Поле в проводнике

[SVD-d]

Ну да, так и есть.
Конечно, если считать честно, найдя среднюю скорость по всем частицам с учётом того, что $\tau$ - это среднее время релаксации, и не у всех оно одинаковое, получится вдвое большая величина. Но глобально ничего не изменится.

Теперь отсюда можно понять две вещи.

1)

cloud_bear в сообщении #1384243 писал(а):

с другой стороны, в проводнике электроны не ускоряются.

раз мы говорим про равноускоренное движение, то, очевидно, ускоряются.

2)

cloud_bear в сообщении #1384243 писал(а):

Если электроны не ускоряются, значит, среднее электрическое поле ноль.

если ускоряются, значит не ноль.

(Оффтоп)

Кстати, тут аналогия с водой в насосе плоха тем, что вода - штука плохосжимаемая, а значит она реально течёт равномерно, не ускоряясь из-за третия. А электроны - вот они действительно ускоряются полем. Просто из-за того что они постоянно сталкиваются с дефектами мы видим какую-то среднюю скорость, вполне конечную и вполне постоянную.

Тут может возникнуть пара вопросов.
а) Если электрон ускоряются, то он должен излучать, так?
Да, так. Он и излучает. Просто он потом тормозится и поглощает. Ровно столько же, сколько и излучил.
б) Энергия поля тратится на разгон, а электрон в среднем летит с одной скоростью, энергия не меняется. Куда девается энергия?
На омический разогрев проводника. Электрон получает энергию поля и передаёт её кристаллической решётке.
в) Я взял закон Ома, подставил какие-то стандартные значения из википедии и получил длину свободного пробега раз в двести больше, чем расстояние между атомами в кристаллической решётке.
А это потому что электроны проводимости в кристаллической решётке рассеиваются не на атомах решётки. Но это уже совсем другая история.

[cloud_bear]

Да, я примерно так себе все и представлял, но вопрос, увы, остался. Эффекты, за счет которых электрон тормозится имеют электромагнитную природу, магнитное поле работу не совершает, значит электрон тормозится электрическим полем, которое отличается от разгоняющего поля $U/L$. А это значит, что в каких-то областях проводника истинное поле сильно отличается от $U/L$ и возникает вопрос, как связать $U/L$ с микроскопическим полем. Раньше предложили вариант, что $U/L$ это некое усредненное поле, но как именно усредненное я не знаю.

[SVD-d]

Хороший вопрос. На него у меня есть ответ из трёх частей.

Во-первых, силы, за счёт которых электрон тормозится, не обязательно имеют электромагнитную природу. Например, при комнатной температуре в кристаллах чаще всего электроны рассеиваются на тепловых колебаниях решётки. Также может иметь место рассеяние электрона на электроне.

Во-вторых, если мы будем рассматривать исключительно рассеяние на ионах, то действительно, поле иона серьёзным образом отличается от внешнего поля. Правда, наружу оно практически не вылазит: в среднем заряд ионов равен заряду электронов, да и распределены они достаточно равномерно. Сосредоточено это поле только вблизи ионов, это и есть те таинственные области проводника с "истинным полем".

И в-третих, так как работает закон сохранения, то работа, совершенная полем над электроном в точности равна его кинетической энергии, а та в свою очередь точно равна энергии, которую поглотит решётка при торможении электрона.

[cloud_bear]

Честно говоря, не очень понял где тут ответ на вопрос как связано $U/L$ с микроскопическим электрическим полем. Вы хотите сказать, что они совпадают вдали от ионов?

По поводу первой части я не согласен - все сказанное имеет электромагнитную природу, ведь остальные три взаимодействия тут явно не при чем.

[amon]

wrest в сообщении #1384307 писал(а):

Примерно как в трубе с водой: разность давлений на концах есть, а скорость у воды постоянная

cloud_bear в сообщении #1384387 писал(а):

Ну тут-то у меня вопросов нет, так как в описанном случае средняя сила, действующая на молекулы воды равна нулю.

С чего бы вдруг нулю? Рассмотрим тоненький диск в середине трубы. Давление на правое донышко отличается от давления на левое, значит к диску и, в конечном итоге, к молекулам внутри него приложена сила, значит диск должен двигаться с ускорением. В общем, это тот же вопрос, что и с электронами, только вместо слов "разность потенциалов" надо произносить "разность давлений", а вместо "напряженность" - "объемная сила", и все будет то же самое. Если разберетесь с трубой, то и с проводом справитесь, и наоборот.

[wrest]

cloud_bear в сообщении #1384416 писал(а):

По поводу первой части я не согласен - все сказанное имеет электромагнитную природу, ведь остальные три взаимодействия тут явно не при чем.

