Нормальные подгруппы $А_4$

[Raja19]

Доброго времени суток.

В ходе решения задачи возник вопрос о нахождении нормальных подгрупп $A_4$. Пытался воспользоваться теоремами Силова для проверки нормальности силовских 2- и 3-подгрупп. Доказать нормальность какой-нибудь из них не получилось. Вручную искать как-то не хочется. Больше идей пока нет. Есть ли еще какие-то способы?
(Вообще, пытаюсь найти подгруппу нормальную в $A_4$, но не нормальную в $S_4$; но как я понял, в принципе, можно найти все нормальные в $A_4$)

[alcoholist]

Raja19
Там (классов сопряженных) подгрупп 1-2-3 и обчелся. Вот рассмотрите все элементы порядка 2, например.

[vpb]

Raja19 в сообщении #1387786 писал(а):

Доказать нормальность какой-нибудь из них не получилось.

Естественно, не получилось. Есть группа порядка $12$, в которой силовская 2-подгруппа нормальна, а 3-подгруппа --- нет, а есть и наоборот, 3-подгруппа нормальна, а 2 --- нет.

Raja19 в сообщении #1387786 писал(а):

Вручную искать как-то не хочется.

ну и зря. Если уж в $A_4$ вручную перечислить подгруппы лень, то тут форум не поможет.