Фракталы Ляпунова

[Vladimirkox]

Почему они являются фракталами? У меня в голове отложилось, что фрактал, это то, что сохраняетсамоподобие при изменении мсштаба. Самоподобия во фракталах Ляпунова не увидел.

[Евгений Машеров]

Фракталы это объекты, у которых размерность Хаусдорфа-Безиковича не совпадает с топологической. Самоподобие это то, что любят упоминать, говоря о фракталах, авторы-популяризаторы. Возможно, самоподобные фракталы являются самыми полезными практически и/или интересными(aut non), но самодобие определяется скорее описательно, чем строго, и основывать на нём дефиницию фрактала неосторожно.

[Vladimirkox]

Спасибо, понятно.
Есть ли ещё классы фракталов с отсутствием самоподобия?
P.S.
Я вообще-то биохимик, но - надо.
"Эх, занесло...
Занесло куда-то...
Занесло меня..."

[Otta]

Vladimirkox
Вас же не зря туда занесло ) есть класс искусственно строящихся фракталов, которые обладают свойством самоподобия. Но в природе их нет. Классический пример: береговая линия. Если мне не изменяет память, откуда-то оттуда все и начиналось.

[Евгений Машеров]

(вылезшего наружу моего внутреннего философа бить здесь):
Человек существо конечное, и поэтому вполне понимает лишь конечные объекты. В крайнем случае счётной мощности, которые можно понимать, как конечные без ограничений на количество элементов. Несчётные множества уже сложно понимать, и они могут приводить к парадоксам. И поэтому есть спрос на "сведение к моделям со счётным числом параметров". Например, на использование вместо функций общего вида, которых даже не $\aleph_1$, а $\aleph_2$, только аналитических. Но есть множество задач, которые сюда не вписываются. И класс функций, которые можно представить счётным набором коэффициентов подобия и поворота (или ещё какого преобразования) может позволить работать с всюду негладкими или ещё какими экзотическими функциями, не вписывавшимися в аналитические. Но ограничиваясь счётным множеством параметров. Что даёт возможность не просто находить некие общие свойства, а делать практические расчёты.
(внутренний философ получил по нижним мыслительным полушариям и уполз обратно под шконку).

[arseniiv]

Vladimirkox в сообщении #1383798 писал(а):

Есть ли ещё классы фракталов с отсутствием самоподобия?

Есть ещё нефракталы с наличием самоподобия — прямая, плоскость и т. д..

-- Вс мар 24, 2019 20:04:46 --

Хорошая популяризация на эту тему, на мой взгляд, есть в одном видео 3blue1brown (не знаю как у вас с английским, но есть русские субтитры — хотя не проверял насколько хорошие).

-- Вс мар 24, 2019 20:08:06 --

Ещё где-то говорили про какие-то мультифракталы, вот они тоже несамоподобны и тоже достаточно искусственны.

[Vladimirkox]

Цитата:

И поэтому есть спрос на "сведение к моделям со счётным числом параметров"

У меня звдвча проще.
Рекурсивное описание фрактала экономит место на носителе информации.
Несмотря на https://ru.wikipedia.org/wiki/C-парадокс_(избыточность_генома)
экономия ресурса( и ДНК - тоже) для биообъектов - важна. Следовательно, если рекурсивный алгоритм попал в геном, то рано или поздно будет проявляться самоподобие.
Исаева с соавт рассмотрела "Фракталы и хаос в биологическом морфогенезе"
ИБМ ДВО РАН.
Меня интересует морфогенез нервной ткани и алгоритмы его обеспечивающие.
Кривая Гильберта на полушариях - хорошо, касание-прилипание с получающимися дендроидами - тоже хорошо. Если кто-то добавит перечень - буду рад.
P.S.
С английским - нормально.
Если можно, про мультифракталы - подробнее, пока - погуглю для лик.беза.
P.P.S.
Ок. Ушел читать Божохина "Фракталы и мультифракталы"