как решить задачу Коши

[IrinaZub]

Здравствуйте!

Подскажите, пожалуйста, в каком виде можно попробовать поискать решение задачи Коши:

$$\dot{x}(t)=\frac{\sin\varphi(t)-\cos\varphi(t)}{2}x^2(t)+\frac{\sin\varphi(t)+\cos\varphi(t)}{2},\quad x(0)=0.$$

Здесь $\varphi(t)$ --- решение задачи Коши

$$\ddot{\varphi}(t)=\sin 2\varphi(t),\quad \varphi(0)=\alpha,\,\,\dot{\varphi}(0)=\beta.$$

Я нашла $\varphi(t)$ --- в общем случае эта функция выражается через амплитуду (эллиптическую функцию), здесь ее выписывать не буду.