных ограничений,совершенно логично считать в общем случае отрицанием всё, что не имеет признаков именно данного обьекта понятия,утверждения.А теперь подумайте, что можно считать отрицанием совершенно неопределенного понятия "множество"?

[Captious]

ZVS писал(а):

Я начинаю понимать, почему нормальный математик при утверждении, что сепулька определяется через сепулькарий ,а сепулькарий через сепульки не смеется."Это нормально".

Понимаете ли в чём тут дело... "Нормальный" математик ( нормальный в кавычках...) привык "вычислять" по уже готовым рецептам, а не "философствовать", поэтому за всю жизнь у него ни разу может не возникнуть вопросов о том, чем же он в сущности занимается, что есть число, множ-во и т.п. и т.д. Справедливости ради, стоит сказать, что таких вот "нефилософов" достаточно много и среди логиков, физиков, ..., и т.д.
Когда я одного здешнего "профи" попросил привести пример "чисто математического определения", чтобы узнать чем оно принципиально отличается от "логического ,физического, химического" и т.п. определений, то прочитав ответ, не знал, смеятся мне или плакать...
А когда я заикнулся, что вообще-то и в математике полным-полно т.наз. "неопределяемых" (= остенсивных) понятий, то услышал в ответ такие "перлы", что дальнейший диспут с этим "профи" потерял всякий смысл...
Подробности об одном из распространенных математических мифов ( в математике все определено некими "аксиомами") читайте здесь

[ewert]

Captious писал(а):

Подробности об одном из распространенных математических мифов ( в математике все определено некими "аксиомами") читайте здесь

Ну почитали. А Вы что, и есть Успенский (судя по "тут")?
Вообще-то Успенский -- вполне уважаемый товарищ, но тут он совершенно откровенно загнул:

Цитата:

Конечно, можно сказать, что натуральное число — это количество предметов в конечной совокупности. Эта формулировка, по-видимому, будет отвечать как значению (точнее, одному из значений) слова «определить», предложенному «Толковым словарем русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова [5] («дать научную, логическую характеристику, формулировку какого-либо понятия, раскрыть его содержание (научн.)»), так и формулировке Философской энциклопедии [11] («Определение» объекта, результаты изучения которого отображаются в соответствующих понятиях, «можно рассматривать как формулирование (в явной и сжатой форме) содержания этих понятий»). Подойдем, однако, к понятиям «определить», «определение» с позиций математика. А именно потребуем, чтобы определение содержало в себе исчерпывающую информацию об определяемом понятии — настолько исчерпывающую, что человек, ничего ранее не знавший об этом понятии, мог бы составить правильное представление о нем исключительно из предложенного определения.

Ибо "человек, ничего ранее не", т.е. простой человек, может требовать лишь одного -- чтоб аксиоматика не противоречила его здравому смыслу. Ну так стандартная аксиоматика ему и не противоречит. Как говаривала Таня: "Я к Вам пишу -- чего же ж Боле?!!!..."

[ZVS]

ewert писал(а):

Ибо "человек, ничего ранее не", т.е. простой человек, может требовать лишь одного -- чтоб аксиоматика не противоречила его здравому смыслу. Ну так стандартная аксиоматика ему и не противоречит. Как говаривала Таня: "Я к Вам пишу -- чего же ж Боле?!!!..."

Это Вы верно заметили.
Как говаривал один персонаж-"пишут чего то, пишут,голова пухнет"
Социально близкий товарищ,видимо?
А вообще, не ожидал , что столь жаждущий знаний об определениях гражданин прячется по кустам,а не с размаху по простому, режет правду-матку на специально открытом для него топике о определениях:
http://dxdy.ru/topic15799.html
Ждем откровений, как оно на самом деле.

[Captious]

ZVS писал(а):

Говорят,что интернет-зависимость имеет такой признак,как желание "вставить свои пять копеек" по любому вопросу.

И также "ответить" на любой вопрос. В том числе, и на тот, который задавался другому, и даже на тот, в котором, как говорится, ты "ни бэ, ни мэ...". Например, в вопросах философии математики...

ZVS писал(а):

ewert писал(а):

Ибо "человек, ничего ранее не", т.е. простой человек, может требовать лишь одного -- чтоб аксиоматика не противоречила его здравому смыслу. Ну так стандартная аксиоматика ему и не противоречит. ...

Это Вы верно заметили.
Как говаривал один персонаж-"пишут чего то, пишут,голова пухнет"...

Я бы иначе сказал: т.назыв. "аксиоматика" ( аксиомы Пеано, в том числе) ничего
нового в себе не несёт и не определяет больше того, что уже дает т.назыв. "здравый смысл". Разумеется, чтобы это понять надо прочитать не вырванный из контекста кусок, а всю статью полностью.Но, как я уже писал, "нормальные профи" предпочитают "вычисления" размышлениям ...

[buddha13]

Спасибо Brukvalub'у за ссылки. Осталось только эти учебники найти в инете

[нг]

Captious
Недельный бан.

Советую обдумать за эту неделю, как принято разговаривать с людьми на их форуме (да, это форум «нормальных» математиков). И почитать правила.

[Someone]

ZVS в сообщении #138910 писал(а):

Ну тогда считайте, что отрицание аксиомы тоже аксиома.

Никто не спорит. Только это будет аксиома совсем другой теории.

ZVS писал(а):

Someone писал(а):

Пусть у нас высказывание $Y(S)$ означает "$S$ - жёлтого цвета", объект $A$ - цыплёнок жёлтого цвета. Тогда $Y(A)$ истинно.

Anton Nonko в сообщении #138749 писал(а):

Полагаю, ZVS под "отрицанием понятия" обозначает это "понятие" с "не" в начале. Например для множества "отрицанием" будет "не множество", т.е. что угодно, не являющееся множеством.

