2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Целочисленные решетки
Сообщение13.08.2008, 21:59 
Возник вопрос:
Сколько квадратов можно насчитать в челочисленной решетке размером m на n?
В частности, при $m$=$n$=8 - "шахматная доска"?

 
 
 
 
Сообщение13.08.2008, 22:19 
Аватара пользователя
:evil:
1) Квадрат однозначно определяется своими двумя вершинами, расположенными по диагонали.

2) Если считать только квадраты, нарезанные из целых клеток (то есть, со сторонами, параллельными краям), то достаточно одной вершины и длины стороны, если все — можно считать, сколько квадратов вписано в каждый квадрат со сторонами, параллельными краям

3) Удобно считать $ m \leqslant  n$.

4) $m=n=8 \Rightarrow 140 (336)$

 
 
 
 
Сообщение13.08.2008, 22:25 
вот мой пример для шахматной доски:
Изображение

 
 
 
 
Сообщение13.08.2008, 22:30 
Аватара пользователя
:evil:
Тут есть некоторая терминологическая неоднозначность: $m, n$ — это число клеток, или число узлов (прямых). Я считал для второго. Если клеток, то ответы 204 и 540

 
 
 
 
Сообщение14.08.2008, 08:56 
Евгений Б. писал(а):
вот мой пример для шахматной доски:
Подсчет квадратов можно вести передвигая мысленно от левого верхнего угла и как бы по спирали


Что-то со спиралью не получается.
Т.е двигаемся по полям: левое верхнее поле -$a8$, правее $b8$, $с8$, $h8$, ниже $h7$, ...
$h1$, левее ... $a1$,... вверх $a7$,... снова правее $b7$... ( и.тд)
Таким образом ?

 
 
 
 
Сообщение15.08.2008, 15:54 
e7e5 писал(а):
Что-то со спиралью не получается....


Не знаю, насколько понятен будет рисунок.. примерно так:
Изображение

Есть ещё вариант змейкой.
А можно просто идти от начала до конца (от A-1 до H-1 например), а потом, спустившись вниз на клетку, с новой строки точно также.
Я могу, если что, и нарисовать.
А, Вас ведь интересует скорее количество квадратов, а не способ их перечисления, так что можно в принципе просто вывести формулу и всё!(посчитать, например, сколько раз двигаться будем от начала до конца "доски" и сколько раз спустимся вниз)

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group