2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Фракталы Ляпунова
Сообщение23.03.2019, 16:49 


21/07/08
595
Почему они являются фракталами? У меня в голове отложилось, что фрактал, это то, что сохраняетсамоподобие при изменении мсштаба. Самоподобия во фракталах Ляпунова не увидел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фракталы Ляпунова
Сообщение24.03.2019, 12:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9910
Москва
Фракталы это объекты, у которых размерность Хаусдорфа-Безиковича не совпадает с топологической. Самоподобие это то, что любят упоминать, говоря о фракталах, авторы-популяризаторы. Возможно, самоподобные фракталы являются самыми полезными практически и/или интересными(aut non), но самодобие определяется скорее описательно, чем строго, и основывать на нём дефиницию фрактала неосторожно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фракталы Ляпунова
Сообщение24.03.2019, 14:03 


21/07/08
595
Спасибо, понятно.
Есть ли ещё классы фракталов с отсутствием самоподобия?
P.S.
Я вообще-то биохимик, но - надо.
"Эх, занесло...
Занесло куда-то...
Занесло меня..."

 Профиль  
                  
 
 Re: Фракталы Ляпунова
Сообщение24.03.2019, 14:34 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Vladimirkox
Вас же не зря туда занесло ) есть класс искусственно строящихся фракталов, которые обладают свойством самоподобия. Но в природе их нет. Классический пример: береговая линия. Если мне не изменяет память, откуда-то оттуда все и начиналось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фракталы Ляпунова
Сообщение24.03.2019, 15:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9910
Москва
(вылезшего наружу моего внутреннего философа бить здесь):
Человек существо конечное, и поэтому вполне понимает лишь конечные объекты. В крайнем случае счётной мощности, которые можно понимать, как конечные без ограничений на количество элементов. Несчётные множества уже сложно понимать, и они могут приводить к парадоксам. И поэтому есть спрос на "сведение к моделям со счётным числом параметров". Например, на использование вместо функций общего вида, которых даже не $\aleph_1$, а $\aleph_2$, только аналитических. Но есть множество задач, которые сюда не вписываются. И класс функций, которые можно представить счётным набором коэффициентов подобия и поворота (или ещё какого преобразования) может позволить работать с всюду негладкими или ещё какими экзотическими функциями, не вписывавшимися в аналитические. Но ограничиваясь счётным множеством параметров. Что даёт возможность не просто находить некие общие свойства, а делать практические расчёты.
(внутренний философ получил по нижним мыслительным полушариям и уполз обратно под шконку).

 Профиль  
                  
 
 Re: Фракталы Ляпунова
Сообщение24.03.2019, 18:03 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Vladimirkox в сообщении #1383798 писал(а):
Есть ли ещё классы фракталов с отсутствием самоподобия?
Есть ещё нефракталы с наличием самоподобия — прямая, плоскость и т. д..

-- Вс мар 24, 2019 20:04:46 --

Хорошая популяризация на эту тему, на мой взгляд, есть в одном видео 3blue1brown (не знаю как у вас с английским, но есть русские субтитры — хотя не проверял насколько хорошие).

-- Вс мар 24, 2019 20:08:06 --

Ещё где-то говорили про какие-то мультифракталы, вот они тоже несамоподобны и тоже достаточно искусственны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фракталы Ляпунова
Сообщение24.03.2019, 18:20 


21/07/08
595
Цитата:
И поэтому есть спрос на "сведение к моделям со счётным числом параметров"

У меня звдвча проще.
Рекурсивное описание фрактала экономит место на носителе информации.
Несмотря на https://ru.wikipedia.org/wiki/C-парадокс_(избыточность_генома)
экономия ресурса( и ДНК - тоже) для биообъектов - важна. Следовательно, если рекурсивный алгоритм попал в геном, то рано или поздно будет проявляться самоподобие.
Исаева с соавт рассмотрела "Фракталы и хаос в биологическом морфогенезе"
ИБМ ДВО РАН.
Меня интересует морфогенез нервной ткани и алгоритмы его обеспечивающие.
Кривая Гильберта на полушариях - хорошо, касание-прилипание с получающимися дендроидами - тоже хорошо. Если кто-то добавит перечень - буду рад.
P.S.
С английским - нормально.
Если можно, про мультифракталы - подробнее, пока - погуглю для лик.беза.
P.P.S.
Ок. Ушел читать Божохина "Фракталы и мультифракталы"

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group