Якобы альтернативное доказательство расходимости гармонического ряда:
Итак, предположим, что гармонический ряд сходится и его сумма равна некоторому положительному вещественному
. Тогда сумма сумма всех членов ряда с чётными знаменателями равна
. Но в таком случае, с одной стороны, сумма сумма всех членов ряда с нечётными знаменателями также равна
. А с другой стороны, сумма сумма всех членов ряда с нечётными знаменателями должна быть больше суммы всех членов ряда с чётными знаменателями, так как
и так далее. Мы получили противоречие, следовательно, гармонический ряд сходиться не может.
Что здесь не так?