Правая и Левая системы координат, отличить программно

[gevaraweb]

bot в сообщении #1384001 писал(а):

Какие 6 слагаемых? А почему не 120 слагаемых?

Дык, вот:

Ben в сообщении #1383975 писал(а):

Пространство изотропно до того, как мы ввели оси oX, oY ... эти направления, вроде как позволяют однозначно выбрать третье направление по правилу буравчика ... Как убедиться что введенная СК выбранное направление оZ соответствует правой СК?

-- 25.03.2019, 12:42 --

bot в сообщении #1384001 писал(а):

А знак этих грубых 6 или $n!$ слагаемых определять не надо?

Троих с плюсом брать, троих с минусом )

[bot]

Ладно, убедили, что не 120, а 6. А какие 3 брать с плюсом, а какие 3 с минусом? Типа это нельзя понять, надо запомнить? Шут его знает, какие тут ПС могут возникнуть. Вот с правилом буравчика у ТС ПС не возникло, но он не решился назвать полученную по этому правилу тройку правой, следовательно есть ещё какие-то ПС. Где они - может в подстановках? Может даже есть ПС с различием главной и побочной диагонали?

PS. Ан нет, ТС как раз видел ПС в правиле буравчика - это я был невнимателен.

[Ben]

Munin в сообщении #1383991 писал(а):

Ben в сообщении #1383964 писал(а):

Подскажите, pls, как проще всего программно убедиться, что введенная СК является правой.

Считать определитель из координат базисных векторов. Его знак и укажет, правая она или левая.

Не укажет! Я также начинал мыслить. По этой причине векторное произведение для левых СК определяют со знаком минус [url]https://ru.wikipedia.org/wiki/Векторное_произведение[/url].

Цитата:

...но он не решился назвать полученную по этому правилу тройку правой...

Как это правило буравчика алгоритмизовать? Крутить ручкой в воздухе - я умею.

PS. Пространство трехмерное, Евклидово.

[bot]

Оп-па. Возвращаемся в самое начало

TOTAL в сообщении #1383966 писал(а):

Ben в сообщении #1383964
писал(а):
Подскажите, pls, как проще всего программно убедиться, что введенная СК является правой.

Что такое "ввести систему координат"? Приведите пример, введите здесь одну систему.

[Someone]

Ben в сообщении #1384017 писал(а):

Не укажет! Я также начинал мыслить.

"Правая-левая" — это исключительно для наглядности и для привязки к реальному миру, но это не математика. Как преподаватель, я рисую на доске картинку с базисными векторами $\vec\imath$, $\vec\jmath$, $\vec k$ и говорю студентам: вот видите, в этой системе координат базисные векторы (которые всегда перечисляются в определённом порядке, и если мы их переставим, то получим другую систему координат с теми же базисными векторами) расположены относительно друг друга так же, как большой, указательный и средний пальцы правой руки (и показываю студентам некую фигуру из трёх пальцев, но не ту, что обычно показывают), поэтому эта система координат называется правой.
Но эту фигуру из трёх пальцев в компьютер не засунешь. А в самой математике "правого-левого" ничего нет. Поэтому выбираете систему координат, которую называете "правой", а ориентацию всех других систем определяете так, как Вам советовали, то есть, с помощью определителя: если он положительный, то ориентации одинаковые, если отрицательный — разные.

[gevaraweb]

Ben в сообщении #1384017 писал(а):

Не укажет!

Укажет. Или мы вас не понимаем действительно, приведите наконец пример, с числами, все измучились уже.

[wrest]

Ben в сообщении #1383964 писал(а):

Пока вижу только один путь, ввести образцовую ПСК, и проанализировать матрицу поворота неизвестная СК->образцовая ПСК, меняют орты знаки или нет.
Есть более простые способы?

Отличить левое от правого (т.е. вычислить: вот тут левое, а вот тут правое) математически никак невозможно если нет образца для сравнения. Физически отличить тоже очень трудно, хотя в нашей части Вселенной и можно (бета-распад).

[Munin]

Ben в сообщении #1384017 писал(а):

По этой причине векторное произведение для левых СК определяют со знаком минус

А я не говорил про векторное произведение. Я говорил про определитель. Его никогда не определяют со знаком минус.

В общем, вы нашли правильный ответ, но прошли мимо. Тут я не помощник.

[Ben]

gevaraweb в сообщении #1384024 писал(а):

Ben в сообщении #1384017 писал(а):

Не укажет!

Укажет. Или мы вас не понимаем действительно, приведите наконец пример, с числами, все измучились уже.

Для СК определенной в мировой - укажет, согласен.
Пример с числами все сильно запутает, у меня решаются уравнения Эйлера для молекул, определенных координатами атомов в МСК. Для каждой молекулы введены свои системы координат объектов, совпадающие с главными осями тензора инерции. Вычисление моментов сил производится в мировой системе, потом переводится в систему координат объекта. Странные знаки перед моментами сил, при которых программа работает правдоподобно привели меня к предположению о том, что мировая система является левой, а системы координат объектов - правые. Возникло желание убедиться в том, что мировая СК - правая и здесь возник ступор.

Цитата:

В общем, вы нашли правильный ответ, но прошли мимо.

Спасибо! Нужно осмыслить!

Цитата:

Отличить левое от правого (т.е. вычислить: вот тут левое, а вот тут правое) математически никак невозможно если нет образца для сравнения.

Вот этого я и ждал! Одно дело догадываться, другое - услышать подтверждение!

[iifat]

Munin в сообщении #1383991 писал(а):

Его знак и укажет, правая она или левая

Скажем так, укажет он на совпадение/несовпадение ориентации с ориентацией «исходного» базиса

[Munin]

Ben в сообщении #1384032 писал(а):

Странные знаки перед моментами сил, при которых программа работает правдоподобно привели меня к предположению о том, что мировая система является левой, а системы координат объектов - правые. Возникло желание убедиться в том, что мировая СК - правая и здесь возник ступор.

Как всегда, стоило перестать напускать таинственность, как всё всем понятно.

Мировая СК - правая по определению. (Если её выводить на экран, можно перепутать знаки в преобразовании от мировой к экранной СК.)

А вот системы координат объектов - могут быть левыми. И если это действительно так, то действительно в преобразованиях вылезут знаки.