2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 След произведения матриц (Кострикин)
Сообщение01.04.2019, 23:44 
Аватара пользователя
Добрый день.
Читаю книгу (наверное всем известную) "Линейная алгебра" авторства Кострикина А.И.
В §2 есть такая формулировка:
Цитата:
Как известно и легко проверяется, $\operatorname{tr}AB = \operatorname{tr}BA$ для любых матриц A и B одинакового порядка
Но ведь это равенство справедливо для любых прямоугольных матриц, произведение которых - квадратная матрица. Что это, неточность? Или я чего-то не понимаю?

 
 
 
 Re: След произведения матриц (Кострикин)
Сообщение02.04.2019, 00:26 
Аватара пользователя
1) Вы правы, свойство справедливо для любых двух прямоугольных, согласованных по размеру.
2) Кострикин в этой главе говорит о линейных операторах, поэтому рассматривает, в основном, квадратные матрицы. Свойства следа он предполагает уже известными для читателей, лишь напоминает их и берёт из них то, что ему нужно.
В упражнении 2 после параграфа предлагается доказать «циклическое» свойство следа трёх матриц, из него сразу следует и более общая формулировка, о которой говорите Вы, если одна из матриц единичная.

 
 
 
 Re: След произведения матриц (Кострикин)
Сообщение02.04.2019, 00:31 
Нет, Вы всё правильно понимаете. Это не то чтобы неточность, но часто бывает, что читателю конкретному какое-то обобщение кажется очевидным, хотя автор его и не упомянул (возможно, чтоб не отвлекать внимание, или чтоб не нагружать менее сообразительного читателя, или из эстетических соображений, или просто не обратил внимания).

А, коллега уже ответил...

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group