Это не вполне так. Отталкивание молекул друг от друга связано с тем, что существует и действует т.н. принцип Паули (запрет Паули), т.е. это отталкивание имеет квантовую природу, а не "чисто" электромагнитную.

[SVD-d]

(Оффтоп)

amon в сообщении #1384418 писал(а):

Если разберетесь с трубой, то и с проводом справитесь, и наоборот.

Мне всегда казалось, что тут всё гораздо сложнее, чем с электронами :) Электроны везде одинаковые, а вода всюду разная.

cloud_bear в сообщении #1384416 писал(а):

Вы хотите сказать, что они совпадают вдали от ионов?

На достаточном расстоянии, где суммарное поле ионов усредняется и становится равным нулю, "микроскопического поля" нет, а есть только внешнее, за счёт приложенной разности потенциала.
А вблизи они не совпадают тем более. Вообще, мне не вполне понятно. почему они должны совпадать во всех точках пространства? Они даже не противонаправлены.

Важно понять: есть места, где электрон ускоряется. Есть - где замедляются. Но вы сами только что подсчитали, что если есть хотя бы один механизм, который заставляет электроны рассеиваться, то в сумме со стороны ток в проводнике будет постоянным несмотря на то, что электрон движется по весьма замысловатым траекториям с неравномерно меняющейся скоростью. Потому что средняя скорость у него от времени не зависит.

[amon]

SVD-d в сообщении #1384423 писал(а):

Мне всегда казалось, что тут всё гораздо сложнее, чем с электронами

В данном случае речь идет о внутреннем трении, и электроны только отвлекают. А так - одно другого стоит.

[cloud_bear]

amon писал(а):

В общем, это тот же вопрос, что и с электронами, только вместо слов "разность потенциалов" надо произносить "разность давлений", а вместо "напряженность" - "объемная сила", и все будет то же самое. Если разберетесь с трубой, то и с проводом справитесь, и наоборот.

Увы, в гидродинамике я разбираюсь еще хуже, чем в электродинамике. Ладно, наверное, ответ либо слишком простой, либо слишком сложный.

У меня было такое объяснение - запишем уравнение Максвелла
${\vec E}=-\nabla \varphi -{\frac {\partial {\vec A}}{\partial t}}$
Первое слагаемое это связано со скалярным потенциалом, он линейно убывает между ионами, флуктуирует близко к ним, но эти области узкие и, если потенциал в них сгладить, то воспроизведется убывающая прямая. В общем, это как раз $U/L$ от закона Ома. Второе слагаемое возникает от электронного газа и ионное решетки и дает вклад в вихревое электрическое поле, которое тормозит электроны. Оно приводит к тому, что поле $E$ становится неконсервативно, что понятно, так как работа поля идет на нагрев проводника. Тут правда, меня смущает то, что потенциал $A$ пропорционален ускорению заряда, а температура проводника растет $\sim t$, то есть амплитуда колебаний ионов, а вместе с ней и ускорение, будет расти $\sim \sqrt (t)$, поэтому второе слагаемое будет убывать со временем, что странно. Объяснение дилетантское, но другого у меня пока нет.

-- 28.03.2019, 02:01 --

SVD-d писал(а):

На достаточном расстоянии, где суммарное поле ионов усредняется и становится равным нулю, "микроскопического поля" нет, а есть только внешнее, за счёт приложенной разности потенциала.
А вблизи они не совпадают тем более. Вообще, мне не вполне понятно. почему они должны совпадать во всех точках пространства? Они даже не противонаправлены.

Важно понять: есть места, где электрон ускоряется. Есть - где замедляются. Но вы сами только что подсчитали, что если есть хотя бы один механизм, который заставляет электроны рассеиваться, то в сумме со стороны ток в проводнике будет постоянным несмотря на то, что электрон движется по весьма замысловатым траекториям с неравномерно меняющейся скоростью. Потому что средняя скорость у него от времени не зависит.

Про постоянство средней скорости у меня нет особых вопросов. Аналогия с броуновским движением не совсем удачная, но математически, кажется, выглядит похоже. Меня интересует физический смысл $U/L$, если я правильно понял Ваши слова, то это поле вдали от ионов, там, где электроны ускоряются. Это так?

PS. Под "микроскопическим" полем я имел ввиду полное поле (никак не усредненное) в данном месте.

-- 28.03.2019, 02:09 --

wrest в сообщении #1384420 писал(а):

cloud_bear в сообщении #1384416 писал(а):

По поводу первой части я не согласен - все сказанное имеет электромагнитную природу, ведь остальные три взаимодействия тут явно не при чем.

Это не вполне так. Отталкивание молекул друг от друга связано с тем, что существует и действует т.н. принцип Паули (запрет Паули), т.е. это отталкивание имеет квантовую природу, а не "чисто" электромагнитную.

Так принцип Паули входит в квантовую электромагнитную теорию, то есть эффект перестает быть классическим, но остается электромагнитным.

