След произведения матриц (Кострикин)

[m7onov]

Добрый день.
Читаю книгу (наверное всем известную) "Линейная алгебра" авторства Кострикина А.И.
В §2 есть такая формулировка:

Цитата:

Как известно и легко проверяется, $\operatorname{tr}AB = \operatorname{tr}BA$ для любых матриц A и B одинакового порядка

Но ведь это равенство справедливо для любых прямоугольных матриц, произведение которых - квадратная матрица. Что это, неточность? Или я чего-то не понимаю?

[svv]

1) Вы правы, свойство справедливо для любых двух прямоугольных, согласованных по размеру.
2) Кострикин в этой главе говорит о линейных операторах, поэтому рассматривает, в основном, квадратные матрицы. Свойства следа он предполагает уже известными для читателей, лишь напоминает их и берёт из них то, что ему нужно.
В упражнении 2 после параграфа предлагается доказать «циклическое» свойство следа трёх матриц, из него сразу следует и более общая формулировка, о которой говорите Вы, если одна из матриц единичная.

[vpb]

Нет, Вы всё правильно понимаете. Это не то чтобы неточность, но часто бывает, что читателю конкретному какое-то обобщение кажется очевидным, хотя автор его и не упомянул (возможно, чтоб не отвлекать внимание, или чтоб не нагружать менее сообразительного читателя, или из эстетических соображений, или просто не обратил внимания).

А, коллега уже ответил...