мера иррациональности µ(π) = 2 ?

[maxal]

В препринте Irrationality Measure of Pi предлагают доказательство, что мера иррациональности $\mu(\pi)=2$.

Основной результат я не проверял, но вот доказательство леммы 4.1 (якобы усиливающей мою теорему 2) у меня вызывает вопросы. Это дает основания подозревать, что и в основном результате что-то нечисто.

[g______d]

Я не понял самой последней фразы в доказательстве леммы: как он от подпоследовательности $q_k$ переходит ко всем $n$.

[grizzly]

Там если кликнуть на авторе, можно найти куда более впечатляющие результаты в других его работах. Или вот здесь ещё он "общается" с сообществом MO -- никого не напоминает? :)

[maxal]

grizzly, спасибо! Теперь всё встало на свои места

[RIP]

На самом деле действительно достаточно рассматривать только $n=p_k$, что следует из теоремы Лежандра: Если $\left\lvert\alpha-\frac{p}{q}\right\rvert<\frac{1}{2q^2}$, то $p/q$ — подходящая дробь к $\alpha$. Другое дело, что при $\mu(\pi)=1+u/v$ ничего хорошего не получится.