Вращающиеся тела падают медленнее?

[Icarus]

Для движения однородного диска по наклонной плоскости (угол наклона $\alpha$) получил следующее выражение: $x=\frac{g\sin(\alpha)t^2}{3}$ (ось $x$ направлена вдоль наклонной плоскости). Смущает то, что при $\alpha=90^\circ$ тело будет падать медленнее, чем если бы оно падало свободно. Ошибся ли я в выводе уравнения движения? Или же тут дело в том, что при вертикальном расположение плоскости диск будет проскальзывать и мое уравнение не применимо? А если и правда вращающиеся тела падают медленнее, то можно где-нибудь увидеть эксперимент?

[wrest]

Icarus в сообщении #1384466 писал(а):

А если и правда вращающиеся тела падают медленнее, то можно где-нибудь увидеть эксперимент?

Если есть трение, то шарик будет скатыватбся медленнее чем если трения нет. Ну это и понятно: потенциальная энергия будет тратиться не только на кинетическую поступательного движения но и вращательную. Эксперимент простой: берете шарик и скатываете по наклонной плоскости.

[Icarus]

wrest
Я имел ввиду, что если забить на плоскость, а просто взять диск, раскрутить его, а потом отпустить. Будет ли он падать медленнее своего нераскрученного состояния?

[DimaM]

Icarus в сообщении #1384466 писал(а):

Для движения однородного диска по наклонной плоскости (угол наклона $\alpha$) получил следующее выражение: $x=\frac{g\sin(\alpha)t^2}{3}$ (ось $x$ направлена вдоль наклонной плоскости). Смущает то, что при $\alpha=90^\circ$ тело будет падать медленнее, чем если бы оно падало свободно. Ошибся ли я в выводе уравнения движения? Или же тут дело в том, что при вертикальном расположение плоскости диск будет проскальзывать и мое уравнение не применимо?

Именно. Первое уравнение получено при условии отсутствия проскальзывания (можно еще найти, какой минимальный коэффициент трения для этого необходим).

Icarus в сообщении #1384468 писал(а):

Я имел ввиду, что если забить на плоскость, а просто взять диск, раскрутить его, а потом отпустить. Будет ли он падать медленнее своего нераскрученного состояния?

На раскрученный диск будет действовать другая сила со стороны воздуха, чем на нераскрученный. Кроме того, если диск металлический, в раскрученном будут наводиться другие токи при взаимодействии с магнитным полем Земли .
Если же все это не учитывать, то разницы не будет.

Ваше решение соответствует случаю, когда на диск намотана легкая нить, верхний конец которой закреплен. Тогда, действительно, будет падать с ускорением $2/3 g$.

[Icarus]

DimaM в сообщении #1384469 писал(а):

можно еще найти, какой минимальный коэффициент трения для этого необходим

Это $\tg(\alpha)=\mu$ что ли ?

DimaM в сообщении #1384469 писал(а):

Ваше решение соответствует случаю, когда на диск намотана легкая нить, верхний конец которой закреплен. Тогда, действительно, будет падать с ускорением $2/3 g$.

Да, йо-йо действительно падает медленнее, но я все равно не понимаю почему так происходит. То есть, я говорю себе, что потенциальная энергия тратится еще и на вращения, но понимания это особо не дает, как и практически всегда, когда я имею дело с энергией... Хочется через силы понять. Что, собственно, делает такого нить, что мое йо-йо медленнее падает? Заставляет вращаться, а раз вращается, то... опять все в эти дурацкие энергии упирается.

[optimist]

Icarus в сообщении #1384472 писал(а):

Что, собственно, делает такого нить, что мое йо-йо медленнее падает?

Тянет его вверх.

[DimaM]

Icarus в сообщении #1384472 писал(а):

Это $\tg(\alpha)=\mu$ что ли ?

Нет, разумеется.
При выводе уравнения можно найти силу трения и сравнить с максимально возможной $\mu mg\cos\alpha$.

-- 28.03.2019, 14:41 --

Icarus в сообщении #1384472 писал(а):

Что, собственно, делает такого нить, что мое йо-йо медленнее падает?