ZVS, это действительно так? Тогда в нашем случае $\neg A$ означает любой объект, не являющийся жёлтым цыплёнком. Вы, таким образом, утверждаете, что $\neg Y(\neg A)$ истинно, то есть, любой объект, не являющийся жёлтым цыплёнком, будет какого угодно цвета, но только не жёлтого.

А как быть с жёлтым лимоном? Жёлтый лимон явно не является жёлтым цыплёнком, поэтому для него, как Вы утверждаете, должно быть истинным высказывание "жёлтый лимон - не жёлтого цвета".

В общем случае, если уже не определено множество всех видов подобных обьектов,всё, что не желтый цыпленок, есть его отрицание.

Вы полагаете, что проблема в неограниченности предметной области? А кто Вам сказал, что она неограниченная? В этой теории всего 3 объекта: жёлтый цыплёнок, жёлтый лимон и зелёный огурец.

ZVS писал(а):

Вот, уже и противоречие Вы сами нашли.

Да, сам нашёл. В Вашем рассуждении:

ZVS в сообщении #138665 писал(а):

Вот рассмотрим:
в начале мы определяем некое понятие, пусть это понятие А(в частном случае А-множество).Это понятие обязано иметь отрицание: не-А.
Иначе, как вообще мы определяем существование именно А?!
Итак,мы получили логически полную систему.(А,не-А)
Вообще, для любого утверждения Y справедливого для А, будет справедливо логическое отрицание этого утверждения не-Y для не-А.

Вообще, это Ваше "рассуждение" означает, что если некий объект $A$ обладает свойством $Y$, то уже никакой другой объект ($\neg A$) этим свойством обладать не может. Это очевидная чушь, поэтому я и спрашивал, в порядке ли у Вас с логикой. Совершенно очевидно, что не в порядке.

[ZVS]

Someone писал(а):

ZVS в сообщении #138665 писал(а):

Вот рассмотрим:
в начале мы определяем некое понятие, пусть это понятие А(в частном случае А-множество).Это понятие обязано иметь отрицание: не-А.
Иначе, как вообще мы определяем существование именно А?!
Итак,мы получили логически полную систему.(А,не-А)
Вообще, для любого утверждения Y справедливого для А, будет справедливо логическое отрицание этого утверждения не-Y для не-А.

Вообще, это Ваше "рассуждение" означает, что если некий объект $A$ обладает свойством $Y$, то уже никакой другой объект ($\neg A$) этим свойством обладать не может. Это очевидная чушь, поэтому я и спрашивал, в порядке ли у Вас с логикой. Совершенно очевидно, что не в порядке.

Он очевидно совершенно ничего не понял.
Дело как раз в том, что и может обладать,а может не обладать,и тот и тот случай есть отрицание $A$.Ведь и то, что в чем либо имеет общие качества с $A$ и то что не имеет ничего общего,есть отрицание, есть ($\neg A$)
Неоднозначность в общем случае существует,и ничего тут не поделаешь.Конечно когда множество состояний бинарное, все просто и логично,именно этим и занимается мат.логика.А расширьте скажем, множество состояний утверждений "да","нет", до множества "да","нет","не знаю"?Если для $A$ истинно "да" ,то для $\neg A$ истинно некая совокупность из "нет" и "не знаю"..

[buddha13]

ZVS писал(а):

А расширьте скажем, множество состояний утверждений "да","нет", до множества "да","нет","не знаю"?Если для $A$ истинно "да" ,то для $\neg A$ истинно некая совокупность из "нет" и "не знаю"..

О! Так это ж НЕЧЕТКАЯ ЛОГИКА!!!

[Anton Nonko]

ZVS писал(а):

Неоднозначность в общем случае существует,и ничего тут не поделаешь.Конечно когда множество состояний бинарное, все просто и логично,именно этим и занимается мат.логика.А расширьте скажем, множество состояний утверждений "да","нет", до множества "да","нет","не знаю"?Если для $A$ истинно "да" ,то для $\neg A$ истинно некая совокупность из "нет" и "не знаю"..

Вот Вы и расширьте. Предъявите аксиоматику вашей логики. Хотя я и не вижу, как это ваше "не знаю" можно применять.

[buddha13]

(to Anton Nonko) Ну как же? Существует теория нечеткой логики, да и вобще различные модели логики. Посмотрите в Википедии.

[Someone]

ZVS в сообщении #138665 писал(а):

Вообще, для любого утверждения Y справедливого для А, будет справедливо логическое отрицание этого утверждения не-Y для не-А.

ZVS в сообщении #139218 писал(а):

Он очевидно совершенно ничего не понял.
Дело как раз в том, что и может обладать,а может не обладать,и тот и тот случай есть отрицание .Ведь и то, что в чем либо имеет общие качества с $A$ и то что не имеет ничего общего,есть отрицание, есть ($\neg A$)

Выкручиваетесь, причём, очень глупо. Вы чётко сформулировали утверждение: если для некоторого $A$ справедливо $Y$ (то есть, выражаясь более вразумительно, если $A$ обладает свойством $Y$), то для $\neg A$ выполняется $\neg Y$ (то есть, объект, который не является $A$, не обладает свойством $Y$). Простейший пример показывает, что Вы проврались. Всё.

buddha13 в сообщении #139292 писал(а):

О! Так это ж НЕЧЕТКАЯ ЛОГИКА!!!

Бог с Вами. Это вообще не логика, а недоразумение какое-то.

buddha13 в сообщении #139347 писал(а):

Ну как же? Существует теория нечеткой логики, да и вобще различные модели логики. Посмотрите в Википедии.

Ну зачем смотреть в Википедии? Пусть ZVS сам здесь сформулирует, какую логику он имеет в виду.