Top-10/5 в математике

[g______d]

пианист в сообщении #1272501 писал(а):

Результат - длинные неудобчитаемые работы, которые и читать-то незачем, поскольку это просто сложная и запутанная последовательность шагов.

С виду, данная работа по каждому пункту является полной противоположностью.

[grizzly]

пианист в сообщении #1272501 писал(а):

Не могу не вспомнить в связи ;)

Приведенная Вами цитата сказана весьма авторитетным человеком, но вряд ли он готов был подписаться под применением своих слов к любой работе, решающей старую известную задачу.

Приведу пример ещё одного яркого события, тоже закрывшего один из вопросов полувековой давности. Речь идёт о построении контрпримера к гипотезе Вудса.

Вот как комментирует это Арсений Акопян, в блоге которого я узнал эту новость:

Цитата:

Самое удивительное, что пример занимает пол странички и совершенно в духе стандартных упражнений какого-нибудь задачника, понятный любому продвинутому школьнику: надо декартово перемножить целочисленную решетку на решетку дающую достаточно плотную упаковку. Вычислений там одна строчка ещё.

Хочется написать, что вот «математики проглядели», «у профессионалов замылился глаз», «это неожиданный ход, который был способен прийти в голову только дилетанту». Но конструкцию придумали три известных специалиста Барак Вайс, Одед Регев и Ури Шапира. По 10 строчек на человека выходит...

Подробнее можно посмотреть в том же блоге (поиском, новость свежая); в комментариях Акопян дал ёмкое объяснение на вопрос: "а кому это вообще нужно".

-- 06.12.2017, 11:30 --

Upd. Глупости зачёркнуты. Судя по словам Акопяна, можно сделать косвенный вывод, что работа, на которую он ссылается, была переработана по сравнению с прошлогодней версией на Архиве.

[kotenok gav]

А что за гипотеза Вудса?

[grizzly]

kotenok gav
Посмотрите объяснение Акопяна по ссылке. Если это непонятно, я вряд ли смогу объяснить лучше.

[пианист]

Я к тому, что, по моему мнению, интерес к работе носит в основном спортивный характер.
А так-то да, доказательство компактное, на две странички (идея вообще в два предложения).

[grizzly]

пианист
Теперь уже речь идёт о той работе, на которую я ссылался, верно? Как я упомянул выше, в комментариях Арсений Акопян объяснил, в чём ценность этой работы. Акопян тоже достаточно авторитетный математик (не вижу смысла даже в такой постановке вопроса, как сравнение его с Sowa -- по меньшей мере до тех пор, пока Sowa не скажет, что эта цитата про спортивный интерес относится к обсуждаемой статье).

Мне вообще странно слышать, когда кто-то очень хорошо знающий одну из областей математики пренебрежительно отзывается о других областях, в которых работают математики ничуть не меньшего уровня. И мне жаль, что на этом форуме я сталкиваюсь с этим довольно часто.

-- 06.12.2017, 15:17 --

PS. Если есть желание долго обсуждать этот вопрос, я предлагаю отделить его в новую тему.

[пианист]

Нет, я имел в виду работу Полянского и Цзяна.
Я только вот что заглянул в формулировку гипотезы Вудса (с Вашей подачи, раньше не слышал про), по первому впечатлению поинтереснее.
Насчет применения цитат Sowa - ругайте, конечно, меня, он-то тут точно ни при чем ;)

[Anton_Peplov]

kotenok gav в сообщении #1272491 писал(а):

А что это за гипотеза?

Нагуглил популярный пересказ, хотя не поручусь, что в нём совсем нет ошибок:
https://www.vesti.ru/doc.html?id=2962329
На сайте МФТИ почему-то ни слова.

[grizzly]

Anton_Peplov в сообщении #1272730 писал(а):

На сайте МФТИ почему-то ни слова.

Кстати, меня тоже удивило, что и в блоге Акопяна не упоминается, хотя в статье ссылка на работу Акопяна одна из первых. А он любит делиться хорошими новостями.

[grizzly]

Год начался интересно. Была решена одна из задач знаменитой книги Richard Guy, "Unsolved problems in number theory".

Гипотеза Рональда Грэхема (того самого) продержалась 50+ лет, пока до неё не дошли руки у maxal

Как обычно в этой теме всё формулируется очень просто: доказать, что любое достаточно большое натуральное число может быть разложено в сумму квадратов различных положительных целых так, что сумма обратных к этим целым (не к квадратам) равна 1.

