Вращающиеся тела падают медленнее?

[wrest]

Icarus в сообщении #1384546 писал(а):

"Заставляет" тело вращаться, так что $mgh$ приходится на это раскошеливаться?

Нэт! Вернее, да, но: "Сила трения — это сила, возникающая при соприкосновении двух тел и препятствующая их относительному движению."
Пнимаете? ПРЕПЯТСТВУЮЩАЯ движению. Вот потому скатывается не так быстро как мог бы если бы силы трения бы не было.

[Icarus]

wrest в сообщении #1384581 писал(а):

Пнимаете?

Понимал бы, если бы мы говорили о трении скольжения, а так не очень.

-- 28.03.2019, 20:35 --

Icarus в сообщении #1384561 писал(а):

$\mu=\dfrac{\sin(\alpha)+\frac{2}{3}}{\cos(\alpha)}$ ?

Это чушь, вроде.

[sin(90-A)]

Icarus в сообщении #1384466 писал(а):

А если и правда вращающиеся тела падают медленнее, то можно где-нибудь увидеть эксперимент?

Маятник Максвелла


https://www.youtube.com/watch?v=4ynUF1Jy2sE

[miflin]

wrest в сообщении #1384581 писал(а):

"Сила трения — это сила, возникающая при соприкосновении двух тел и препятствующая их относительному движению."

А как насчет автомобиля на льду?

[wrest]

miflin в сообщении #1384652 писал(а):

А как насчет автомобиля на льду?

А что с ним не так?

[miflin]

wrest в сообщении #1384666 писал(а):

А что с ним не так?

С моей стороны это был провокационный вопрос.
Мне подумалось, что у кого-то из школьников может возникнуть недоумение - ведь именно наличие силы трения приводит
к возможности перемещения автомобиля относительно дороги, пока он (школьник) не вспомнит/узнает о неподвижности
относительно дороги площадки соприкосновения шины с дорогой.

Тем не менее, думаю, следует различать случаи, когда сила трения превращает механическую энергию в тепловую,
и когда приводит к превращению потенциальной энергии частично в энергию вращения, частично в энергию
поступательного движения, с сохранением полной механической энергии.
В этом плане меня несколько напрягает вот такое:

wrest в сообщении #1384581 писал(а):

ПРЕПЯТСТВУЮЩАЯ движению. Вот потому скатывается не так быстро как мог бы если бы силы трения бы не было.

Если бы речь шла не о скатывании, а о скольжении, - другое дело.

[wrest]

miflin в сообщении #1384671 писал(а):

Тем не менее, думаю, следует различать случаи, когда сила трения превращает механическую энергию в тепловую,
и когда приводит к превращению потенциальной энергии частично в энергию вращения, частично в энергию

Тут как бе ТС не хочет слышать об энергии... Надо постараться избегать этого слова, как я понял :)

[Icarus]

miflin
Спасибо! Как вот это происходит я и хотел узнатью

miflin в сообщении #1384671 писал(а):

когда приводит к превращению потенциальной энергии частично в энергию вращения, частично в энергию
поступательного движения, с сохранением полной механической энергии.

Получается $mg\sin(\alpha)$ разгоняет диск, но сила трения как бы тянет его назад и поэтому разгоняет не так быстро, а еще вращаться заставляет относительно точки соприкосновения. Если все так, то я разобрался. Всем остальным тоже спасибо.

[DimaM]

Icarus в сообщении #1384699 писал(а):

Получается $mg\sin(\alpha)$ разгоняет диск, но сила трения как бы тянет его назад и поэтому разгоняет не так быстро, а еще вращаться заставляет относительно точки соприкосновения. Если все так, то я разобрался.

Во, отлично!
Теперь еще для закрепления записать уравнения для поступательного и вращательного движения и условие отсутствия проскальзывания, и будет совсем хорошо.

-- 29.03.2019, 12:37 --

Munin в сообщении #1384519 писал(а):

А, так 5/7 про шар? Спасибо!

Ага, коэффициент получается $mr^2/(mr^2+I)$.

[Icarus]

DimaM в сообщении #1384703 писал(а):

Теперь еще для закрепления записать уравнения для поступательного и вращательного движения и условие отсутствия проскальзывания, и будет совсем хорошо.

$ma=mg\sin(\alpha)-F_{fr}$

$\dfrac{mR^2}{2}\varepsilon=F_{fr}R$

Так как проскальзывания нет, то при повороте на угол $\varphi$ точка на дуге пройдет расстояние $s=R\varphi$. Дифференцирую два раза по времени $a=R\varepsilon$

[DimaM]

Icarus
Замечательно.
Теперь еще заменить $mR^2/2$ на произвольный момент инерции $I$ и выразить ускорение и силу трения.

[Icarus]

DimaM в сообщении #1384728 писал(а):

Теперь еще заменить $mR^2/2$ на произвольный момент инерции $I$ и выразить ускорение и силу трения.

$I\varepsilon=F_{fr}R$

$F_{fr}=\dfrac{Ia}{R^2}$

$ma=mg\sin(\alpha)-\dfrac{Ia}{R^2}$

$a=\dfrac{mg\sin(\alpha)}{m+\dfrac{I}{R^2}}$

$F_{fr}=\dfrac{I}{R^2}\dfrac{mg\sin(\alpha)}{m+\dfrac{I}{R^2}}$

$F_{fr}=\dfrac{mg\sin(\alpha)}{\dfrac{mR^2}{I}+1}$

[DimaM]

Icarus
Отлично.
Из динамического условия отсутствия проскальзывания $F_{fr}\le \mu mg\cos\alpha$ можно получить минимально необходимый коэффициент трения.

[Icarus]

DimaM
Понял, спасибо большое!

[miflin]

DimaM в сообщении #1384738 писал(а):

минимально необходимый коэффициент трения.

Icarus в сообщении #1384740 писал(а):

Понял, спасибо большое!

Контрольный вопрос.
Чем, при прочих равных условиях, движение при минимально необходимом коэффициенте трения
будет отличаться от движения при коэффициенте трения, скажем, вдвое большем минимально необходимого?