2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Нормальные подгруппы $А_4$
Сообщение15.04.2019, 08:21 


31/03/19
1
Доброго времени суток.

В ходе решения задачи возник вопрос о нахождении нормальных подгрупп $A_4$. Пытался воспользоваться теоремами Силова для проверки нормальности силовских 2- и 3-подгрупп. Доказать нормальность какой-нибудь из них не получилось. Вручную искать как-то не хочется. Больше идей пока нет. Есть ли еще какие-то способы?
(Вообще, пытаюсь найти подгруппу нормальную в $A_4$, но не нормальную в $S_4$; но как я понял, в принципе, можно найти все нормальные в $A_4$)

 Профиль  
                  
 
 Re: Нормальные подгруппы $А_4$
Сообщение15.04.2019, 14:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2286
СПб
Raja19
Там (классов сопряженных) подгрупп 1-2-3 и обчелся. Вот рассмотрите все элементы порядка 2, например.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нормальные подгруппы $А_4$
Сообщение15.04.2019, 17:26 
Заслуженный участник


18/01/15
1142
Raja19 в сообщении #1387786 писал(а):
Доказать нормальность какой-нибудь из них не получилось.

Естественно, не получилось. Есть группа порядка $12$, в которой силовская 2-подгруппа нормальна, а 3-подгруппа --- нет, а есть и наоборот, 3-подгруппа нормальна, а 2 --- нет.
Raja19 в сообщении #1387786 писал(а):
Вручную искать как-то не хочется.
ну и зря. Если уж в $A_4$ вручную перечислить подгруппы лень, то тут форум не поможет.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group