2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вопросы по "Unit-Distance Graphs with Chromatic Number 5"
Сообщение01.06.2018, 08:09 


21/05/16
2041
Аделаида
 i  Отделено от темы Top-10/5 в математике
// maxal


maxal в сообщении #1316635 писал(а):
Уже опустили до 553: https://arxiv.org/abs/1805.12181

Мне там одна вещь непонятна:
Цитата:
Given a positive integer $i$, we denote by $\theta_i$ the rotation around point $(0, 0)$ with angle $\arccos(\frac{2i-1}{2i})$ and by $\theta^k_i$ the application of $\theta_i$ $k$ times. Let $p$ be a point with distance $\sqrt{i}$ from $(0, 0)$, then the points $p$ and $\theta_i(p)$ are exactly distance $1$ apart and thus would be connected with an edge in a unit-distance graph.

А у меня получается, что точки $p$ и $\theta_i(p)$ находятся на расстоянии $\sqrt{1-\frac1{4i}}$. Кто прав?

 Профиль  
                  
 
 Re: Top-10/5 в математике
Сообщение01.06.2018, 09:35 


24/05/18
14
У меня получается:

$ a^2 = b^2+c^2-2bc \cos(\alpha) = (\sqrt{i})^2 + (\sqrt{i})^2 - 2 (\sqrt{i})^2 \cos\left(\arccos \left(\frac{2i-1}{2i}\right)\right) = i+i-2i\frac{2i-1}{2i} = 2i-(2i-1)=1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Top-10/5 в математике
Сообщение01.06.2018, 09:42 


21/05/16
2041
Аделаида
А у меня так:
$b^2=c^2-a^2=i-\frac{(2i-1)^2}{4i}=1-\frac1{4i}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Top-10/5 в математике
Сообщение01.06.2018, 15:56 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5343
kotenok gav - учите теорему косинусов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Top-10/5 в математике
Сообщение01.06.2018, 16:00 


21/05/16
2041
Аделаида
Так я прямоугольный тр-к рассмотрел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Top-10/5 в математике
Сообщение01.06.2018, 16:07 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5343
kotenok gav в сообщении #1316712 писал(а):
Так я прямоугольный тр-к рассмотрел.

С какой стати, если $\theta_i$ определен как поворот на угол $\arccos(\frac{2i-1}{2i})$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Top-10/5 в математике
Сообщение01.06.2018, 16:22 


21/05/16
2041
Аделаида
maxal в сообщении #1316716 писал(а):
С какой стати, если $\theta_i$ определен как поворот на угол $\arccos(\frac{2i-1}{2i})$ ?

Так этот угол - угол при катете и гипотенузе прямоугольного тр-ка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Top-10/5 в математике
Сообщение01.06.2018, 17:08 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5343
kotenok gav нет там прямоугольного треугольника. Аркосинус - это угол между сторонами $Op$ и $O\theta_i(p)$ в треугольнике $Op\theta_i(p)$. Соответственно, длина стороны $p\theta_i(p)$ вычисляется через теорему косинусов как показано выше.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Men007


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group