течение Пуазейля и переправа через реку

[reterty]

Не так давно я написал в научно-методический журнал по физике статью.
Рассматривалась задача о нахождение траектории движения при переправе через реку в кратчайшее время
при переменной скорости течения реки (в данном случае использовалось течение Пуазейля).
Понятно, что относительная скорость движения пловца $\upsilon_1$ должна быть направлена все время перпендикулярно течению
как и в случае модели постоянной скорости течения реки. Направив ось $x$ вдоль течения (проходит по центру реки) а ось $y$ перпендикулярно
ему, я записал дифференциальные уравнения движения в следующей форме:
$\frac{dx}{dt}=\upsilon_0 \left(1- \frac{4y^2}{l^2}\right)$, $\frac{dy}{dt}=\upsilon_1$. Здесь $l$-ширина реки; $\upsilon_0$ -cкорость течения в центре реки. Однако один из рецензентов указал мне что в правой части первого из этих уравнений упущено слагаемое
$(-8\upsilon_0 ty/l^2)\frac{dy}{dt}$. Ума не приложу откуда оно "всплыло". Подскажите, может рецензент не прав и с первым уравнением все ок?
P.S. слагаемое в правой части первого уравнения есть просто выражение для скорости потока Хагена-Пуазейля.

[DimaM]

reterty в сообщении #1384780 писал(а):

Ума не приложу откуда оно "всплыло".

Такого слагаемого точно не должно быть, оно и по размерности неправильное.
Однако представляется разумным переписать уравнения, чтобы берега находились при $y=0, y=l$.

[reterty]

DimaM в сообщении #1384782 писал(а):

reterty в сообщении #1384780 писал(а):

Ума не приложу откуда оно "всплыло".

Такого слагаемого точно не должно быть, оно и по размерности неправильное.
Однако представляется разумным переписать уравнения, чтобы берега находились при $y=0, y=l$.

По размерности оно правильное, ведь выражение в скобках безразмерно

[DimaM]

reterty в сообщении #1384783 писал(а):

По размерности оно правильное, ведь выражение в скобках безразмерно

А, его в скобки хотели засунуть? Тогда это какое-то нестационарное течение получается, явно другая задача.

[reterty]

Может быть я "упустил" различие типа "полная производная по времени" частная производная по времени"???

[guryev]

А здесь не надо учитывать, что пловец обладает массой, и его $x$-компонента скорости, вообще говоря, не совпадает со скоростью течения реки?

[reterty]

guryev в сообщении #1384809 писал(а):

А здесь не надо учитывать, что пловец обладает массой, и его $x$-компонента скорости, вообще говоря, не совпадает со скоростью течения реки?

Интересное замечание) В данной идеализированной задаче -нет, а вообще интересно!

[artur_k]

reterty в сообщении #1384786 писал(а):

Может быть я "упустил" различие типа "полная производная по времени" частная производная по времени"???

Скорее всего дело в этом. Чему равна координата $x$ в момент $t$ человека, сносимого течением? Она равна $x=\int_0^t v(y)dt=v(y)t$. Дальше считаем полную производную $\frac{dx}{dt}$. И получаем ровно то, что у рецензента.

[reterty]

artur_k в сообщении #1384837 писал(а):

reterty в сообщении #1384786 писал(а):

Может быть я "упустил" различие типа "полная производная по времени" частная производная по времени"???

Скорее всего дело в этом. Чему равна координата $x$ в момент $t$ человека, сносимого течением? Она равна $x=\int_0^t v(y)dt=v(y)t$. Дальше считаем полную производную $\frac{dx}{dt}$. И получаем ровно то, что у рецензента.

но ведь $y$ является функцией от времени и выносить ее из-под знака интеграла (ей Богу) "рука не поднимается".....или..... имеется ввиду, что сама скорость явно от времени не зависит? (т.е. лишь неявно, через $y$)

[artur_k]

reterty в сообщении #1384851 писал(а):

имеется ввиду, что сама скорость явно от времени не зависит? (т.е. лишь неявно, через $y$)

Да, именно так.

P.S. Что-то я сам засомневался... Как ваш рецензент получил дополнительное слагаемое, вроде восстановили. Но насколько это правильно, прямо сейчас судить не возьмусь. Надо подумать, или кто другой может скажет.

[Otta]

reterty в сообщении #1384780 писал(а):

я записал дифференциальные уравнения движения в следующей форме:
$\frac{dx}{dt}=\upsilon_0 \left(1- \frac{4y^2}{l^2}\right)$, $\frac{dy}{dt}=\upsilon_1$. Здесь $l$-ширина реки; $\upsilon_0$ -cкорость течения в центре реки. Однако один из рецензентов указал мне что в правой части первого из этих уравнений упущено слагаемое
$(-8\upsilon_0 ty/l^2)\frac{dy}{dt}$. Ума не приложу откуда оно "всплыло".

Я не физик, и верить мне никак нельзя. Но Вашему рецензенту, по-моему, тоже. Система никак не может быть неавтономной: получается, что в точке с выбранными координатами $(x,y)$ вектор скорости зависит от времени на часах наблюдателя, чего заведомо не может быть. Есть и другие соображения, но этого за глаза достаточно.

Исходно, вроде, все нормально было. Вникать, откуда нарисовалось левое слагаемое, нет желания, честно говоря.

[artur_k]

Я думаю, что все-таки вы правы, а ваш рецензент нет. Проверить это можно так: посчитать, чему будет равна $\frac{dx}{dt}$ при достижении противоположного берега. У вас она равна 0, у рецензента - нет.