Разрезание квадрата на зелёные прямоугольники

[Ktina]

Назовём клетчатый прямоугольник зелёным, если его длина в клетках на 2 превышает ширину, то есть прямоугольник $k\times (k+2)$ или $(k+2)\times k$.

Найдите все $n\in\mathbb{N}$, при которых клетчатый бумажный квадрат $n\times n$ нельзя разрезать по границам клеток на зелёные прямоугольники.

(На сей раз условие корректно, а задача - вполне олимпиадная и с очень красивым решением, решайте на здоровье!)

[gris]

Для $n=1$ и $n=2$ разрезание невозможно по соображениям аддитивности площади. По ней же разрезание квадрата $5\times 5$ возможно лишь на два прямоугольника $4\times 2$ и три $1\times 3$. Для остальных случаев годится конструктивная процедура отсекания полосы $2\times n$ и укладки её помощью представления $n$ в виде суммы троек и четвёрок. Ну случай $5\times 5$ можно отнести к олимпиадным, да.

[Ktina]

gris
Пожалуй, «вполне олимпиадная» и впрямь было преувеличением. Но всё равно красивая задача. Большое спасибо!