Целочисленные решетки

[e7e5]

Возник вопрос:
Сколько квадратов можно насчитать в челочисленной решетке размером m на n?
В частности, при $m$=$n$=8 - "шахматная доска"?

[незваный гость]

1) Квадрат однозначно определяется своими двумя вершинами, расположенными по диагонали.

2) Если считать только квадраты, нарезанные из целых клеток (то есть, со сторонами, параллельными краям), то достаточно одной вершины и длины стороны, если все — можно считать, сколько квадратов вписано в каждый квадрат со сторонами, параллельными краям

3) Удобно считать $ m \leqslant n$.

4) $m=n=8 \Rightarrow 140 (336)$

[Евгений Б.]

вот мой пример для шахматной доски:

[незваный гость]

Тут есть некоторая терминологическая неоднозначность: $m, n$ — это число клеток, или число узлов (прямых). Я считал для второго. Если клеток, то ответы 204 и 540

[e7e5]

Евгений Б. писал(а):

вот мой пример для шахматной доски:
Подсчет квадратов можно вести передвигая мысленно от левого верхнего угла и как бы по спирали

Что-то со спиралью не получается.
Т.е двигаемся по полям: левое верхнее поле -$a8$, правее $b8$, $с8$, $h8$, ниже $h7$, ...
$h1$, левее ... $a1$,... вверх $a7$,... снова правее $b7$... ( и.тд)
Таким образом ?

[Евгений Б.]

e7e5 писал(а):

Что-то со спиралью не получается....

Не знаю, насколько понятен будет рисунок.. примерно так:


Есть ещё вариант змейкой.
А можно просто идти от начала до конца (от A-1 до H-1 например), а потом, спустившись вниз на клетку, с новой строки точно также.
Я могу, если что, и нарисовать.
А, Вас ведь интересует скорее количество квадратов, а не способ их перечисления, так что можно в принципе просто вывести формулу и всё!(посчитать, например, сколько раз двигаться будем от начала до конца "доски" и сколько раз спустимся вниз)