Помогите решить уравнение с ехр

[beerskull]

Вот, такое у меня уравнение:
$e^{ - (x + \alpha )^2 } + e^{ - (x - \alpha )^2 } = \beta $
[/math]

[e7e5]

Пусть для начала $ \alpha$=0

[gris]

Красивый график функции двух переменных в левой части, симметричненький такой. Аналитически можно, наверное, получить только количество и оценки корней. Посчитав значение функции и ее первых двух производных при х=0 уже можно многое увидеть.

[beerskull]

gris e7e5 Благодарю!

[beerskull]

Теперь у меня такое уравнение :

\[c = \exp ( - ax^2 ){\text{сos}}(bx)\]

[maxal]

beerskull, не дублируйте темы! Родственные задачи в одной и той же теме.

[venja]

beerskull писал(а):

Теперь у меня такое уравнение :

\[c = \exp ( - ax^2 ){\text{сos}}(bx)\]

Только численно

[gris]

Представляете, сколько корней при a=с=0.1! А при а<0? Тысячи их! Графики завораживают. Несложно найти, например, первый положительный корень. А все искать - зачем? Впрочем, возможно интересно исследовать уравнение при параметрах, заданных в каких-то интервалах. Кроме того, при с=1 корень х=0 при любых a и b Kстати, количество корней зависит только от с и sqrt(a)/b. При ab=0 можно даже аналитически решить. Очень интересные у Вас уравнения!