Что, собственно, делает такого сила трения, что тело скатывается медленнее?

[wrest]

Icarus в сообщении #1384468 писал(а):

Я имел ввиду, что если забить на плоскость, а просто взять диск, раскрутить его, а потом отпустить. Будет ли он падать медленнее своего нераскрученного состояния?

Ах если бы это было возможно... Это открывало бы перспективы к созданию новых видов двигателей -- т.н. инерционных, а также антигравитационных, типа как хуверборды в фильме "Назад в будущее". Но физика такие, увы, запрещает
Ну если диск немношко распилить и позагибать, то может даже полететь вверх, см. "вертолет".

[podih]

Icarus в сообщении #1384468 писал(а):

просто взять диск, раскрутить его, а потом отпустить.

Падать будет по Галилею. Все тела немного вращаются при падении из-за трения о воздух. Но g всё равно одно и то же.
Иначе в эконом-классе у всех пассажиров была бы велосипедная пара педалей. И слоган на мониторе: "Два часа покрутил - на "Ролл-Ройс" накопил".

[Alex-Yu]

Icarus в сообщении #1384466 писал(а):

Или же тут дело в том, что при вертикальном расположение плоскости диск будет проскальзывать и мое уравнение не применимо?

Да. Впрочем, если диску и стенке приделать зубчики (как на шестеренке)... Тогда и правда будет падать медленнее.

[Munin]

Icarus в сообщении #1384466 писал(а):

Смущает то, что при $\alpha=90^\circ$ тело будет падать медленнее, чем если бы оно падало свободно.

Это и правда так.

Icarus в сообщении #1384472 писал(а):

понимания это особо не дает, как и практически всегда, когда я имею дело с энергией... Хочется через силы понять.

Учитесь понимать энергию. Это важнейшая вещь в физике. Сначала кажется, что силы "фундаментальней", но потом оказывается, что рассказ через силы - это замаскированный рассказ про энергию.

-- 28.03.2019 12:29:04 --

DimaM в сообщении #1384469 писал(а):

Тогда, действительно, будет падать с ускорением $2/3 g$.

А почему 2/3, а не 5/7?

[DimaM]

Munin в сообщении #1384502 писал(а):

А почему 2/3, а не 5/7?

Потому что момент инерции $mr^2/2$ - диск же, а не шар.

[Munin]

А, так 5/7 про шар? Спасибо!

[Icarus]

DimaM в сообщении #1384478 писал(а):

При выводе уравнения можно найти силу трения и сравнить с максимально возможной $\mu mg\cos\alpha$.

$\mu=\dfrac{\sin(\alpha)+\frac{2}{3}}{\cos(\alpha)}$ ?

DimaM в сообщении #1384478 писал(а):

Что, собственно, делает такого сила трения, что тело скатывается медленнее?

"Заставляет" тело вращаться, так что $mgh$ приходится на это раскошеливаться?

Munin в сообщении #1384502 писал(а):

Учитесь понимать энергию. Это важнейшая вещь в физике. Сначала кажется, что силы "фундаментальней", но потом оказывается, что рассказ через силы - это замаскированный рассказ про энергию.

Странно, пока энергии кажутся скорее каким-то "математическим" трюком, чтобы легче задачи было решать.

[Alex-Yu]

Icarus в сообщении #1384546 писал(а):

"Заставляет" тело вращаться, так что $mgh$ приходится на это раскошеливаться?

А еще падение притормаживает.

В принципе эту ситуацию можно рассмотреть и с позиции сил (хотя через энергию лучше). Ну возьмем случай диска на нитке (выше упоминалось). Действует две силы: к центру диска приложена $mg$ (вниз) и к краю сила натяжения нити (вверх). Пишем второй закон Ньютона для поступательного движения (и в нем отнюдь не одна только $mg$) и аналог этого закона для вращательного движения. Решаем систему двух уравнений с учетом того, что перемещение по вертикали "жестко" связано с углом поворота (одно выражается через другое). Все, никаких проблем. Все ясно и с точки зрения сил и с точки зрения энергии (последнее и совсем банально).