2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вопросы по "Unit-Distance Graphs with Chromatic Number 5"
Сообщение01.06.2018, 08:09 


21/05/16
1806
Аделаида
 i  Отделено от темы Top-10/5 в математике
// maxal


maxal в сообщении #1316635 писал(а):
Уже опустили до 553: https://arxiv.org/abs/1805.12181

Мне там одна вещь непонятна:
Цитата:
Given a positive integer $i$, we denote by $\theta_i$ the rotation around point $(0, 0)$ with angle $\arccos(\frac{2i-1}{2i})$ and by $\theta^k_i$ the application of $\theta_i$ $k$ times. Let $p$ be a point with distance $\sqrt{i}$ from $(0, 0)$, then the points $p$ and $\theta_i(p)$ are exactly distance $1$ apart and thus would be connected with an edge in a unit-distance graph.

А у меня получается, что точки $p$ и $\theta_i(p)$ находятся на расстоянии $\sqrt{1-\frac1{4i}}$. Кто прав?

 Профиль  
                  
 
 Re: Top-10/5 в математике
Сообщение01.06.2018, 09:35 


24/05/18
11
У меня получается:

$ a^2 = b^2+c^2-2bc \cos(\alpha) = (\sqrt{i})^2 + (\sqrt{i})^2 - 2 (\sqrt{i})^2 \cos\left(\arccos \left(\frac{2i-1}{2i}\right)\right) = i+i-2i\frac{2i-1}{2i} = 2i-(2i-1)=1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Top-10/5 в математике
Сообщение01.06.2018, 09:42 


21/05/16
1806
Аделаида
А у меня так:
$b^2=c^2-a^2=i-\frac{(2i-1)^2}{4i}=1-\frac1{4i}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Top-10/5 в математике
Сообщение01.06.2018, 15:56 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5328
kotenok gav - учите теорему косинусов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Top-10/5 в математике
Сообщение01.06.2018, 16:00 


21/05/16
1806
Аделаида
Так я прямоугольный тр-к рассмотрел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Top-10/5 в математике
Сообщение01.06.2018, 16:07 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5328
kotenok gav в сообщении #1316712 писал(а):
Так я прямоугольный тр-к рассмотрел.

С какой стати, если $\theta_i$ определен как поворот на угол $\arccos(\frac{2i-1}{2i})$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Top-10/5 в математике
Сообщение01.06.2018, 16:22 


21/05/16
1806
Аделаида
maxal в сообщении #1316716 писал(а):
С какой стати, если $\theta_i$ определен как поворот на угол $\arccos(\frac{2i-1}{2i})$ ?

Так этот угол - угол при катете и гипотенузе прямоугольного тр-ка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Top-10/5 в математике
Сообщение01.06.2018, 17:08 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5328
kotenok gav нет там прямоугольного треугольника. Аркосинус - это угол между сторонами $Op$ и $O\theta_i(p)$ в треугольнике $Op\theta_i(p)$. Соответственно, длина стороны $p\theta_i(p)$ вычисляется через теорему косинусов как показано выше.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group