[amon]

cloud_bear, давайте Вашу гипотезу пока отложим и с трубой разберемся. Если про молекулы забыть, то в жидкости есть "силы трения". При этом эти "силы" (в кавычках, но, надеюсь, интуитивно понятно как они устроены) зависят от скорости - чем больше скорость, тем больше "сила трения". В тот момент, когда данный "кусочек жидкости" разгонится до такой скорости, что сила трения сравняется с разностью давлений, он перестанет разгоняться и побежит дальше с этой постоянной скоростью. На микроскопическом уровне трение означает, что упорядоченное движение (всё бежит с одинаковой средней скоростью) превращается в разупорядоченное - разные части побежали в разные стороны и часть работы разности давлений вместо того, что бы двигать "кусок жидкости" как целое пошла на его разогрев.

Ровно то же самое происходит и в металле. В нем течет "электрическая жидкость", в которой есть внутреннее трение - есть рассеяние электронов на нерегулярностях решетки, друг на друге, излучение электромагнитных волн и прочее и прочее, причем эти процессы тем интенсивнее, чем больше скорость электрона. Поэтому работа электрического поля начиная с какой-то скорости электрона вся уходит в свисток на разогрев электронов и того, что их окружает. Одними уравнениями Максвелла все эти процессы не описываются, надо еще привлекать всякую квантовую механику с кинетикой. В уравнениях Максвелла для описания этого безобразия используется материальное уравнение (не всегда верное) $\mathbf{j}=\sigma\mathbf{E},$ где $\sigma$ - проводимость. Ее из уравнений Максвелла не получить, надо привлекать другие высокие науки (так же дело обстоит и с $\varepsilon$'ом).

[cloud_bear]

amon в сообщении #1384439 писал(а):

Одними уравнениями Максвелла все эти процессы не описываются, надо еще привлекать всякую квантовую механику с кинетикой. В уравнениях Максвелла для описания этого безобразия используется материальное уравнение (не всегда верное) $\mathbf{j}=\sigma\mathbf{E},$ где $\sigma$ - проводимость. Ее из уравнений Максвелла не получить, надо привлекать другие высокие науки (так же дело обстоит и с $\varepsilon$'ом).

Спасибо за объяснение. В принципе, понятно, что все очень сложно, но я спрашивал о совсем простой (как мне казалось) вещи - как ведет себя электрическое поле внутри проводника? То самое, которое меряется пробным зарядом. Как оно связано с $U/L$? Если мы откуда-нибудь узнаем точное значение $E(x,t)$ внутри проводника, как из него получить $U/L$? (В теме предлагалось для этого как-то усреднить электрическое поле.)
Или такая постановка вопроса не проходит - задача становится квантовой и концепция значения поля в точке и пробного заряда теряет смысл?

[amon]

cloud_bear в сообщении #1384443 писал(а):

Если мы откуда-нибудь узнаем точное значение $E(x,t)$, как из него получить $U/L$?

Вопрос непонятный. Кто такое "точное значение"? Если мы усредним поле за достаточно большой (микросекунду) промежуток времени по достаточно большому (тысяча элементарных ячеек) объему, то получим $E=U/L.$ Собственно так и получаются уравнения Максвелла в среде. На меньших масштабах надо по очереди включать разные все более затейливые науки вплоть до хромодинамики.

[cloud_bear]

amon в сообщении #1384445 писал(а):

cloud_bear в сообщении #1384443 писал(а):

Если мы откуда-нибудь узнаем точное значение $E(x,t)$, как из него получить $U/L$?

Вопрос непонятный. Кто такое "точное значение"? Если мы усредним поле за достаточно большой (микросекунду) промежуток времени по достаточно большому (тысяча элементарных ячеек) объему, то получим $E=U/L.$

"Точное значение" - это то, что усредняется по данным времени и объему и оно же войдет в уравнение Ньютона которым определяется движение электрона.

Если вернуться к гидродинамической аналогии. Сила, действующая на заданный объем жидкости при постоянной скорости будет равна нулю. Этот ноль возникает как сумма сил от перепада давлений и трения в жидкости. Или я что-то не так понимаю?

[Alex-Yu]

cloud_bear в сообщении #1384450 писал(а):

это то, что усредняется по данным времени и объему и оно же войдет в уравнение Ньютона которым определяется движение электрона.

А вот и нет! В уравнение Ньютона среднее поле не входит, туда входит микроскопическое поле. И просто так взять и усреднить уравнение Ньютона нельзя (т.к. ускорение электрона зависит от координат электрона а не просто от поля в фиксированной точке).

[specialist]

cloud_bear в сообщении #1384400 писал(а):

Усреднение по чему? Формулы набирать долго, но можно словами...

Математическое ожидание.