К вопросу о природе

[buddha13]

Курс диф. и инт. исч. Фихтенгольца - библия мехматянина!

[Someone]

buddha13 писал(а):

Курс диф. и инт. исч. Фихтенгольца - библия мехматянина!

Во всяком случае, не по теории множеств.

[ZVS]

Someone
Говорят,что интернет-зависимость имеет такой признак,как желание "вставить свои пять копеек" по любому вопросу.

А по существу,если уж начинать, то с Кантора наверное?
Только заканчивать так же, не хочется.
Так вот идея, которая сейчас во всяком случае, возобладала в аксиоматике теории множеств,а именно с неё пытаются начать давать мат.анализ нынешние Зоричи и пр. такова:дать самые обшее понятие, типа есть множество.Затем, расписать общие логику действий над элементами множества и вводить всё более частные определения,например те же модели действительных чисел.
Вот рассмотрим:
в начале мы определяем некое понятие, пусть это понятие А(в частном случае А-множество).Это понятие обязано иметь отрицание: не-А.
Иначе, как вообще мы определяем существование именно А?!
Итак,мы получили логически полную систему.(А,не-А)
Вообще, для любого утверждения Y справедливого для А, будет справедливо логическое отрицание этого утверждения не-Y для не-А.
И несложно заметить, что если А справедливое утверждение или некоторая их совокупность, то не-А, в силу своего отрицания А, заведомо будет содержать ложные результаты (но и справедливые тоже), а следовательно совокупность (А,не-А) не может быть непротиворечивой.
Всё!Система противоречива,или как минимум неоднозначна в принципе.
Но местных апологетов "нормальной" математики этому не учат.Потому как те кто знает,в чем проблема,понимает, что она неразрешима в том русле развития анализа, который возабладал с принятием аксиоматики ТМ.То есть, как следствие ,проблему признают.НО, никто не признается, что это проблема столь фундаментальна,что она заложена в аксиомах..

[Someone]

ZVS в сообщении #138665 писал(а):

Говорят,что интернет-зависимость имеет такой признак,как желание "вставить свои пять копеек" по любому вопросу.

Это не 5 копеек. Мало того, что трёхтомник Фихтенгольца не годится для изучения теории множеств (равно как и любая литература, где излагаются элементы теории множеств в качестве "базы" для математического анализа, теории вероятностей или чего либо ещё), так я ещё впервые слышу, что он является "библией мехматянина". Я в своё время о нём даже и не слышал, а впервые открыл через несколько лет после того, как начал работать преподавателем.

ZVS в сообщении #138665 писал(а):

в начале мы определяем некое понятие, пусть это понятие А(в частном случае А-множество).Это понятие обязано иметь отрицание: не-А.
Иначе, как вообще мы определяем существование именно А?!

Впервые слышу, что понятие может иметь отрицание. До сих пор отрицание было только у высказываний. А уж отрицание множества - это вообще какая-то абракадабра.

ZVS в сообщении #138665 писал(а):

Вообще, для любого утверждения Y справедливого для А, будет справедливо логическое отрицание этого утверждения не-Y для не-А.

У Вас с логикой всё в порядке?

ZVS в сообщении #138665 писал(а):

И несложно заметить, что если А справедливое утверждение

Так $A$ - это понятие или утверждение?

ZVS в сообщении #138665 писал(а):

Всё!Система противоречива,или как минимум неоднозначна в принципе.

Ничего удивительного. Вы тут столько нелепостей нагородили.

ZVS в сообщении #138665 писал(а):

Но местных апологетов "нормальной" математики этому не учат.

Разумеется, нормальных математиков нелепостям не учат.

ZVS в сообщении #138665 писал(а):

Потому как те кто знает,в чем проблема

Так и в чём же проблема?

ZVS в сообщении #138665 писал(а):

То есть, как следствие ,проблему признают.

Ссылку на источник, пожалуйста.

[buddha13]

ZVS писал(а):

Вообще, для любого утверждения Y справедливого для А, будет справедливо логическое отрицание этого утверждения не-Y для не-А.

Чушь

Добавлено спустя 7 минут 25 секунд:

Вот читаю все комментарии, спасибо, конечно, но я так и не нашел ответа или хотя бы мне не дали понять что я глубоко заблуждаюсь. Вот наверное в новом семестре будут читать теорию категорий, может что-нибудь для меня и разъяснится.
Насчет "библии мехматянина" - это, конечно, не совсем всерьез. Я, например, пока не изучал нормальный учебник по не-наивной теории множеств. Может кто-нибудь даст ссылку?
До сих пор считаю что размышления о "совокупностях" элементов различной природы и нормальных формах может дать что-нибудь хорошее.
Посмотрим...

[Brukvalub]

buddha13 в сообщении #138698 писал(а):

Я, например, пока не изучал нормальный учебник по не-наивной теории множеств. Может кто-нибудь даст ссылку?