Проще на примерах:

$$49 = 2^2 + 3^2 + 6^2 \qquad \text{ and } \qquad \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = 1; $$$$ 200 = 2^2 + 4^2 + 6^2 + 12^2 \qquad \text{ and } \qquad \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} = 1.$$

В этой статье показано, что наибольшим числом, которое не имеет такого представления, является 8542. См. также A297895 и здесь.

[maxal]

grizzly в сообщении #1291301 писал(а):

Год начался интересно. Была решена одна из задач знаменитой книги Richard Guy, "Unsolved problems in number theory".

Гипотеза Рональда Грэхема (того самого) продержалась 50+ лет, пока до неё не дошли руки у maxal

Спасибо за рекламу. Если уж быть совсем педантом, то до момента решения прошло меньше 50 лет - я анонсировал свой результат Рону (и другим заинтересованным лицам) лет 10 назад. А вот описать всё аккуратно и довести до коротенькой статьи (изначально вычисления были гораздо более зубодробильными) руки дошли только сейчас.

Кстати, раз уж разговор зашел о книге Гая, то буквально на днях произошла подвижка ещё в одной задаче оттуда. Речь идет о представлении целых чисел в виде $x^3+y^3+2z^3$. А именно, S. Tomita и Ко. нашли такое представление (существование которого указано как открытая проблема у Гая) для числа 1121. Это в дополнение в 4-м другим, найденным в 2017, и ещё к 6-ти, найденным в 2012-2016. Детали см. по ссылке.

[grizzly]

eugensk в сообщении #1302996 писал(а):

The chromatic number of the plane is at least 5, Aubrey D.N.J. de Grey
(Submitted on 8 Apr 2018) !!
https://arxiv.org/abs/1804.02385

Народ, конечно, немного обалдел от такого сюрприза, предложенного любителем математики (пусть даже профессиональным учёным в другой области). Сразу в доказательство не очень-то поверили. Тао запустил проект на polymath.

Какая-то мелкая ошибка в программе нашлась (вроде, сам автор и признал), из-за чего оказалось, что программа делала недостаточный перебор, но ошибку удалось тут же исправить и сейчас, насколько я понимаю, сообщество признало это доказательство.
С тех пор количество точек в графе-контрпримере удалось уменьшить почти вдвое (вмешались программисты-профессионалы). Об этом и о других подробностях можно посмотреть здесь.

Ссылки и краткое содержание я взял из блога Арсения Акопяна (пересказывал своими словами, надеюсь не переврал сильно). Новость там от 10 апреля (я не знаю, как сослаться прямо на неё).

[kotenok gav]

grizzly в сообщении #1315249 писал(а):

как сослаться прямо на неё

https://m.facebook.com/story.php?story_ ... =695082136

[maxal]

grizzly в сообщении #1315249 писал(а):

С тех пор количество точек в графе-контрпримере удалось уменьшить почти вдвое

Уже опустили до 553: https://arxiv.org/abs/1805.12181

Обсуждение этой статьи отделено в Вопросы по "Unit-Distance Graphs with Chromatic Number 5"

[Rak so dna]

grizzly в сообщении #1185996 писал(а):

Я только что узнал о замечательном достижении, которые было получено в прошлом году. Не знаю, как насчёт большой математики, но в популярной теме его стоит упомянуть.

Вопрос о существовании решений в целых числах $x,y,z$ следующего уравнения (при некотором фиксированном натуральном $k$):

$$ x^3+y^3+z^3=k. $$

Для различных $k$ сотни лет идёт активная работа по поиску решений (случай $k=\pm 4 \pmod 9$ не рассматриваем -- он тривиально имеет отрицательный ответ). Не доказано и не опровергнуто существование решений для всех других $k$. Среди первой тысячи на начало прошлого года оставалось только 14 таких $k$, для которых решение не было найдено. Из них в первой сотне -- 3 числа: 33, 42 и 74.

В этой статье приводится множество новых решений для уже известных случаев, а также одно совсем новое -- для $k=74$.

$$74=(-284650292555885)^3+66229832190556^3+283450105697727^3.$$

статья
$33 = 8866128975287528^3 - 8778405442862239^3 - 2736111468807040^3$