2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Нормальные подгруппы $А_4$
Сообщение15.04.2019, 08:21 


31/03/19
5
Доброго времени суток.

В ходе решения задачи возник вопрос о нахождении нормальных подгрупп $A_4$. Пытался воспользоваться теоремами Силова для проверки нормальности силовских 2- и 3-подгрупп. Доказать нормальность какой-нибудь из них не получилось. Вручную искать как-то не хочется. Больше идей пока нет. Есть ли еще какие-то способы?
(Вообще, пытаюсь найти подгруппу нормальную в $A_4$, но не нормальную в $S_4$; но как я понял, в принципе, можно найти все нормальные в $A_4$)

 Профиль  
                  
 
 Re: Нормальные подгруппы $А_4$
Сообщение15.04.2019, 14:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб
Raja19
Там (классов сопряженных) подгрупп 1-2-3 и обчелся. Вот рассмотрите все элементы порядка 2, например.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нормальные подгруппы $А_4$
Сообщение15.04.2019, 17:26 
Заслуженный участник


18/01/15
3075
Raja19 в сообщении #1387786 писал(а):
Доказать нормальность какой-нибудь из них не получилось.

Естественно, не получилось. Есть группа порядка $12$, в которой силовская 2-подгруппа нормальна, а 3-подгруппа --- нет, а есть и наоборот, 3-подгруппа нормальна, а 2 --- нет.
Raja19 в сообщении #1387786 писал(а):
Вручную искать как-то не хочется.
ну и зря. Если уж в $A_4$ вручную перечислить подгруппы лень, то тут форум не поможет.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group