Я дам: Куратовский К., Мостовский А. — Теория множеств
Бурбаки Н. — Теория множеств
Архангельский А.В. — Канторовская теория множеств
Верещагин Н.К., Шень А. — Начала теории множеств
Ван Хао, Мак-Нотон Р. — Аксиоматические системы теории множеств

[ZVS]

Someone писал(а):

ZVS в сообщении #138665 писал(а):

в начале мы определяем некое понятие, пусть это понятие А(в частном случае А-множество).Это понятие обязано иметь отрицание: не-А.
Иначе, как вообще мы определяем существование именно А?!

Впервые слышу, что понятие может иметь отрицание. До сих пор отрицание было только у высказываний. А уж отрицание множества - это вообще какая-то абракадабра.

Склонность к безапелляционным суждениям,хороша в аудитории перед студентами.Не слыхали о чем либо? Тут два варианта.Либо это не знаете именно Вы,либо это неизвестно вообще.На ваше личное незнание мне както ..
А вот если имеете смелость утверждать принципиальное различие понятия и суждения,не позволяющее применить термин отрицания к понятию, попробуйте обосновать, и желательно не общими фразами.Если по Вашему мнению, есть только одно понятие отрицания и только для тех суждений, которые Вы знаете,займитесь самообразованием.
Тогда и поговорим о понятиях.Не слыхали они ..

Someone писал(а):

ZVS в сообщении #138665 писал(а):

Вообще, для любого утверждения Y справедливого для А, будет справедливо логическое отрицание этого утверждения не-Y для не-А.

У Вас с логикой всё в порядке?

Разумеется.
Свою предьявите.Точнее ту, которую учили,со своей тут у многих напряженка.
А потом можно и попробовать пояснить.Пока не о чем говорить, нет точек соприкосновения взглядов.
P.S.А для самообразования,подумайте, как что либо может в принципе существовать, не в виде вообще всего сущего, а именно как то самое, что оно есть(понятие,суждение,множество и т.п.) и при этом ничем,ничем,ничем не отличаясь ни от чего другого?Прочитайте вслух несколько раз,если сразу не дойдет..

[Anton Nonko]

ZVS писал(а):

Someone писал(а):

ZVS в сообщении #138665 писал(а):

в начале мы определяем некое понятие, пусть это понятие А(в частном случае А-множество).Это понятие обязано иметь отрицание: не-А.
Иначе, как вообще мы определяем существование именно А?!

Впервые слышу, что понятие может иметь отрицание. До сих пор отрицание было только у высказываний. А уж отрицание множества - это вообще какая-то абракадабра.

Склонность к безапелляционным суждениям,хороша в аудитории перед студентами.

Если вы такой противник безапелляционных суждений, введите, пожалуйста, определение отрицания для понятия (или, хотя бы, для множества, как частного случая).

[MaximKat]

ZVS в сообщении #138665 писал(а):

Вообще, для любого утверждения Y справедливого для А, будет справедливо логическое отрицание этого утверждения не-Y для не-А.

А="2*2=4", Y="истинно"
из того, что для $A$ выполняется $Y$, следует, что для $\overline{A}$ выполняется $\mathop{not}Y$, т.е. все утверждения кроме "2*2=4" ложны
правильно?

[Anton Nonko]

MaximKat
Полагаю, ZVS под "отрицанием понятия" обозначает это "понятие" с "не" в начале. Например для множества "отрицанием" будет "не множество", т.е. что угодно, не являющееся множеством. Но как это формализовать, он, видимо не додумался и открыл соответствующую тему.

[ZVS]

MaximKat писал(а):

ZVS в сообщении #138665 писал(а):

Вообще, для любого утверждения Y справедливого для А, будет справедливо логическое отрицание этого утверждения не-Y для не-А.

А="2*2=4", Y="истинно"
из того, что для $A$ выполняется $Y$, следует, что для $\overline{A}$ выполняется $\mathop{not}Y$, т.е. все утверждения кроме "2*2=4" ложны
правильно?

Это так, но не только этим ограничивается отрицание A.Главная проблема -неоднозначность инверсии.
Отрицанием в общем случае,будет набор любых комбинаций из отрицания каждого оператора или операнда, вместе или по отдельности.Ведь всё это будет уже не-A. Полная система и должна дополняться отрицанием суждения до, так сказать, всего множества суждений из которых она выделена.

Добавлено спустя 5 минут 24 секунды:

Anton Nonko писал(а):

MaximKat
Полагаю, ZVS под "отрицанием понятия" обозначает это "понятие" с "не" в начале. Например для множества "отрицанием" будет "не множество", т.е. что угодно, не являющееся множеством. Но как это формализовать, он, видимо не додумался и открыл соответствующую тему.

Вы сильно удивитесь,но логика была известна ещё Аристотелю и развивалась не только в виде дискретной математики.Вам Канта,профессора из Калининграда, стоит почитать.Одолеете,возьметесь за Гегеля. Хотя,гм, может и не стоит,многие ломаются на первой паре страниц "Феноменологии.."

[Anton Nonko]

ZVS
То-то я чувствую здесь нечто метафизическое. Кант, вот оно что...

