2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Разрезание квадрата на зелёные прямоугольники
Сообщение06.04.2019, 11:09 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Назовём клетчатый прямоугольник зелёным, если его длина в клетках на 2 превышает ширину, то есть прямоугольник $k\times (k+2)$ или $(k+2)\times k$.

Найдите все $n\in\mathbb{N}$, при которых клетчатый бумажный квадрат $n\times n$ нельзя разрезать по границам клеток на зелёные прямоугольники.

(На сей раз условие корректно, а задача - вполне олимпиадная и с очень красивым решением, решайте на здоровье!)

 Профиль  
                  
 
 Re: Разрезание квадрата на зелёные прямоугольники
Сообщение06.04.2019, 13:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Для $n=1$ и $n=2$ разрезание невозможно по соображениям аддитивности площади. По ней же разрезание квадрата $5\times 5$ возможно лишь на два прямоугольника $4\times 2$ и три $1\times 3$. Для остальных случаев годится конструктивная процедура отсекания полосы $2\times n$ и укладки её помощью представления $n$ в виде суммы троек и четвёрок. Ну случай $5\times 5$ можно отнести к олимпиадным, да.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разрезание квадрата на зелёные прямоугольники
Сообщение06.04.2019, 15:37 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
gris
Пожалуй, «вполне олимпиадная» и впрямь было преувеличением. Но всё равно красивая задача. Большое спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group