Тем не менее, вы мне не ответили по существу. Что такое $\neg A$ если $A$ - множество? Формально, пожалуйста.

[ZVS]

Anton Nonko писал(а):

ZVS
То-то я чувствую здесь нечто метафизическое. Кант, вот оно что...

Он однако и математику преподавал, в местном универе.

Anton Nonko писал(а):

Тем не менее, вы мне не ответили по существу. Что такое $\neg A$ если $A$ - множество? Формально, пожалуйста.

Есть небольшая трудность.Для начала ,надо формально определить, что есть множество.Пока ни нашел ни у Колмогорова в функане,ни в курсе "начала теории множеств" Верещагина,про Зорича с Фихтенгольцом и речи нет.Как партизаны молчат!Есть мол ОНО, множество,и сразу про включение в это множество, которое через включенный элемент, типа вполне определяется.
Такая вот не метафизика, а классическая уже мат.теория множеств.Там это пролазит.
А может, они как только начинают пытаться ввести определение, как появляется тень Кантора и грустно дышит в затылок?Кто на таких условиях станет рисковать рассудком?

Согласитесь, без настоящего определения множества, можно лишь формально сказать, что множество необходимо имеет свое отрицание в виде того, что не может быть множеством. Как найду определение, так сразу можно и посмотреть, чем оно отрицается.Хотя по существу и так всё понятно..

[Anton Nonko]

Понятие множества вводится через аксиомы.

[Someone]

ZVS в сообщении #138783 писал(а):

Есть небольшая трудность.Для начала ,надо формально определить, что есть множество.

Когда я был студентом, нам курс "Линейная алгебра и геометрия" читал М.М.Постников. Вот определил он линейное пространство:
"Линейным пространством называется множество элементов произвольной природы, для которых...
Элементы линейного пространства называются векторами."

А какой-то студент (навроде Вас) ему сразу записочку: "А что такое вектор?" Михаил Михайлович повторил: "Вектор - это элемент линейного пространства". Студент, однако, не удовлетворился, и опять записочку присылает. Постников записку прочитал, пожал плечами и сказал: "я же только что ответил". А студент опять записочку... Михиал Михайлович (уже сердито тыча в определение): "Вот же написано! Элемент произвольной природы!"

Так ответ на Ваш вопрос точно такой же: множество - это элемент произвольной природы, являющийся объектом теории множеств. Не ищите в математических понятиях таинственного сакрального смысла. Все математические объекты - элементы произвольной природы, удовлетворяющие соответствующим наборам аксиом.

ZVS в сообщении #138783 писал(а):

Он однако и математику преподавал, в местном универе.

Так математика во времена Канта и математика современная различаются настолько, что их даже сравнивать трудно.

Добавлено спустя 3 минуты 20 секунд:

ZVS в сообщении #138750 писал(а):

Вы сильно удивитесь,но логика была известна ещё Аристотелю

Да, он формулировал какие-то логические законы. Но с тех пор прошло так много времени...

Добавлено спустя 25 минут 42 секунды:

ZVS писал(а):

Someone писал(а):

ZVS в сообщении #138665 писал(а):

Вообще, для любого утверждения Y справедливого для А, будет справедливо логическое отрицание этого утверждения не-Y для не-А.

У Вас с логикой всё в порядке?

Разумеется.
Свою предьявите.Точнее ту, которую учили,со своей тут у многих напряженка.

Я вижу, что Вы своей пользуетесь. Потому из нелепостей выбраться не можете.

Что это значит: "утверждение $Y$, справедливое для $A$"?

Обычно это понимается так: имеются высказывание $Y(S)$ с одной свободной переменной $S$ и объект $A$. Тогда "$Y$ справедливо для $A$" означает, что высказывание $Y(A)$, полученное заменой в $Y$ всех вхождений переменной $S$ именем объекта $A$ (или, упрощённо говоря, подстановкой объекта $A$ в $Y(S)$ вместо свободной переменной $S$), является истинным.

Пусть у нас высказывание $Y(S)$ означает "$S$ - жёлтого цвета", объект $A$ - цыплёнок жёлтого цвета. Тогда $Y(A)$ истинно.

Anton Nonko в сообщении #138749 писал(а):

Полагаю, ZVS под "отрицанием понятия" обозначает это "понятие" с "не" в начале. Например для множества "отрицанием" будет "не множество", т.е. что угодно, не являющееся множеством.

ZVS, это действительно так? Тогда в нашем случае $\neg A$ означает любой объект, не являющийся жёлтым цыплёнком. Вы, таким образом, утверждаете, что $\neg Y(\neg A)$ истинно, то есть, любой объект, не являющийся жёлтым цыплёнком, будет какого угодно цвета, но только не жёлтого.

А как быть с жёлтым лимоном? Жёлтый лимон явно не является жёлтым цыплёнком, поэтому для него, как Вы утверждаете, должно быть истинным высказывание "жёлтый лимон - не жёлтого цвета".